【正文】 ??? nnFF ?），（或），（拒絕域：1111212/1212/??????? nnFFnnFF??22210 ?? ?：原假設(shè) H）（拒絕域： 1,1 211 ??? ? nnFF ?53 例 4 為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為 10和 8的兩個樣本，測量某個指標(biāo)的尺寸 (假定服從正態(tài)分布 )，得到下列結(jié)果： 在 =， 問這兩臺機床是否有同樣的精度 ? ?車床甲： , , , , , , , , 車床乙： , , , , , , , 54 2221122210 :: ???? ??? HH解 :設(shè) 兩臺自動機床的方差分別為 在 = : , 2221 ???)7,9(~//22212221 FSSF???取統(tǒng)計量 其中 為兩樣本的樣本方差 2221 , SS)7,9(21 ??? FF拒絕域為 W: 或 )7,9(2?FF ?55 由樣本值可計算得 F的實測值為 : )7,9()7,9( ?? FF ?查表得 )7,9()7,9( FF ?? ???)9,7(/1 ?由于 ， 故接受 H0 . )7,9(21 ??? FF拒絕域為 W: 或 )7,9(2?FF ?F= 56 接受域 置信區(qū)間 ??1?假 設(shè) 檢 驗 區(qū) 間 估 計 統(tǒng)計量 樞軸量 對偶關(guān)系 同一函數(shù) 二、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系 假設(shè)檢驗和區(qū)間估計 57 ],[ ?? ??1? 是 的 100( )％的置信區(qū)間， 0100 ??????? HH ：的雙邊檢驗：對顯著性水平為，）時，則接受，（當(dāng) 00 ???? ?.00 ???? ）時，則拒絕，（當(dāng) ?58 ????? ???? 10 ）（即 P0100.2??????? HH ：的雙邊檢驗：對顯著性水平為.），若它的接受域為（ ??任意，由 0?????? ???? 1）（得 P],[ ?? ??1?所以 是 的 100( )％的置信區(qū)間 . 單側(cè)置信區(qū)間與單邊假設(shè)檢驗關(guān)系類似 . 59 假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照 ),(22 nzxnzx ?? ?? ??20???znx??接受域 置信區(qū)間 檢驗統(tǒng)計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 ? ? ?0 ? ??0 ? （ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????（ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) 60 接受域 置信區(qū)間 檢驗統(tǒng)計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) ? ? ? 0 ? ? ? 0 ? （ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?（ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?)2 nstx??20??tnsx??,(2 nstx??61 接受域 置信區(qū)間 ))1()1(,)1()1((2122222????? nsnnsn?? ??22202221)1(?? ??? ????Sn檢驗統(tǒng)計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) ? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2 (?未知 ) )1(~)1( 22022 ??? nSn ???(?未知 ) )1(~)1( 22022 ??? nSn ???62 三、樣本容量的選取 驗法，的某檢驗問題的一個檢是參數(shù)若定義 ?C）（接受）（ 0HP ??? ?函數(shù)，的施性特征函數(shù)或稱為檢驗法 OCC.曲線其圖型稱為 OC函數(shù)檢驗法的 函數(shù)檢驗法的 ???樣本容量的確定方法單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗63 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 分布擬合檢驗 檢驗的 p 值 64 例如，從 1500到 1931年的 432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個隨機變量，椐統(tǒng)計，這 432年間共爆發(fā)了 299次戰(zhàn)爭，具體數(shù)據(jù)如下 : 戰(zhàn)爭次數(shù) X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 發(fā)生 X次戰(zhàn)爭的年數(shù) 總體服從何種理論分布并不知道，要求我們直接對總體分布提出一個假設(shè) . 一、分布擬合檢驗 65 根據(jù)泊松分布產(chǎn)生的一般條件，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)，可以用一個泊松隨機變量來近似描述 . 即我們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù) X近似泊松分布 . 上面的數(shù)據(jù)能否證實 X 具有泊松分布的假設(shè)是正確的？ 問題： 66 又如，某鐘表廠對生產(chǎn)的鐘進行精確性檢查，抽取 100個鐘作試驗，撥準(zhǔn)后隔 24小時以后進行檢查，將每個鐘的誤差（快或慢）按秒記錄下來 . 問該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布？ 67 再如，某工廠制造一批骰子，聲稱它是均勻的 . 為檢驗骰子是否均勻，要把骰子實地投擲若干次，統(tǒng)計各點出現(xiàn)的頻率與 1/6的差距 . 也就是說，在投擲中，出現(xiàn) 1點， 2點， … ， 6點的概率都應(yīng)是 1/6. 得到的數(shù)據(jù)能否說明“骰子均勻”的假設(shè)是可信的？ 問題是： 68 人們把它視為近代統(tǒng)計學(xué)的開端 . 解決這類問題的工具是英國統(tǒng)計學(xué)家 1900年發(fā)表的一篇文章中引進的所謂 檢驗法 . 2? 檢驗法 是在總體 X 的分布未知時， 根據(jù)來自總體的樣本，檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)的一種檢驗方法 . 2?69 H0：總體 X的分布函數(shù)為 F(x) 在 F(x)不含未知參數(shù)時，可根據(jù)樣本的經(jīng)驗分布與所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來決定是否接受原假設(shè) . 我們先提出原假設(shè) : 使用 對總體分布進行檢驗時， 2? 檢驗法 在檢驗假設(shè) H0時，若在 H0下分布類型已知，但含參數(shù)未知，這時需要先用極大似然估計法估計參數(shù)，然后作檢驗 . （分布律、密度函數(shù)） 70 ,當(dāng)假設(shè) H0為真時，可以算出總體 X的值落入每個 Ai的概率 pi = P(Ai) 1. 將總體 X的取值范圍分成 k個互不重迭的小區(qū)間 ,記作 A1, A2, …, Ak . i個小區(qū)間 Ai的樣本觀察值的個數(shù)記作 fi ， f i /n 為 n次試驗中 Ai 發(fā)生的頻率 . 而 f 1+ f 2+ …+ f k 等于樣本容量 n. 在 F(x)不含未知參數(shù)時， 的基本步驟如下 : 2? 檢驗法 71 ????ki iiinpnpf122 )(?ii pnf ?標(biāo)志著經(jīng)驗分布與理論分布之間的差異的大小 . 統(tǒng)計量 的分布是什么 ? 2?在理論分布 已知的條件下 , npi是常量 實測頻率 理論概率 為調(diào)節(jié)系數(shù)）不應(yīng)太大（ ikiiii hpnfh???12)( 皮爾遜取 引進如下檢驗統(tǒng)計量 : ii pnh /?72 皮爾遜證明了如下 定理 : 近似服從自由度為 k1的 分布 . 2?2? 如果理論分布 F(x)中有 r 個未知參數(shù)，需用相應(yīng)的估計量來代替，那么當(dāng) 時，統(tǒng)計量 的分布漸近自由度為 kr1的