概率論習(xí)題-資料下載頁
2024-08-16 10:48本頁面
【正文】 分布在 5 0 0 頁書上，所以錯(cuò)字出現(xiàn)在每一頁的概率都是 1500． 設(shè) X 表示在給定的某一頁上出現(xiàn)錯(cuò)字的個(gè)數(shù)，則 )5 0 01,5 0 0(~ BX ， 因?yàn)?500n ? 很大， 1500p ?很小， 15 0 0 1500np ? ? ?適中，所以根據(jù)泊松定理， 11 1 15 22ee e e?? ? ?? ? ? ? ?2 101{ 2 }!kP X ek???? ?解： 設(shè) 1000 輛車通過 ,出事故的次數(shù)為 X , 則 可用泊松定理計(jì)算 , 0 0 0 0 0 ????所求概率為 .0 0 4 !1 !0e1???????}1{}0{1}2{ ?????? XPXPXP~ ( 1 0 0 0 , 0 . 0 0 0 1 ) ,XB練習(xí) 有一繁忙的汽車站 , 每天有大量汽車通過 ,設(shè)每輛汽車 ,在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為,在每天的該段時(shí)間內(nèi)有 1000 輛汽車通過 ,問出事故的次數(shù) 不小于 2的概率是多少 ? 例 9 為了保證設(shè)備正常工作 , 需配備適量的維修 工人 , 現(xiàn)有同類型設(shè)備 300臺(tái) ,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的 , 發(fā)生故障的 概率都是 故障可由一個(gè)人來處理 ,問至少需 配備多少工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但 不能 及時(shí)維修的概率 小于 ? 解 .人設(shè)需配備 N 設(shè)備記同一時(shí)刻發(fā)生故障的,X臺(tái)數(shù)為 , ~ ( 3 0 0 , 0 . 0 1 ) .XB那 么 所需解決的問題 ,N是確定最小的 使得 .}{ ?? NXP因?yàn)?300n ? 很大， 3 0 0 0 . 0 1 3np? ? ? ? ?適中，由泊松定理 得： ,!e3}{03?????NkkkNXP,!e3}{03?????NkkkNXP故有 303e 1 0 . 0 1 0 . 9 9 ,!kNk k??? ? ??.8是小的查表可求得滿足此式最 N個(gè)工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于 . 故至少需配備 8 例 9 為了保證設(shè)備正常工作 , 需配備適量的維修 工人 , 現(xiàn)有同類型設(shè)備 300臺(tái) ,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的 , 發(fā)生故障的 概率都是 故障可由一個(gè)人來處理 ,問至少需 配備多少工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但 不能 及時(shí)維修的概率 小于 ? 在某個(gè)時(shí)段內(nèi)： 大賣場的顧客數(shù)； 某地區(qū)撥錯(cuò)號(hào)的電話呼喚次數(shù)； 市級(jí)醫(yī)院急診病人數(shù)； 某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù) . ① ② ③ ④ ⑤ 一個(gè)容器中的細(xì)菌數(shù)； 一本書一頁中的印刷錯(cuò)誤數(shù)； 一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)； ⑥ ⑦ ⑧ 泊松 分布 應(yīng)用 場合 ????放射性物質(zhì)發(fā)出的 粒子數(shù)； ?4. 幾何分布（了解） 從一批次品率為 p(0p1）的產(chǎn)品中逐個(gè)隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)后放回再抽取下一件，直到抽到次品為止，設(shè)檢驗(yàn)的次數(shù)為 X, 則 X可能取值為 1， 2，3…., 其概率分布為： ? ? ? ? 11 , 1 , 2 ,kP X k p p k?? ? ? ?~ ( ) .X G p記 為稱這種概率分布為 幾何分布 例 7 一個(gè)保險(xiǎn)推銷員在某地區(qū)隨機(jī)地選擇家庭進(jìn)行訪問，每次訪問的結(jié)果是：如果該戶購買了保險(xiǎn)則定義為成功 ，沒有購買保險(xiǎn)則定義為 失敗 ．從過去的經(jīng)驗(yàn)看，隨機(jī)選擇的家庭會(huì)購買保險(xiǎn)的概率為，則該保險(xiǎn)推銷員 第 10次才 取得成功的概率是多少？ 解 設(shè) X 表示第一次才取得成功時(shí)所推銷的家庭數(shù)目， 可知 X 服幾何分布，即 ~ ( 0 . 1 0 )XG ，所以所求的概率為 1 0 1{ 1 0 } ( 1 0 . 1 ) 0 . 1 0 . 0 3 9PX ?? ? ? ?三、 小結(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布 ?????????兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 幾何分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 1010 .p,n ??兩點(diǎn)分布 1?n 作 業(yè) 56頁 4
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