【正文】 某工廠正常情況下生產(chǎn)的電子元件的使用壽命，從該工廠生產(chǎn)的一批電子元件中抽取9個(gè)，測(cè)得它們使用壽命的平均值為1540（小時(shí)），如果使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這批電子元件使用壽命的均值=1600（小時(shí)）？（附：檢驗(yàn)水平 ）2．.某工廠正常情況下生產(chǎn)的電子元件的使用壽命，從該工廠生產(chǎn)的一批電子元件中抽取9個(gè)，測(cè)得它們使用壽命的平均值為1540（小時(shí)），如果使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這批電子元件使用壽命顯著降低？（附：檢驗(yàn)水平 ）3．已知電子工廠生產(chǎn)的某種電子元件的平均壽命為3000（h）,采用新技術(shù)試制一批這種電子元件，抽樣檢查16個(gè)，測(cè)得這批電子元件的使用壽命的樣本均值=3100（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s =170（h），設(shè)電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，問(wèn)：試制的這批電子元件的使用壽命是否有顯著提高？（附：檢驗(yàn)水平 ）4．某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，設(shè)包裝機(jī)實(shí)際生產(chǎn)的每袋重量服從正態(tài)分布，且長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知標(biāo)準(zhǔn)差=，某天開(kāi)工后，為了檢查包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得它們樣本均值為= kg，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)的工作正常？（附：檢驗(yàn)水平 ） 5． 某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，包裝機(jī)實(shí)際生產(chǎn)的每袋重量服從正態(tài)分布，某天開(kāi)工后，為了檢查包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得它們樣本均值為= kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = kg，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（附：檢驗(yàn)水平 ）6．某裝置的平均工作溫度據(jù)制冷廠商稱(chēng)不高于190℃，今從一個(gè)有16臺(tái)裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣本測(cè)得平均工作溫度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195℃和8℃，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說(shuō)明裝置的平均的工作溫度比制造廠商所說(shuō)的要高？（附：檢驗(yàn)水平 ）（，），現(xiàn)測(cè)定了9爐鐵水，如果方差沒(méi)有變化，？(附：檢驗(yàn)水平 ），其初速度，其中=950米/秒，經(jīng)較長(zhǎng)儲(chǔ)存，取9發(fā)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其樣本均值=928，據(jù)經(jīng)驗(yàn)=10可認(rèn)為保持不變，問(wèn)能否認(rèn)為這批槍彈的初速度顯著降低？(附：檢驗(yàn)水平 ）9. 有一批槍彈出廠時(shí)，其初速度，其中=950米/秒，=10，經(jīng)較長(zhǎng)儲(chǔ)存，取9發(fā)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其樣本均值=928，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，問(wèn)能否認(rèn)為這批槍彈的初速度顯著降低？(附：檢驗(yàn)水平 ），測(cè)其小頭直徑的樣本均值=，已知標(biāo)準(zhǔn)差= cm，問(wèn)能否認(rèn)為這批木材小頭的平均直徑在12 cm以上？(附：檢驗(yàn)水平 )11. 設(shè)在一批木材中抽取100根，測(cè)其小頭直徑的樣本均值=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s= cm，問(wèn)能否認(rèn)為這批木材小頭的平均直徑在12 cm以上？(附：檢驗(yàn)水平 )，標(biāo)準(zhǔn)差=，某日抽取5跟纖維，，，問(wèn)這天的維尼綸的均方差是否有顯著變化？(附：檢驗(yàn)水平)，今從一批產(chǎn)品中抽取25個(gè)，測(cè)得其熔化的樣本方差s2=，若該熔化時(shí)間服從正態(tài)分布，問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格？(附： )，設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)：用兩架儀器同時(shí)對(duì)一組10只熱熾燈絲做觀測(cè)，測(cè)得它們的樣本均值與樣本方差分別為=1169，=1178，=，=，試確定兩架溫度計(jì)所測(cè)溫度有無(wú)顯著變化？(附：檢驗(yàn)水平)、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，現(xiàn)從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出8個(gè)和9個(gè)測(cè)得其樣本均值和樣本方差分別為 =，=，=，=，能否認(rèn)為乙機(jī)床加工精度比甲機(jī)床高？(附：檢驗(yàn)水平 )，測(cè)得其樣本均值和樣本方差分別為=，=，=，=，能否認(rèn)為處理后含脂量顯著降低？(附：檢驗(yàn)水平 )，從某班的高等數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)表中抽取5人，數(shù)據(jù)如下： 60，65，70，75，80，能否認(rèn)為該班的高等數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?5分。（附：檢驗(yàn)水平），從某校的男生中抽去5人，則得身高如下： ，，。（附：檢驗(yàn)水平）。隨機(jī)抽取得36位考生的成績(jī)，算得成績(jī)平均值分，標(biāo)準(zhǔn)差分，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)不足85分。（附：檢驗(yàn)水平）,算得平均值(h)，標(biāo)準(zhǔn)差(h)，若燈泡壽命服從正態(tài)分布,是否可以認(rèn)為整批燈泡的平均使用為2000小時(shí)。（附：檢驗(yàn)水平）二、判斷題：1. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的一切參數(shù)。2. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的未知參數(shù)。3. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)水平是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率。4. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)水平是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率。四、計(jì)算題：1．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）常數(shù)A的值；（2）X落在區(qū)間[0，1]內(nèi)的概率；（3）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。2．若隨機(jī)變量X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 ，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。5．設(shè)隨機(jī)變量X在上服從均勻分布，即概率密度為， 求：（1）隨機(jī)變函數(shù)的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 ， 求：（1）X的分布函數(shù)。（2）的概率密度。7．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（1，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。8．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。9．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A的值。（2）X的概率密度函數(shù)。10．設(shè)X在區(qū)間[2，6]上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測(cè)，用Y表示觀測(cè)值大于3的次數(shù)，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11．袋中有2個(gè)白球與3個(gè)黑球，每次從其中任取1個(gè)球后不放回，直到取得白球?yàn)橹梗螅海?）取球次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。12．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率分布及分布函數(shù)。13．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，求：（1）的概率分布；（2）。14．直線(xiàn)上一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始作隨機(jī)游動(dòng)，每單位時(shí)間可以向左或向右移動(dòng)一步，向左的概率為p，向右的概率為q=1p，每步保持定長(zhǎng)L，求：（1）三步后質(zhì)點(diǎn)位置X的概率分布；（2）。15．對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求：（1）射擊次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。16．設(shè)隨機(jī)變量,即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。17．設(shè)隨機(jī)變量，即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。18．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X 210123 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。19．設(shè)隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為 ， 求：的概率分布。20．若隨機(jī)變量X ~ B（3，），即X的概率分布為 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。21．已知10件產(chǎn)品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，從這批產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品，用X及Y分別表示取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。22．一批產(chǎn)品中共有100件產(chǎn)品，其中5件是次品，現(xiàn)進(jìn)行不放回抽樣，抽取2件產(chǎn)品，用X與Y分別表示第一次與第二次取得的次品數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X與Y的邊緣分布。23．把3個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中去，每個(gè)球投入各個(gè)盒子的可能性是相同的，用X與Y分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。24．一整數(shù)X隨機(jī)地在3中取一值，另一整數(shù)隨機(jī)地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。25．一枚均勻硬幣連擲兩次，用X與Y分別表示第一次及第二次出現(xiàn)正面的次數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。26．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形域上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。27．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 ，求：（1）X與Y的邊緣概率密度；（2）X與Y是否獨(dú)立。28．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A、B及C；（2）（X，Y）的聯(lián)合概率密度。29．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 ， 求：（1）系數(shù)A；（2）（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。30．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X ~ U（0，2），Y~e (2)，即 ， ， 求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）P{X≤Y}31．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為 求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）的概率密度。32．設(shè)隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合概率分布為 YX 11212求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）Z = X+Y的概率分布。33．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X與Y的概率分布為 X 321Y 123 求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。34．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且都服從二項(xiàng)分布： 求：Z = X+Y的概率分布。35．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）Z = X+Y的概率分布。36．已知隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ， 求：（1）聯(lián)合分布函數(shù)；2）X與Y的邊緣概率密度。37．設(shè)U與V獨(dú)立同分布，且 又設(shè)， 求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。38．已知 令求：（X、Y）的聯(lián)合概率分布。39．已知隨機(jī)變量X與Y的概率分布為X 101Y 01 且P{XY = 0}=1，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X與Y是否獨(dú)立。40．設(shè)隨機(jī)變量U在[2，2 ]上服從均勻分布，令，求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。第一章 隨機(jī)事件及其概率四、計(jì)算題：1．解：設(shè)事件表示第次取得合格品（）,按題意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知 ， 由此得到所求的概率 2． 解：設(shè)事件A表示取出的2個(gè)球都是白球，事件表示所選袋子中裝球的情況屬于第種（），易知 于是，按全概率公式得所求的概率 3．解：設(shè)事件A是試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)，事件B是被檢查者患有癌癥，則按題意有.由此可知 于是，按貝葉斯公式得 這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的可能性并不大，還需要通過(guò)進(jìn)一步檢查才能確診。 這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者未患有癌癥的可能性極大。4．解：設(shè)事件A表示“北家的13張牌中恰有A、K、Q、J各一張，其余為小牌”，事件B表示“四張A全在北家”，則有基本事件總數(shù)事件A所含的基本事件數(shù)為事件B所含的基本事件數(shù) 故所求的概率為 5．解：設(shè)事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或 “0—4”分配，則 6．解：設(shè)，分別表示該生通過(guò)上機(jī)考試和筆試，B表示該生該課結(jié)業(yè)，則有 ， 故所求的概率為 = + = 7．解：設(shè)A表示“取到的這個(gè)數(shù)不能被6或8整除”，B表示“取到的這個(gè)數(shù)能被6整除”，C表示“取到的這個(gè)數(shù)能被8整除”，則 8．解：設(shè)A表示“每張桌子至少有一位客人”，表示“第張桌子沒(méi)有客人”，則 9．解：設(shè)A表示“甲獲勝”， 表示“經(jīng)過(guò)輪射擊后甲獲勝”， ，則 故 10．解：設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品是甲、乙、丙機(jī)床生產(chǎn)的，B表示取出的產(chǎn)品是廢品，則是一完備事件組且 故所求的概率為11．解：設(shè)某事件A表示“沒(méi)人拿到自己的學(xué)生證”，則基本事件總數(shù)A所含的基本事件數(shù)為故所求的概率為12．解：設(shè)A表示“所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件產(chǎn)品都是不合格品”，則 （1） （2） 13．解：設(shè)A、B 、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則