研究生概率論復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-07-09 18:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求 (1) (2) (3) 5,4,3,2,1,15)( ??? kkkP ?)21( ?? ?? 或P)2521( ?? ?P )21( ?? ?P51152151)21( ????? ?? 或P51)2()1()2521( ??????? ??? PPP51)2()1( ????? ?? PP)21( ?? ?P?★ 12 ? 解： x=0,1,2, P{x=0}=*= P{x=1}=2**= P{x=0}=*= 概率和為 1 X 0 1 2 P ，求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù) x的概率分布。 13 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 求 C的值。 3,2,1,32)( ?????????? iCiP i?132323232???????????????????????C3827?C14 15 16 若 p較小， p≠0, 只要 n充分大，至少有一次命中的概率很大。即“小概率事件”在大量試驗(yàn)中“至少有一次發(fā)生”幾乎是必然的。 ( 1 ) 1nl i m P X?? ??17 例 4： 設(shè)有 80臺(tái)同類型設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是 ，且一臺(tái)設(shè)備的故障能有一個(gè)人處理。 考慮兩種配備維修工人的方法， 其一是由 4個(gè)人維護(hù)，每人負(fù)責(zé) 20臺(tái)； 其二是由 3個(gè)人共同維護(hù) 80臺(tái)。 試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小。 18 ? ?1 , 2 , 3 , 4 2 0iXA i i?解 ：以 記 “ 第 一 人 維 護(hù) 的 20 臺(tái) 中 同 一 時(shí) 刻 發(fā) 生 故 障 的 臺(tái) 數(shù) ” 。 以 表 示 事 件 “ 第 人 維 護(hù) 的 臺(tái) 中 發(fā) 生 故 障 不 能 及 時(shí) 維 修 ” ， 則 知 80 臺(tái) 中 發(fā) 生 故 障 不按 第 一 種 方 法 。 能 及 時(shí) 維 修 的 概 率 為 ：? ? ? ? ? ?1 2 3 4 1 2P A A A A P A P X? ? ? ? ? ?? ?2 0 , 0 . 0 1 ,Xb?而 故有：? ? ? ?1021kP X P X k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 202001 0 . 0 1 0 . 9 9 0 . 0 1 6 9kkkkC ??? ? ??? ?1 2 3 4 0 . 0 1 6 9P A A A A? ? ? ?即有：? ?80, 80 , 0. 01 ,80YYb ?按 第 二 種 以 記 臺(tái) 中 同 一 時(shí) 刻 發(fā) 生 故 障 的 臺(tái) 數(shù) ，此 時(shí)故 臺(tái) 中 發(fā) 生 故 障 而 不 能 及 時(shí) 維 修方 法 。的 概 率 為 ：? ? ? ? ? ? ? ?3 808004 1 0 . 0 1 0 . 9 9 0 . 0 0 8 7kkkkP Y C ??? ? ? ??19 ? 泊松分布 (Poisson分布 ) 若隨機(jī)變量 X的概率分布律為 稱 X服從參數(shù)為 λ 的 泊松分布 ，記 ( ) 0 , 1 , 2 , , 0!keP X k kk? ???? ? ? ? ? ? ?，~ ( )X ??4. 5 ( ) 0 , 1 , 2 ,!keP X k kk?? ? ? ???，? ? 4 . 51 ( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) 1 ( 1 4 . 5 ) 0 . 9 3 8 9P X P X P X e ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ( 2)2 ( 2 | 2) ( 2)PXP X X PX ?? ? ? ??( ) 4 . 5X ? ? ? ?，例：設(shè)某汽車?？空竞蜍嚾藬?shù) (1)求至少有兩人候車的概率； (2)已知至少有兩人候車，求恰有兩人候車的概率。 解： 20 21 某人進(jìn)行射擊 , 每次命中率為 , 獨(dú)立射擊 400次 , 試求至少擊中兩次的概率。 ~ ( 4 0 0 , 0 .0 2 ) , XB知 n p 4 0 0 0 . 0 2 8 ,? ? ? ? ?84004008{ } ( 0. 02 ) ( 0. 98 )!
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