概率論與數(shù)理統(tǒng)計(編輯修改稿)
2025-08-31 17:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 jYiXP由古典概率知時當(dāng) ,32 ??? ji,3103 172},{ ?????????????????????????????jijijYiXP解 只能取由題設(shè)知 X ,2,1,0只能取Y .3,2,1,0).3,2,1,0,2,1,0( ?? ji2022/8/22 第 3章 隨機向量 30 YX 321021012035120210001 2 0421 2 0140001 2 071 2 0112042的分布律為因此的 ),( YX2022/8/22 第 3章 隨機向量 31 的邊緣分布律為YX ,)2(YX 321021012035120210001 2 0421 2 014000120 7120 1?iP12056120561208jP? 1201120211206312035 12022/8/22 第 3章 隨機向量 32 ,0}0,0{)3( ??? YXP因為,01 2 011 2 056}0{}0{ ????? YPXP.不相互獨立與所以 YX的條件概率為的條件下在 YX ,0)4( ?.3,2,1,0,}0{ },0{}0{ ?? ????? jXP jYXPXjYP的條件分布律為因此 Y2022/8/22 第 3章 隨機向量 33 0?? XjYP3283852022/8/22 第 3章 隨機向量 34 ??? ??????.,0,0,e),( ),(其它的聯(lián)合概率密度為設(shè)隨機變量yxcxyxfYXy例 2 }.1{)7(。)6(。),()5(}。21{},21{)4()。(),()3(??)2(。)1(????????YXPYXZYXYXPYXPxyfyxfYXcXYYX求的密度函數(shù)求的聯(lián)合分布函數(shù)求求求為什么是否獨立與求常數(shù)2022/8/22 第 3章 隨機向量 35 解 得由 ,1dd),()1( ?? ??????? yxyxfxcxy y y ded1 00 ?? ??? ,)3(2de2 0 2 ccyyc y ???? ? ? ?.1?? cyyxfxf X d),()()2( ? ???????????? ?? ?.0,0,0,dexxyxxy?????? ?.0,0,0,exxx x2022/8/22 第 3章 隨機向量 36 xyxfyf Y d),()( ? ???????????? ??.0,0,0,de0yyxxy y?????????.0,0,0,e21 2yyy y,)()(),(,0 yfxfyxfyx YX ?????? 上由于在.不獨立與故 YX2022/8/22 第 3章 隨機向量 37 )(),()()3(yfyxfyxfYYX ???????????.,0,0,22其它yxyx)(),()(xfyxfxyfXXY ???? ??????.,0,0,e其它yxyx2022/8/22 第 3章 隨機向量 38 }21{)4( ?? YXP }2{ }2,1{ ? ??? YP YXP?? ????? ???21 2d)(dd),(yyfyxyxfY?? ????202102de21dedyyyxxyxy.e51e21e21221???????又由條件密度的性質(zhì)知,d)2(}21{ 1 xxfYXP YX? ?????2022/8/22 第 3章 隨機向量 39 ????? ???.,0,20,2)2(其他而xxxf YX從而有 xxYXP d2}21{ 10???? .41?:},{),()5( 故有由于 yYxXPyxF ???.0),(,00 ??? yxFyx 有時或當(dāng)有時當(dāng) ,0 ???? xy2022/8/22 第 3章 隨機向量 40 },{),( yYxXPyxF ???uuv v vy ded 00 ?? ?? ? ?? y v vv0 2 de21.e)12(12yyy ?????有時當(dāng) ,0 ???? yx},{),( yYxXPyxF ??? vuu yu vx ded0 ?? ??? ?? ?? x yu uu0 d)ee(.e21e)1(1 2 yx xx ?? ????2022/8/22 第 3章 隨機向量 41 故得 ?????????????????????????????.0,e21e)1(1,0,e)12(1,00,0),(22yxxxxyyyyxyxFyxy或? ??? ?? ,d),()()6( xxzxfzf Z根據(jù),20,0,),(時即只有當(dāng)非零由于要被積函數(shù)zxxzxxzxf??????從而有 : 2022/8/22 第 3章 隨機向量 42 。0)(,0 ?? zfz Z時當(dāng),0 時當(dāng) ?z ? ??? 20 )( de)(zxzZ xxzf??? 20 deezxz xx。e)12(e 2zz z ?? ??? 因此 ??????????????????.0,0,0,e12e)(2zzzzfzzZ2022/8/22 第 3章 隨機向量 43 ? ????? 1 d)(}1{)7( zzfYXP Zzzzz d]e)12(e[102? ?? ??? .ee1 121 ?? ???2022/8/22 第 3章 隨機向量 44 .)(
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