概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 變 量 已 知YXZXY 2131,21 ?????)2131,(),()1( YXXC O VZXC O V ??),(21),(31 YXC O VXXC O V ?? 0),(2131 ??? YXC O VDX214031 22 ?????XY ρ DY EY DXEX6),(21 ??? YXC O VXY?31213123)2( ????????? ?? EYEXYXEEZ??????????????? ?? YXC O VDYDXYXDDZ21,312419121313)6(31441391 22 ???????? 棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量nX服從參數(shù) pn , )10( ?? p 的二項(xiàng)分布，則對(duì)任意 x ，有 )(21})1({l i m22xdtexpnpnpXPxtnn????????????? 7. (1)試用切比雪夫不等式估計(jì) :廢品率為,1000 個(gè)產(chǎn)品中廢品多于 20個(gè)且少于 40個(gè)的概率。 (2)利用棣莫弗 拉普拉斯定理計(jì)算 (1)的概率。 ),1000(~ BX 30?? nPEX ?? n p qDX21}1030{}4020{ ?DXXPXP ??????? ???所求概率不小于 解 : (1) 設(shè)隨機(jī)變量 X表示 1000個(gè)產(chǎn)品中廢品的個(gè)數(shù) ,則 (2) 用棣莫弗 —— 拉普拉斯定理 ),1000(~ BX 30?? nPEX?? n p qDX}4020{ ?? XP?????? ????????? ???30203040? ? ? ?8 5 5 ?????? ? 9 3 5 ????所求概率約 . ),30(~ NX ?顯然 ,拉普拉斯定理比切比雪夫不等式精確 第六、七、八章 總體：被研究對(duì)象的全體稱為總體或母體 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)對(duì)象稱個(gè)體 總體用 X表示，個(gè)體用 Xi表示 樣本： 從總體中隨機(jī)地抽取 n個(gè)個(gè)體 X1,X2,…, Xn組成一個(gè) n維隨機(jī)向量 (X1,X2,…, Xn)稱為一個(gè)樣本 ???niiXnX11:樣本均值????nii XXnS122 )(1:樣本方差 ????nii XXn1221????nii XXnS12)(1:樣本標(biāo)準(zhǔn)差例 8 設(shè) 61 , XX ? 是來自總體 )1,0(N 的樣本 , 又設(shè) ,)()( 26542321 XXXXXXY ??????試求常數(shù) ,C解 因?yàn)? )3,0(~321 NXXX ?? )3,0(~654 NXXX ??所以 ),1,0(~3 321 NXXX ?? ),1,0(~3 654 NXXX ??且相互獨(dú)立 , 于是 ),2(~33 226542321 ??????? ????????? ?? XXXXXX故應(yīng)取 ,31?C 則有 ).2(~31 2?Y使 CY 服從 2? 分布 . 例 9 設(shè)隨機(jī)變量 ),1,2(~ NX 隨機(jī)變量 , 21 YY43 ,YY 均服從 ),4,0(N 且 )4,3,2,1(, ?iYX i 都相 互獨(dú)立 , 令 ,)2(4412????iiYXT試求 T 的分布 , 并確定 0t 的值 , 使 .}|{| 0 ?? tTP解 由于 ,4,3,2,1),1,0(~2/),1,0(~2 ?? iNYNX i故由 t 分布的定義知 ),4(~42242)2(4412412412tYXYXYXTiiiiii ????????????????????????),4(~42242)2(4412412412tYXYXYXTiiiiii ????????????????????????即 T 服從自由度為 4 的 t 分布 : ).4(~ tT 由 .}|{| 0 ?? tTP.)4(9 9 ?? tt例 10 設(shè)總體 X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 , nXXX , 21 ?是來自總體 X 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 , 試問統(tǒng)計(jì)量 5,1562512 ??????? ?? ????nXXnYniiii服從何種分布 ? 解 因?yàn)? ,)5(~,)5(~),1,0(~6225122 ?????niiiii nXXNX ??且 ??51
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