[理學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第五節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E X??222 22yy e dy???? ????? ?? ? 222 212xx e d x???????????? ? ??x y??? ?令 xy????即2222yy d e???? ??????? ?????2??2222yyy e e d y????????????????? ? ????2??22limyyye??????????22limyyye????????????221limyyye??????????????0?0? ( ) ( )xF x f t d t??? ?無法直接求出 22()21()2xf x e???????22()212txe d t????????? ?一般不用 顯然 ,標準正態(tài)分布的期望與方差為 : 當 時 , 正態(tài)分布 稱為標準正態(tài)分布 . 0 , 1????2( , ) ( 0, 1 ) ,NN?? ?0 1E X D X??221()2xx e x???? ? ? ? ? ? ?其分布函數(shù)記為 : 其密度函數(shù)記為 ： ()x?()x?221( ) ( ) 2xxxx x d x e d x x???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????22()21()2xf x e???????3 2 1 1 2 31( 0 ) 0 .3 9 8 92???? ２ .奇偶性 ４ .凹凸性 ５ .漸近性 ３ .單調(diào)性 221()2xxe?? 的 圖 形??22()2xxxe???? ??2221()2xxxe?????? ?0φ (x)的性質(zhì)： 1. 可導性： φ (x) 具有各階導數(shù)； 2. 奇偶性： φ (x) 為偶函數(shù)，其圖形關于 y軸對稱，即 3. 單調(diào)性： φ (x)在 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 x = 0 處取得最大值 4. 凹凸性： φ (x)在 和 內(nèi)凹，在 內(nèi)凸， 為其兩拐點 ； 5. 漸近性： 為其水平漸近線，即 1( 0 ) 。2???0??（ ， ） 0 ??（ ， ）1x ??( 1 ) ( )? ? ? ?， 1, + ( 1,1)?0y ? li m ( ) 0.x x?? ? ? ?( ) ( )xx????標準正態(tài)分布的計算 3 0 9( ) 0 9( ) 0xxxxx?????????? ???查 表356頁表 3提供了標準正態(tài)分布的 密度函數(shù) 值表 例 4 設 求 ~ ( 0, 1 ) ,XN解 ( ) ? ?( ) , ( 1 ) , ( 6 ) .? ? ??( 1 ) ( 1 ) 0. 24 20??? ? ?( 6 ) 0? ?(1)密度函數(shù)值的計算 358頁表 4提供了標準正態(tài)分布的 分布函數(shù) 值表 4 0 4 .9 9( ) 1 4 .9 91 ( ) 0xxxxx????? ? ??? ? ? ? ??查 表當 時， ( ) ( )xx t d t????? ? ()x s d s???????ts??()x s d s????? ?( ) ( )xs d s s d s??? ? ?? ? ? ????? 1 ( )x? ? ? ?0x?(2)分布函數(shù)值的計算 358頁表 4提供了標準正態(tài)分布的 分布函數(shù) 值表 4 0 4 .9 9( ) 1 4 .9 91 ( ) 0xxxxx????? ? ??
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