概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總復習(編輯修改稿)
2025-02-10 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，只是集體沿軸平行移動，所以又稱為位置參數(shù)。當固定、改變時，的圖形形狀要發(fā)生變化，隨變大，圖形的形狀變得平坦，所以又稱為形狀參數(shù)。若，則的分布函數(shù)為。參數(shù)、時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。是不可求積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。φ(x)和Φ(x)的性質(zhì)如下：1176。 φ(x)是偶函數(shù)，φ(x)＝φ(x)；2176。 當x=0時，φ(x)＝為最大值；3176。 Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。如果~，則~。所以我們可以通過變換將的計算轉(zhuǎn)化為的計算，而的值是可以通過查表得到的。 分位數(shù)的定義。隨機變量函數(shù)的分布隨機變量是隨機變量的函數(shù)，若的分布函數(shù)或密度函數(shù)知道，則如何求出的分布函數(shù)或密度函數(shù)。（1）是離散型隨機變量已知的分布列為，顯然，的取值只可能是，若互不相等，則的分布列如下：，若有某些相等，則應將對應的相加作為的概率。（2）是連續(xù)型隨機變量先利用X的概率密度fX(x)寫出Y的分布函數(shù)FY(y)，再利用變上下限積分的求導公式求出fY(y)。二維隨機變量及其分布第一節(jié) 基本概念二維隨機變量的基本概念（1）二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及邊緣分布如果二維隨機向量（X，Y）的所有可能取值為至多可列個有序?qū)Γ▁,y）時，則稱為離散型隨機量。理解：（X=x,Y=y）≡（X=x∩Y=y）設=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…pix1p11p12…p1j…p1x2p21p22…p2j…p2xipi1……pipjp1p2…pj…1這里pij具有下面兩個性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）對于隨機向量（X，Y），稱其分量X（或Y）的分布為（X，Y）的關于X（或Y）的邊緣分布。上表中的最后一列（或行）給出了X為離散型，并且其聯(lián)合分布律為，則X的邊緣分布為 ；Y的邊緣分布為 。（2）二維連續(xù)型隨機向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布對于二維隨機向量，如果存在非負函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。 分布密度f(x,y)具有下面兩個性質(zhì)：（1） f(x,y)≥0。（2）一般來說，當（X，Y）為連續(xù)型隨機向量，并且其聯(lián)合分布密度為f(x,y)，則X和Y的邊緣分布密度為注意：聯(lián)合概率分布→邊緣分布（3）條件分布當（X，Y）為離散型，并且其聯(lián)合分布律為在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為其中pi?, p?j分別為X，Y的邊緣分布。當（X，Y）為連續(xù)型隨機向量，并且其聯(lián)合分布密度為f(x,y)，則在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為其中分別為X，Y的邊緣分布密度。（4）常見的二維分布①均勻分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。、。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x②正態(tài)分布設隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中，共5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，反推則錯。即X～N（（5）二維隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)設（X，Y）為二維隨機變量，對于任意實數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。 分布函數(shù)是一個以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個實值函數(shù)。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。當y2y1時，有F(x,y2) ≥F(x,y1)。（3）F（x,y）分別對x和y是右連續(xù)的，即（4）隨機變量的獨立性（1）一般型隨機變量F(X,Y)=FX(x)FY(y)（2）離散型隨機變量例3．5：二維隨機向量（X，Y）共有六個取正概率的點，它們是：（1，1），（2，1），（2，0），2，2），（3，1），（3，2），并且（X，Y）取得它們的概率相同，則（X，Y）的聯(lián)合分布及邊緣分布為 YX1012p1100020300
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