[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計第6講(編輯修改稿)
2025-02-15 14:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 X=0：若第一次取到的產(chǎn)品是正品， Y=1：若第二次取到的產(chǎn)品是次品， Y=0：若第二次取到的產(chǎn)品是正品。 求 : 二維隨機向量 (X, Y)的概率分布。 解： (X,Y)所有可能取的值是： (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。 P{X=0,Y=0}=P{第一次取正品 ,第二次取正品 }, 利用古典概型，得： P{X=0,Y=0}=(7?6)/(10?9)=7/15。 同理，得 P{X=0,Y=1}=(7?3)/(10?9)=7/30, P{X=1,Y=0}=(3?7)/(10?9)=7/30, P{X=1,Y=1}=(3?2)/(10?9)=1/15。 Y X 0 1 0 7 / 1 5 7 / 3 0 1 7 / 3 0 1 / 1 5 例 2： 為了進行吸煙與肺癌關(guān)系的研究，隨機調(diào)查了 23000個 40歲以上的人，其結(jié)果列在下表之中。 是否患肺癌 是否吸煙 患 未患 吸 煙 3 4 5 9 7 不吸煙 1 1 8 3 9 9X=1—— 若被調(diào)查者不吸煙， X=0—— 若被調(diào)查者吸煙， Y=1—— 若被調(diào)查者未患肺癌， Y=0—— 若被調(diào)查者患肺癌。 從表中各種情況出現(xiàn)的次數(shù)，計算各種情況出現(xiàn)的頻率，就產(chǎn)生了二維隨機向量 (X,Y)的概率分布 : P{X=0,Y=0}≈3/23000=, P{X=1,Y=0}≈1/23000=, P{X=0,Y=1}≈4597/23000=, P{X=1,Y=1}≈18399/23000= 。 Y X 0 1 0 0 .0 0 0 13 0 .1 9 9 87 1 0 .0 0 0 04 0 .7 9 9 96 練習(xí)： 把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè) X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而 Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值，求 (X,Y)的概率分布 . 解 : (X, Y)可取值 (0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8 P(X=1, Y=1)=3(1/2)3=3/8 P(X=2, Y=1)=3/8 P(X=3, Y=0)=1/8 列表如下 概率密度 設(shè)二維隨機向量 (X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x, y)，如果存在一個非負函數(shù) f(x,y),使得對任意實數(shù) x,y, 有 則稱 (X,Y)為連續(xù)型隨機向量 ,f(x,y)為 (X,Y)的 概率密度函數(shù) , 簡稱概率密度。 . , ),(),( ? ??? ??? y x dudvvufyxF1
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