概率論習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-09-11 22:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 000)(xxexxfx(2) 121)1(}1{ ????? eFXP(3) 121)2()1(}12{ ????????? eFFXP3設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ???????????????202121000)(xxxxxxxp(1) 求 X的分布函數(shù) F(x),并繪圖 (2) )21(F )23(F 解 注意 F(x)連續(xù)且 1)(,0)( ?????? FF?????????????????????????????????????? ?2121121210210022121210210)()(22432221xxxxxxxxcxcxxxcxxcdxxpxF81)21( ?F87)23( ?F 4 設(shè)隨機(jī)變量 X為分布表 X P ?? 2?? 0 2? ?101102104102101求下列隨機(jī)變量的分布律 (1) ||1 XY ? )2co s (2??? XY(2) 解 ||1 XY ?P 02? ?525251)2co s (2 ??? XYP 1? 0 15153515 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 ????????????????31323212314110)(xxxxxF求 X的分布律 解 XP 023 34141216設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ????????? 0)1(200)(2 xxxxp?求 XY ln? 的概率密度 解法一 )(yFY }{ yYP ?? }{ ln yXP ?? }{ yeXP ?? )( yX eF?)(ypY ])([)( ???? yXY eFyF yyX eep ?? )()1(22 yyee?? ?)( ?????? y解法二 xy ln? 單調(diào)上升 ， 其反函數(shù)為 yex ? )( ?????? y yex ??yyX eep ?? )()( ?????? y|)(|))(()( yhyhpyp XY ???)1(22 yyee???1 從 1,2,3,4,5中任取 3個(gè)數(shù) ,設(shè) X,Y分別是這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) 與最小數(shù) ,求 (X,Y) 的聯(lián)合分布律 第８次 解 1 2 3 3 4 5 X Y 351C 352C 353C0351C 352C0 0351C2 (X,Y)的分布律如下 ,問(wèn) X與 Y是否獨(dú)立 ? X y 0 1 0 1 2 211212213214215216解 YP 215 217 219XP2152115X與 Y不獨(dú)立 211}0,0{ ??? YXP215216}0{}0{ ????? YPXP 3 (X,Y)的分布律如下 ,且 X與 Y獨(dú)立 ,求 a=? b=? y x 2 3 4 1/12 a 5 b 1/2 解 YP b?121 a?21XPa?121b?21X與 Y獨(dú)立 21}3,5{ ??? YXP )21)(21(}3{}5{ ?????? abYPXP121121 ???? ba41,61 ??? ba61,41 ?? ba 或 4 (X,Y)的分布律如下 ,求分布律 YXZ ??1)1( XYZ ?2)2(X y 0 1 1 0 1 211212213214215216解 1ZP1 0 1 2 2112162182162ZP1 0 1 21421112165 設(shè) X與 Y各自的分布律為 且 X與 Y獨(dú)立 ,求 X+Y的分布律 取值 概率 1 2 189。 189。 解 X+Y P 2 3 4 1/4 2/4 1/4 1 設(shè)隨機(jī)變量 X為分布表 第 9次 X P 1 0 1 2 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 )1( ??XE )( 2XE求（１） （ 2） 解 )1( ?? XE 1??? EX321)41212116610311( ??????????????)( 2XE2435412121161)(61031)1( 22222 ????????????2設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 )(21)( || ??????? ? xexp x求（１） EX （ 2） 2EX解 021 || ?? ? ???? ? dxexEX x? ???? ?? dxexEX x ||22 21 ??? ?? 0 2 dxex x20222 ??????? ??? xxx exeex3設(shè)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 ??????????4140400)(xxxxxF求 (1) EX,（ 2) E(3X+5) 解 ??????????40404100)(xxxxf24140?? ? dxxEX)53( ?XE 1153 ??? EX4 對(duì)圓的直徑作測(cè)量 ,設(shè)其值均勻地分布在區(qū)間[a,b]內(nèi) ,求圓面積的期望 解 X直徑 則 X~U[a, b] ????? ????其余01)( bxaabxfES 2)2(XE?? ???ba dxabx 142? )(12 )(31)(4 333 ab ababxab ?????? ??5 按規(guī)定某車站每天 8:009:00, 9:0010:00恰有一輛客車到站 ,各車到站的時(shí)刻是隨機(jī)的 ,且相互獨(dú)立 ,其規(guī)律為 到站時(shí)刻 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 (1) 旅客 8:00到站 ,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 (2) 旅客 8:20到站 ,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 解 (1) 旅客 8:00到站 X表示候車時(shí)間， 則 X 10 30 50 P ???????EX5 按規(guī)定某車站每天 8:009:00, 9:0010:00恰有一輛客車到站 ,各車到站的時(shí)刻是隨機(jī)的 ,且相互獨(dú)立 ,其規(guī)律為 到站時(shí)刻 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 (1) 旅客 8:00到站 ,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 (2) 旅客 8:20到站 ,求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望 解 (2) 旅客 8:00到站 X表示候車時(shí)間， 則 X 10 30 50 70 90 P ???????????EX1 設(shè)隨機(jī)變量 X為分布表 第 10次 X P 0 1 2 3 4 求 (1) D(X) (2) D(2X+3) 解 ???????????EX 222222 ???????????EX)( 22 ??? EXEXDX)( ??? DXXD)32( ??? DXXD2 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ????? ???其余020co s)( ?xxkxp}30{ ??? xP求 (1)k=? (2) 解 102si nc o s20 ?????xkx d xk 1?? k2303s i nco s}30{ 30????? ??? ? xxd xxP1202c o s
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