[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第 4章 多維隨機(jī)變量及其分布 X Y .ipjp.??ixxx21?? jyyy 21????????????ijiijjppppppppp212222111211?jjp1}{ ixXP ??1p?iip 1 ?iip 2 ?i ijp?jijp一、二維離散型變量聯(lián)合分布及邊緣分布 。01 ?ijp性質(zhì).12 ?? ?i jijp性質(zhì)聯(lián)合分布律的性質(zhì)二、二維均勻分布 率密度）具有概若二維隨機(jī)變量（的區(qū)域，是平面上面積為設(shè)YXAG,???????其它0),(1),(GyxAyxf上服從二維均勻分布。）在則稱（ GYX ,都有任一平面區(qū)域則對(duì)于上服從二維均勻分布，）在若（,DGYX????DdxdyyxfDYXP ),(}),{(????GDd xd yA1AA GD ??的公共部分的面積。與是其中， GDA GD ?223 ( , ) 1X Y x y??設(shè) 服 從 上 的 均P63 例 勻 分 布 ，????????其它解：011),()1(22 yxyxf ?}.{)3()2(。),)(1( YXPYX ?兩個(gè)邊緣密度；的概率密度求1? 1則設(shè) },),{()3( yxyxD ??}),{(}{ DYXPYXP ???AA GD ??21?定義 7 三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性 分別是二維隨機(jī)變量設(shè) )(),(),( yFxFyxF YX分布函數(shù)，若對(duì)任意的聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣),( YX都有的實(shí)數(shù) , yx)()(),( yFxFyxF YX?相互獨(dú)立。與成立，則稱隨機(jī)變量 YX?獨(dú)立與是離散型，則若 YXYX ),(jiij ppp ..??獨(dú)立與是連續(xù)型，則若 YXYX ),()()(),( yfxfyxf YX?P65例 4 設(shè) ( X , Y)的分布律為 1 2 3 1 2 X Y 619118131 ? ?相互獨(dú)立。與取何值時(shí)，應(yīng)滿足什么條件？求：YX????,)2(,)1(1 1 1 1( 1 ) 16 9 1 8 3 ??? ? ? ? ? ?解 ：10 , 0 ,3? ? ? ?? ? ? ?得 ： 且1 2 3 1 2 X Y 6191 18131 ? ?的邊緣分布，先求出 ),()2( YX.ipjp.31?? ??3121 ??91 ??181?相互獨(dú)立與 YXjiij ppp ..?)181(31181 ??? ,91?? ?9231 ??? ??P80:11 P66例 4 設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布為 ）（ YX , Y X 0 1 0 1 求二維隨機(jī)變量的函數(shù) Z的分布 : .)2(。)1( XYZYXZ ???解： 的概率分布可得由 ),( YX四、二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 ijp),( YXYXZ ??1XYZ ?2 (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) 把 Z值相同項(xiàng)對(duì)應(yīng)的概率值合并可得 : 1Zip0 1 2 2Zip0 1 0 1 1 2 0 0 0 1 P81:14(1)(2) 五、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) )]}()][({[),c o v ( YEYXEXEYX ???c ov( , ) ( ) ( ) ( )X Y E X Y E X E Y??計(jì) 算 式 ：XY當(dāng) 與 相 互 獨(dú) 立 時(shí) ， 有cov ( , ) 0 .XY ?c o v ( , )( ) ( )XYXYD X D Y? ?相 關(guān) 系 數(shù)0XY XY? ?當(dāng) 時(shí) ， 稱 與 不 相 關(guān) 。( , ) :XY 設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量的 聯(lián) 合 分 布 律 為例 1 0 2 0 0 1 2 0 X Y ).,c o v ( YX求0)( ?XYE,)(,)( ??? YEXE解：)()()(),c o v ( YEXEXYEYX ??? ??1 4 2 ? Y X 例 設(shè)（ X ， Y ）的聯(lián)合分布律為 412112 ??410041041410判斷 X與 Y的相關(guān)性和獨(dú)立性。 5( ) ,2EX ?( ) 0,EY ? ,0)( ?XYE 0?? XY?不相關(guān)。與 YX 無(wú)線性關(guān)系。與這表示 XY{ 1 , 2} 0 { 1 } { 2}P X Y P X P Y? ? ? ? ? ? ? ?但P81:17 不獨(dú)立。與 YX?總 復(fù) 習(xí) 第 5章 樣本及抽樣分布 定義 3 設(shè) (X1， X2， … ， Xn)為總體 X的一個(gè)樣本， g(X1， X2， … ， Xn)是一個(gè)樣本函數(shù)． 設(shè) g(X1， X2， … ， Xn) 不 含 未 知 參 數(shù) ，則稱 g(X1， X2， … ， Xn)為一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量 ． 12121,( ) ,nnX X XX X Xn? ? ?? ? ?2 2 212121( ) ( ) ( )()nnX X XX X X? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?一、統(tǒng)計(jì)量 P98： 2 11 niiXXn?? ?樣本均值 樣本均值 和 樣本方差 11 niixxn ?? ?樣本均值觀測(cè)
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