概率論習(xí)題-wenkub
2022-09-04 10:48:10 本頁面
【正文】 Xx k XP X x p kX?? ? ?設(shè) 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 所 有 可 能 取 的 值 為若 取 各 個 可 能 值 的 概 率 為則 稱 上 式 為 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的或 概 率 分 布 、 分列布 律分 布離散型隨機(jī)變量的分布列也可表示為 Xkp?? nxxx 21?? nppp 21 隨機(jī)變量 X 的概率分布列 引例： 從盒中 任取 3 球 ， 記 X 為取到 白球 數(shù)。 引例： 從盒中 任取 3 球 ， 記 X 為取到 白球 數(shù)。則 X 是一隨機(jī)變量。則 X 是一隨機(jī)變量。 定義：設(shè)隨機(jī)變量 X 只 可能 取 0與 1兩個值 , 它的分布律為 則稱 X 服從 (01) 分布 或 兩點分布 . 練習(xí) 200件產(chǎn)品中 ,有 190件合格品 ,10件不合格品 ,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件 ,那么 ,若規(guī)定 ????,0,1X 取得不合格品 , 取得合格品 . 則隨機(jī)變量 X 服從 (0 1)分布 . Xkp0 120019020010X 的分布列為 : 2. 二項分布 產(chǎn)生背景： n 重 伯努利試驗 : ( ) ( 0 1 ) , ( ) 1 .E A AP A p p P A p? ? ? ? ? 設(shè) 試 驗 只 有 兩 個 可 能 結(jié) 果 及 設(shè) 此 時二項分布定義： ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗中事件表示若 AnX,)0( 時當(dāng) nkkX ??? A n k即 在 次 試 驗 中 發(fā) 生 了 次的 概 率 為 ：? ? ( 1 ) 0 ,1k k n knP X k C p p k n?? ? ? ?~ ( , ).X B n p記為 練習(xí)： 某射手每次射擊時命中 10環(huán)的概率為 p, 現(xiàn)進(jìn)行 4 次 獨立射擊，求 恰有 k 次 命中 10環(huán)的概率。 解 : 設(shè) X為 20只燈泡中次品的個 數(shù)，則 X ~ B (20, )， ( ) P X k? 3 3 2 0 320 ( 0 . 2 ) ( 0 . 8 )C???{ } , 0 , 1 , 2 , .!kP X k e kk ?? ?? ? ? 定義： 設(shè)隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 : 0, 1, 2,? , 概率分布為： 3. 泊松分布 其中 λ0 是常數(shù)， 則稱 X 服從參數(shù)為 λ的泊松分布 , 記作 X ～ P(λ) 。求： (1)一分鐘內(nèi)恰好收到 3次 尋呼的概率； (2)一分鐘內(nèi)收到 2至 5次 尋呼的概率。 解 （ 1） { 2 5 } { 5 } { 1 }P X P X P X? ? ? ? ? ?5100{ } { }kkP X k P X k??????= 51330033 0 . 7 1 6 9!!kkkkeekk?????????{ 3 } { 3 } { 2 }P X P X P X? ? ? ? ?3200{ } { }kkP X k P X k??????= =（查表） （ 2） 泊松定理 ,0 是一個常數(shù)設(shè) ?? 是任意正整n數(shù) , ,np ??設(shè) ,k整數(shù)則對于任一固定的非負(fù) 有 l i m ( 1 )!kk k n knnn C p p ek????? ????( 1 )!kk k n knneC p pk?? ????當(dāng) n 很大， p 很小，而乘積 np? ? 大小適中（ 05 np?? ）時，可以用泊松定理 近似 計算。 3) = (33/3!)e3 ≈ ； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} 例題： 某一無線尋呼臺，每分鐘收到尋呼的次數(shù) X服從參數(shù) ?=3 的 泊松 分布。,2,1,01 0 ??? kp k。已知有一大批這類的燈泡 ,次品率是 。 Xkp0 1 21631 0 1 0 1 0( 0 )PX ?? 33351 ,10CC? ( 1 )PX ??2132356
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