概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)向量(編輯修改稿)
2024-10-05 20:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 } { 0 , 0 }P X Y P X Y P X Y? ? ? ? ? ? ? ? ?0 . 1 0 . 2 0 . 3? ? ?? ? ? ?? ?{ 0 } 0 0= { 0 } { 0 } { 0 , 0 }P X Y P X YP X P Y P X Y? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 . 3 0 . 2 5 0 . 2 0 . 3 5? ? ? ?{ } { 0 , 0 } { 1 , 1 } { 2 , 2 }P X Y P X Y P X Y P X Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 . 2 0 . 3 0 . 1 0 . 6? ? ? ?例 設(shè) 為兩個(gè)隨機(jī)事件 ,且 求： 和 的聯(lián)合概率分布 . BA,1{ | } .2P A B ?1,0,AXA?? ??發(fā) 生 ,令 ：不 發(fā) 生 .1,0,BYB?? ??發(fā) 生 ,不 發(fā) 生 .X Y11{ } , { | } ,43P A P B A??解： 的可能取值為 (0,0)， (0,1)， (1,0)， (1,1). 由于 ? ?,XY1 1 1{ } { } { | } ,4 3 1 2P A B P A P B A? ? ? ?{ } 1{ } ,{ } 2P ABP A BPB??{ } 1{}{ | } 6P A BPBP A B??? 所以有： 1{ 1 , 1 } { }12P X Y P A B? ? ? ?1 1 1{ 1 , 0 } { } { } { }4 1 2 6P X Y P A B P A P A B? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1{ 0 , 1 } { } { } { } 。6 1 2 1 2P X Y P A B P B P A B? ? ? ? ? ? ? ?{ 0 , 0 } { } { } 1 { }21 { } { } { }3P X Y P A B P A B P A BP A P B P A B? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1.（聯(lián)合）概率密度 連續(xù)型隨機(jī)向量 定義 ,XY設(shè) （ ） 為 二 維 隨 機(jī) 向 量 ， 分 布 函 數(shù) 為( , ) , ( , ) ,F x y f x y如 果 存 在 一 個(gè) 非 負(fù) 可 積 的 二 元 函 數(shù)( , ) ,xy使 得 對(duì) 任 意 實(shí) 向 量 有( , ) ( , ) ,xyF x y f s t d s d t? ? ? ?? ??( , ) ( , ) ( , )X Y f x y X Y則 稱 為 二 維 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 向 量 ， 并 稱 為() XY概 率 密 度 函 數(shù) 簡(jiǎn) 稱 密 度 函 數(shù) 或 與 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 。( , ) ~ ( , )X Y f x y記 作2 ( , )( , ) F x yf x yxy????有(2)在 f (x,y)的連續(xù)點(diǎn)， 注 : (1) F(x,y)為實(shí)平面上的二元連續(xù)函數(shù) (3) F(x,y)與 f(x,y)能相互確定。 ( 2 ) ( , ) d d 1f x y x y??? ? ? ? ???( 1 ) ( , ) 0 .f x y ? ( , )F? ?? ??( , ) ,f x y注 ： 滿 足 上 述 兩 條 性 質(zhì) 的 函 數(shù) 可 以 稱 為聯(lián) 合 密 度 函 數(shù) 。{ ( , ) } ( , ) d d .GP X Y G f x y x y?? ??( 3 ) , ( , )G x O y X Y G設(shè) 是 平 面 上 的 一 個(gè) 區(qū) 域 點(diǎn) 落 在 內(nèi) 的 概 率 為表示介于 f(x, y)和 xOy 平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于 1. ( , ) d d 1 ,f x y x y??? ? ? ? ???( , ) .z f x y? 表 示 空 間 的 一幾 意 義 ： 個(gè) 曲 面何{ ( , ) } ( , ) d dGP X Y G f x y x y?? ??{ ( , ) } , ( , ).P X Y G G z f x y??的 值 等 于 以 為 底 以 曲 面為 頂 面 的 柱 體 體 積邊緣概率密度 ( , ~ ( , )X Y f x y） ~ ( )XX f x ， ~ ( )YY f y( ) { }XF x P X x?? ( , )P X x Y? ? ? ??( , )x f s t ds dt??? ? ? ?? ?? [ ( , ) ]x f s t d t ds????? ?? ??( ) ( , )Xf x f x y dy?????? ?( ) ( , )Yf y f x y dx????? ? 同 理?邊緣概率密度 例 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ? ?,XY? ? s i n ( ) , 0 , 0 , 220,A x y x yf x y???? ? ? ? ??? ??? 其 他 .{ 0 , 0 }44P X Y??? ? ? ?試求（ 1） A的值，（ 2） （ 3） 的邊緣密度函數(shù) . ? ?,XY? 解 （ 1）由聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì) ,有 （ 2） （ 3）當(dāng) 或 時(shí)，
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