[理學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(1)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ()(1 CPBPAP ????.36/179/24/31 ????)()()()( A B CPBCPACPABP ????( A ) ( ) ( )( B ) ( ) ( )( C ) ( ) ( ) ( ) 1( D ) ( ) ( ) ( ) 1A B CP C P ABP C P A BP C P A P BP C P A P B??? ? ?? ? ?例 當 事 件 與 同 時 發(fā) 生 時 ， 事 件 必 發(fā) 生 ，則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是,C( ) ( ).( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( ).ABAB C P C P ABP A B P A P B P ABP C P A P B P A B P A P BC? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?事 件 與 同 時 發(fā) 生 時 事 件 必 發(fā) 生又 由所 以 應 選2. 條件概率與乘法公式 在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息 (條件 )下求事件的概率 . (1). 條件概率 如在事件 A發(fā)生的條件下求事件 B發(fā)生的概率，將此概率記作 P(B|A). 一般 P(B|A) ≠ P(B) P(B )=1/6， 例 如 ， 擲一顆均勻骰子， B={擲出 2點 }， A={擲出偶數(shù)點 }， P(B|A)=？ 擲骰子 已知事件 A發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是 A， 于是 P(B|A)= 1/3. A中共有 3個元素，它們的出現(xiàn)是等可能的，其中只有 1個在集 合 B中， 容易看到 )()(636131APABP???P(B|A) 又如， 10件產(chǎn)品中有 7件正品， 3件次品，7件正品中有 3件一等品， 4件二等品 . 現(xiàn)從這10件中任取一件，記 A={取到正品 }, B={取到一等品 }， P(B|A) )()(10710373APABP???P(AB )=3/10， P(A)=7/10 設 A、 B為兩事件 , P ( A ) 0 , 則 稱 為事件 A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的 條件概率 . 定義 ? ?ABP)()(APABP?)()()|(BPABPBAP ?稱 為在事件 B發(fā)生的條件下事件 A的 條件概率 . 同理 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)： 0)( ?ABP1)( ?AP ?? ?????????????11 iiii ABPABP ?? 非負性 ? 規(guī)范性 ? 可列可加性 )()()()( 212121 ABBPABPABPABBP ????? )(1)( ABPABP ??? )()()( 21121 ABBPABPABBP ???? 概率的一些重要性質(zhì)都適用于條件概率 . 例如 : 性質(zhì) 計算 2) 可用縮減樣本空間法 1) 用定義計算 : ,)()()|(APABPABP ?P(A)0 擲骰子 例： B={擲出 2點 }， A={擲出偶數(shù)點 } P(B|A） = 31A發(fā)生后的 縮減樣本空間 所含樣本點總數(shù) 在縮減樣本空間 中 B所含樣本點 個數(shù) 例 1 擲兩顆均勻骰子 ,已知第一顆擲出 6點 ,問“擲出點數(shù)之和不小于 10”的概率是多少 ? 解法 1: )()()|(BPABPBAP ?解法 2: 2163)|( ??BAP解 : 設 A={擲出點數(shù)之和不小于 10} B={第一顆擲出 6點 } 應用定義 在 B發(fā)生后的縮減 樣本空間中計算 21366363 ??例 2 某單位 100名員工做體檢， 95人血壓正常（事件 A）， 94人肝功能正常（事件 B）， 92人兩項都正常。隨機抽一人，求 P(A|B),P(B|A). 用第二種方法簡單 9492)|( ??BAP9592)|( ??ABP? ?ABP)()(APABP?由條件概率的定義： 若已知 P(A), P(B|A)時 , 可以反過來求 P(AB). 乘法公式 利用條件概率求積事件的概率即 乘法公式 ? ? )0)(()()( ?? APABPAPABP? ? )0)(()()( ?? BPBAPBPABP推廣 ? ? ? ?)0)(()()(12112112121????nnnnAAAPAAAAPAAPAPAAAP????(2) 乘法公式 例 3 盒中裝有 100個產(chǎn)品 , 其中 3個次品， 從中不放回地取產(chǎn)品 , 每次 1個 , 求 （ 1）取兩次，兩次都取得正品的概率 。 （ 2）取兩次，取得正品次品各一件的概率 。 （ 3）取三次，第三次才取得正品的概率。 解 令 Ai
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