概率論習題(編輯修改稿)
2024-09-03 10:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 為正整數(shù)時， m 和 1m ? 均為最可能取值；當 ( 1 )np? 不是正整數(shù)時，則滿足 ( 1 ) 1 ( 1 )n p m n p? ? ? ? ?的整數(shù)即為最可能取值． 例 5 某服裝商店經(jīng)理根據(jù)以往經(jīng)驗估計每名顧客購買服裝的概率是 ，在 10個 顧客中有 3個及 3個以上 顧客購買服裝的概率是多少？最可能有幾個顧客購買服裝？ 因為 ( 1 ) ( 1 0 1 ) 0 . 2 5 2 . 7 5np ? ? ? ? ?不是正整數(shù)， 所以最可能有 2 個顧客購買服裝． 解 設 X 表示購買服裝的顧客數(shù)目， 則 ~ ( 1 0 , 0 . 2 5 )XB ，所以有 3 個及 3 個以上顧客購買服裝的概率為 2101001 (0 . 2 5 ) (0 . 7 5 ) 0 . 4 7 4 4k k kkC ??? ? ??201 { }kP X k????{ 3 }PX ??練習 ： 某類燈泡使用 2022小時以上視為正品。已知有一大批這類的燈泡 ,次品率是 。隨機抽出 20只 燈泡做壽命試驗 ,求這 20只燈泡中 恰有 3只 是次品的概率。 解 : 設 X為 20只燈泡中次品的個 數(shù)，則 X ~ B (20, )， ( ) P X k? 3 3 2 0 320 ( 0 . 2 ) ( 0 . 8 )C???{ } , 0 , 1 , 2 , .!kP X k e kk ?? ?? ? ? 定義： 設隨機變量 X 所有可能取的值為 : 0, 1, 2,? , 概率分布為： 3. 泊松分布 其中 λ0 是常數(shù)， 則稱 X 服從參數(shù)為 λ的泊松分布 , 記作 X ～ P(λ) 。 易見滿足 ?????????????0.1!,2 ,1 ,0 ,0}{kkekkkXP???驗證： { } e 0 , 0 , 1 , 2 , ,!kP X k kk?? ?? ? ? ?1)00{ } e!kkkP X kk???????????2) 0e!kk k? ????? ?ee????? 1?非負性 規(guī)范性 例 6： 某商店根據(jù)過去的銷售記錄 ,總結出某種商品每月的銷售量可以用參數(shù)為 的 泊松分布 來描述 ,試求： 5??(1)下個月該商店銷售 2件此種商品的概率是多少？ 解 設該商店每月銷售該商品的件數(shù)為 X ? 依題意 ~ ( 5 )XP ，且 55{ } , ( 0 , 1 , 2 , )!kP X k e kk?? ? ?銷售 2件產(chǎn)品的概率為 255{ 2 } 422!P X e ?? ? ?例 6某商店根據(jù)過去的銷售記錄 ,總結出某種商品每月 的銷售量可以用參數(shù)為 的 泊松分布 來描述 ,試求： 5??(2)下個月該商店銷售此種商品多于 2件的概率是多少？ 解： 多于 2 件的概率為 25051 0 .8 7 5 4!kkek??? ? ??1 { 2 }PX??{ 2 }PX ??例 6某商店根據(jù)過去的銷售記錄 ,總結出某種商品每月的銷售量可以用參數(shù)為 的泊松分布來描述 ,試求： 5??(3)為了以 95%以上的概率保證不脫銷 ? 問商店在月底應存多少件該種商品？ 解： 設月底存貨為 a 件 ? 則當 Xa? 時該商品就不會脫銷 ? 有 { } 0 . 9 5P X a??5005{ } { } 0 . 9 5!kaakkP X a P X k ek ???? ? ? ? ???查附表 1 泊松分布表知 9 505 0 . 9 6 8 0 . 9 5!kkek ????? ，所以 a 最小應是 9 ． 5? ? 的泊松概率分布 2 . 7? ? 的泊松概率分布 對比兩圖，我們看到泊松分布的性質(zhì)和二項分布的性質(zhì)很相近． X 取值的概率也是先增大后減小，也有概率最大的點，這個點也
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1