[理學(xué)]概率論第七章課件(編輯修改稿)
2025-02-15 14:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 樣本 值差的檢驗(yàn)（二）兩個(gè)正態(tài)總體均檢驗(yàn)）的檢驗(yàn)（方差已知，關(guān)于 ?? ?43 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量??? ?? 210：原假設(shè) H ?zz ?拒絕域：????? 210：原假設(shè) H??? ?? 210：原假設(shè) H?zz ??拒絕域：2/|| ?zz ?拒絕域：222121nnYXZ???????44 )2(~112)1()1()(21212122221121 ???????????nntnnnnSnSnYX ??，設(shè) ),(~),(~ 2221 ???? NYNXYX和分別是這兩個(gè)樣本的 且 X與 Y獨(dú)立 , X1,X2,…, 1nX是取自 X的樣本 , 取自 Y的樣本 , 分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差 , 均值 , 2221 SS 和則有 Y1,Y2,…, 2nY是 樣本 檢驗(yàn)）的檢驗(yàn)（方差未知，關(guān)于 ?? ?45 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量??? ?? 210：原假設(shè) H ?tt ?拒絕域：????? 210：原假設(shè) H??? ?? 210：原假設(shè) H?tt ??拒絕域：2/|| ?tt ?拒絕域：分布的服從自由度為 tnn 221 ??2121222211112)1()1(nnnnSnSnYXt??????????46 例 2 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中 ,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋 24個(gè) .其中 9個(gè)來自一種鳥巢 , 15個(gè)來自另一種鳥巢 , 測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度 (mm)如下 : 5 6 8 22 ??sy 4 2 2 21 ??sx n1 n2 47 試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān) ( ). ??解 H0 : ?1 = ?2 ； H1 : ?1 ? ?2 取統(tǒng)計(jì)量 )2(~112121????? nntSnnYXtw2)1()1(21222211 ???????nnSnSnSw拒絕域 W： )22( ?? tT0 7 6 ??T統(tǒng)計(jì)量值 . 落在 w內(nèi) , 拒絕 H0 即蛋的長(zhǎng)度與不同鳥巢有關(guān) . 48 檢驗(yàn)法））的情況（，（（一）單個(gè)總體 22 ???N二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 2020 ?? ?：原假設(shè) H ）（拒絕域： 122 ?? n???2020 ?? ?：原假設(shè) H為已知，：原假設(shè) 202020 ??? ?H202)1(?Sn ?取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）（）或（拒絕域： 11 2 2/122 2/2 ???? ? nn ?? ????）（拒絕域： 122 ?? n???)1(~ 2 ?n?49 例 3 某汽車配件廠在新工藝下對(duì)加工好的 25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量 ,得樣本方差 S2=.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為 . 問進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？ 解 一般進(jìn)行工藝改革時(shí) , 若指標(biāo)的方差顯著增大 ,則改革需朝相反方向進(jìn)行以減少方差；若方差變化不顯著 , 則需試行別的改革方案 . 50 設(shè)測(cè)量值 ),(~ 2??NX 0 0 0 4 ??需考察改革后活塞直徑的方差是否不 大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可 設(shè)為： H0 : ? 2 ? 。 H1 : ? 2 . 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) H0 : ? 2 = ； H1 : ? 2 . 51 （二）兩個(gè)總體的情況，設(shè) ),(~),(~ 222211 ???? NYNXYX和分別是這兩個(gè)樣本的 且 X與 Y獨(dú)立 , X1,X2,…, 1nX是取自 X的樣本 , 取自 Y的樣本 , 均值 , Y1,Y2,…, 2nY是 樣本 2221 SS 和分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差 , ，：原假設(shè) 22210 ?? ?H22222121//??SS取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)1,1(~ 21 ?? nnF52 )1,1(~ 2122212221 ?? nnFSS??22210 ?? ?：原假設(shè) H）（拒絕域： 1,1 21 ??? nnFF ?），（或），（拒絕域：1111212/1212/??????? nnFFnnFF??22210 ?? ?：原假設(shè) H）（拒絕域： 1,1 211 ??? ? nnFF ?53 例 4 為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容量為 10和 8的兩個(gè)樣本，測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸 (假定服從正態(tài)分布 )，得到下列結(jié)果： 在 =， 問這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度 ? ?車床甲： , , , , , , , , 車床乙： , , , , , , , 54 2221122210 :: ???? ??? HH解 :設(shè) 兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別為 在 = : , 2221 ???)7,9(~//22212221 FSSF???取統(tǒng)計(jì)量 其中 為兩樣本的樣本方差 2221 , SS)7,9(21 ??? FF拒絕域?yàn)? W: 或 )7,9(2?FF ?55 由樣本值可計(jì)算得 F的實(shí)測(cè)值為 : )7,9()7,9( ?? FF ?查表得 )7,9()7,9( FF ?? ???)9,7(/1 ?由于 ， 故接受 H0 . )7,9(21 ??? FF拒絕域?yàn)? W: 或 )7,9(2?FF ?F= 56 接受域 置信區(qū)間 ??1?假 設(shè) 檢 驗(yàn) 區(qū) 間 估 計(jì) 統(tǒng)計(jì)量 樞軸量 對(duì)偶關(guān)系 同一函數(shù) 二、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 57 ],[ ?? ??1? 是 的 100( )％的置信區(qū)間， 0100 ??????? HH ：的雙邊檢驗(yàn)：對(duì)顯著性水平為，）時(shí)，則接受，（當(dāng) 00 ???? ?.00 ???? ）時(shí)，則拒絕，（當(dāng) ?58 ????? ???? 10 ）（即 P0100.2??????? HH ：的雙邊檢驗(yàn)：對(duì)顯著性水平為.），若它的接受域?yàn)椋???任意，由 0?????? ???? 1）（得 P],[ ?? ??1?所以 是 的 100( )％的置信區(qū)間 . 單側(cè)置信區(qū)間與單邊假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)系類似 . 59 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照 ),(22 nzxnzx ?? ?? ??20???znx??接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 ? ? ?0 ? ??0 ? （ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????（ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) 60 接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) ? ? ? 0 ? ? ? 0 ? （ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?（ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?)2 nstx??20??tnsx??,(2 nstx??61 接受域 置信區(qū)間 ))1()1(,)1()1((2122222????? nsnnsn?? ??22202221)1(?? ??? ????Sn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1