[理學(xué)]概率論(編輯修改稿)
2025-02-15 14:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 p2 … pn … Y g(x1) g (x2) … g ( xn) … p p1 p2 … pn … 則 Y=g(X)的分布律為 故 Y的分布律為 Y 0 1 4 p 則 Y=X2 的分布律為： X 1 0 1 2 p X2 p 0 1 4 若 Y=X的分布律為： 二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 例 2 設(shè) X的概率密度為 / 8 , 0 4()0,Xxxfx???? ?? 其 它求 :Y=2X+8 的概率密度 . 例 3 設(shè) X～ N( 0,1 )， 求 Y=X 2的概率密度 . 1221020 , 0yy e yy??????? ?? ??Y的概率密度為 : f Y (y) 此時(shí)稱 Y服從自由度為 1的卡方分布 , 2 (1)?Y～ 記作 [ ( ) ] 39。 ( ) ,()0,XYf h y h y yfy??? ? ??? ?? 其 它其中 m i n ( ( ), ( ))gg? ? ? ? ? ?m ax ( ( ), ( ))gg? ? ? ? ? ?定理 : 設(shè) X具有概率密度 ( ) ,Xf x x? ? ? ? ? ?又設(shè) y=g(x)處處可導(dǎo)， 0)( ?? xg且恒有 x=h(y)是 y=g(x） 的反函數(shù) 0)( ?? xg或恒有 則 Y=g(X)是 連續(xù)型 , 其概率密度為 : [ ( ) ] 39。 ( ) ,()0,XYf h y h y yfy??? ? ??? ?? 其 它定理 5: 設(shè) X具有概率密度 ( ) ,Xf x x? ? ? ? ? ?又設(shè) y=g(x)處處可導(dǎo)， 0)( ?? xg且恒有 0)( ?? xg或恒有 則 Y=g(X)是 連續(xù)型 , 其概率密度為 : m i n ( ( ), ( ))g a g b? ? m ax ( ( ), ( ))g a g b? ?若 f (x)在有限區(qū)間 [a,b] 外等于 0， 此時(shí) 在 [a,b ]上 0)( ?? xg恒有 0)( ?? xg或恒有 則需假設(shè) 例 4 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ,0()0,xXexfx?? ?? ?? 其 它求 : 的概率密度 . XYe? 例 求： 的概率密度 . 設(shè) X的概率密度為 1( ) ,2xf x e x?? ? ? ? ? ? ?241 XY ?定義： 本章主要知識(shí)點(diǎn)： 一、隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母 X,Y,Z 或希臘字母 等表示 ,? ? ?隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的單值實(shí)函數(shù) 隨機(jī)變量的分類 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量 (連續(xù)型隨機(jī)變量 ) 所有可能取值為有 限個(gè)或無(wú)窮可列個(gè) 所有可能取值充滿某 一個(gè)區(qū)間 . 非離散型隨機(jī)變量 其中 (k=1,2, …) 滿足性質(zhì)： kp,0?kp k=1,2, … （ 1）（ 非負(fù)性 ） 11k
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