概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 （3）F（x,y）分別對(duì)x和y是右連續(xù)的，即（4）隨機(jī)變量的獨(dú)立性（1）一般型隨機(jī)變量F(X,Y)=FX(x)FY(y)（2）離散型隨機(jī)變量例3．5：二維隨機(jī)向量（X，Y）共有六個(gè)取正概率的點(diǎn)，它們是：（1，1），（2，1），（2，0），2，2），（3，1），（3，2），并且（X，Y）取得它們的概率相同，則（X，Y）的聯(lián)合分布及邊緣分布為 YX1012p1③數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。協(xié)方差有下面幾個(gè)性質(zhì)：(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。③E(XY)=E(X)E(Y)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié) 基本概念總體、個(gè)體和樣本（1）總體與樣本總體 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對(duì)象的某一個(gè)（或多個(gè)）指標(biāo)的全體稱(chēng)為總體（或母體）；而把總體中的每一個(gè)單元稱(chēng)為樣品（或個(gè)體）。注意：在泛指任一次抽取的結(jié)果時(shí)，表示n個(gè)隨機(jī)變量（樣本）；在具體的一次抽取之后，表示n個(gè)具體的數(shù)值（樣本值）。（1）正態(tài)分布 設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)（2）t分布 設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。20。 分布滿(mǎn)足可加性：設(shè)則注意兩個(gè)結(jié)果：E(χ2)=n，D(χ2)=2n（2）t分布設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且可以證明：函數(shù)的概率密度為 我們稱(chēng)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，記為T(mén)～t(n)。即樣品抽取互相間不影響。（2）棣莫弗－拉普拉斯定理 設(shè)隨機(jī)變量X1，…Xn均為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有例5．3：某車(chē)間有200臺(tái)車(chē)床，在生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置、調(diào)換工件等常需停車(chē)。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是，即X和Y不相關(guān)。類(lèi)似的，n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量的獨(dú)立性例3．17：設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布密度為（1） 求C；（2） 求X，Y的邊緣分布；（3） 討論X與Y的獨(dú)立性；（4） 計(jì)算P（X+Y≤1）。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對(duì)x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時(shí)，有F（x2,y）≥F(x1,y)。 分布密度f(wàn)(x,y)具有下面兩個(gè)性質(zhì)：（1） f(x,y)≥0。xipi1……pi（1）是離散型隨機(jī)變量已知的分布列為 φ(x)是偶函數(shù)，φ(x)＝φ(x)；2176。特別當(dāng)固定、改變時(shí)，的圖形形狀不變，只是集體沿軸平行移動(dòng)，所以又稱(chēng)為位置參數(shù)。 ⑤幾何分布，其中p≥0，q=1p。， 其中，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。 若在處連續(xù)，則有。 。 。也就是說(shuō)，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量X隨機(jī)取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)變量的分布函數(shù)（1）離散型隨機(jī)變量的分布率設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個(gè)值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱(chēng)上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。于是稱(chēng)為隨機(jī)變量。兩兩獨(dú)立→互相獨(dú)立？（3）伯努利試驗(yàn)定義 我們作了次試驗(yàn)，且滿(mǎn)足u 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =五大公式（加法、減法、乘法、全概、貝葉斯）（1）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)（2）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當(dāng)BA時(shí)，P(AB)=P(A)P(B)當(dāng)A=Ω時(shí)，P()=1 P(B)（3）條件概率和乘法公式定義 設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)0，則稱(chēng)為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。②運(yùn)算： 結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ，概率的定義和性質(zhì)（1）概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對(duì)每一個(gè)事件都有一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，若滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：1176。屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱(chēng)為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件和概率第一節(jié) 基本概念排列組合初步（1）排列組合公式 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行
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