概率論與數(shù)理統(tǒng)計156節(jié)(編輯修改稿)
2025-06-09 01:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P35） M地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，該地共有南、北、中三個行政小區(qū)，其人口比例為 9： 7： 4。據(jù)統(tǒng)計資料，甲種疾病在該地區(qū)三個小區(qū)內(nèi)的發(fā)病率依次為4‰ ， 2‰ ， 5‰ ，試求出 M地甲種疾病的發(fā)病率。 解：設(shè) Ai =“某人是第 i個小區(qū)內(nèi)的人”， i=1,2,3 B= “M地的人得病”， 31( ) ( ) ( | )iiiP B P A P B A?? ?則 A1， A2， A3構(gòu)成完備事件組 , 由全概率公式 9 7 40 .4 % 0 .2 % 0 .5 % 0 .3 5 %2 0 2 0 2 0? ? ? ? ? ? ?全概率公式應(yīng)用的關(guān)鍵 在于尋找或構(gòu)造一個完備事件組 2A1AnA…… 2A1AnA…… 例 3 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊 ,三人擊中的概率分別為 、 、 .飛 機被一人擊中而擊落的概率為 ,被兩人擊中而擊落的概率為 ,若三人都擊中 ,飛機必定被擊落 , 求飛機被擊落的概率 . 解 設(shè) A=飛機被擊落 由全概率公式 則 A=C1A+C2A+C3A Ci =飛機被 i人擊中 , i=1,2,3 Bi =飛機被第 i人擊中 , i=1,2,3 顯然 Ｃ 1， Ｃ 2， Ｃ 3構(gòu)成一個完備事件組 P(A)=P(C1)P(A |C1)+ P(C2)P(A|C2)+ P(C3)P(A |C3) 實際生活中還存在這樣一類問題，是“已知結(jié)果求原因” . 全概率公式解決的是“已知原因求結(jié)果”的問題 . 解決這一類問題就要用到 貝葉斯公式 例 1 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1 號箱裝有 1 個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2個紅球 3個白球， 3號箱裝有 3個紅球 . 某人從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球， 求摸出紅球的概率 . 如果摸出的是紅球，求該球取自１號箱的概率 . 解 設(shè) Ai＝ {球取自 i號箱 } , i=1,2,3 。 B ＝ {取得紅球 } 所求概率為 P(A1|B) 1()()P A BPB?1( | )P A B 11( ) ( | )()P A P B APB?111 1 2 2 3 3( ) ( | )( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P A P B AP A P B A P A P B A P A P B A? ??18? 例 1 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1 號箱裝有 1 個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2個紅球 3個白球， 3號箱裝有 3個紅球 . 某人從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球， 如果摸出的是紅球，求該球取自１號箱的概率 . 如果摸出的是紅球，求該球最有可能取自哪個箱子 ? 1( | )P A B2( | )P A B3( | )P A B解 11( ) ( | ) 1( ) 8P A P B APB??22( ) ( | ) 2( ) 8P A P B APB??33( ) ( | ) 5( ) 8P A P B APB?? B的發(fā)生來自于原因 Ai的可能性 : 已知結(jié)果求原因 B的發(fā)生來自于哪種原因的可能性最大 : 求 P(Ai | B) 比較哪個 P(Ai | B)最大 11( ) ( ) ( )( | )( ) ( ) ( )i i ii nnj j jjjP A B P A P B AP A BP A B P A P B A??????｜｜ 貝葉斯公式： 設(shè) A1,A2,… ,An構(gòu)成一完備事件組 ， 且P(Ai)0， i=1,2,… ,n, 則對任一概率不為零的事件 B， 有 貝葉斯公式在實際中有很多應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果發(fā)生的最可能原因。 例如，貝葉斯公式可用于鑒定廢品來源 ,從而可以為進一步的經(jīng)濟處罰提供依據(jù)。 例 2 某廠的一批產(chǎn)品，由甲、 乙 、丙三名工人生產(chǎn)，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 25%、 35%、 40%，且已知
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1