【正文】 某工廠正常情況下生產的電子元件的使用壽命，從該工廠生產的一批電子元件中抽取9個，測得它們使用壽命的平均值為1540（小時），如果使用壽命的標準差不變，能否認為該工廠生產的這批電子元件使用壽命的均值=1600（小時）？（附：檢驗水平 ）2．.某工廠正常情況下生產的電子元件的使用壽命，從該工廠生產的一批電子元件中抽取9個，測得它們使用壽命的平均值為1540（小時），如果使用壽命的標準差不變，能否認為該工廠生產的這批電子元件使用壽命顯著降低？（附：檢驗水平 ）3．已知電子工廠生產的某種電子元件的平均壽命為3000（h）,采用新技術試制一批這種電子元件，抽樣檢查16個，測得這批電子元件的使用壽命的樣本均值=3100（h），樣本標準差 s =170（h），設電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，問：試制的這批電子元件的使用壽命是否有顯著提高？（附：檢驗水平 ）4．某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，設包裝機實際生產的每袋重量服從正態(tài)分布，且長期經(jīng)驗知標準差=，某天開工后，為了檢查包裝機是否正常，隨機抽取了9袋，測得它們樣本均值為= kg，能否認為這天的包裝機的工作正常？（附：檢驗水平 ） 5． 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，包裝機實際生產的每袋重量服從正態(tài)分布，某天開工后，為了檢查包裝機是否正常，隨機抽取了9袋，測得它們樣本均值為= kg，樣本標準差s = kg，能否認為這天的包裝機工作正常？（附：檢驗水平 ）6．某裝置的平均工作溫度據(jù)制冷廠商稱不高于190℃，今從一個有16臺裝置構成的隨機樣本測得平均工作溫度的平均值和標準差分別為195℃和8℃，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說明裝置的平均的工作溫度比制造廠商所說的要高？（附：檢驗水平 ）（，），現(xiàn)測定了9爐鐵水，如果方差沒有變化，？(附：檢驗水平 ），其初速度，其中=950米/秒，經(jīng)較長儲存，取9發(fā)進行測試，測得其樣本均值=928，據(jù)經(jīng)驗=10可認為保持不變，問能否認為這批槍彈的初速度顯著降低？(附：檢驗水平 ）9. 有一批槍彈出廠時，其初速度，其中=950米/秒，=10，經(jīng)較長儲存，取9發(fā)進行測試，測得其樣本均值=928，樣本標準差s=10，問能否認為這批槍彈的初速度顯著降低？(附：檢驗水平 ），測其小頭直徑的樣本均值=，已知標準差= cm，問能否認為這批木材小頭的平均直徑在12 cm以上？(附：檢驗水平 )11. 設在一批木材中抽取100根，測其小頭直徑的樣本均值=，樣本標準差s= cm，問能否認為這批木材小頭的平均直徑在12 cm以上？(附：檢驗水平 )，標準差=，某日抽取5跟纖維，，，問這天的維尼綸的均方差是否有顯著變化？(附：檢驗水平)，今從一批產品中抽取25個，測得其熔化的樣本方差s2=，若該熔化時間服從正態(tài)分布，問這批產品是否合格？(附： )，設計一個試驗：用兩架儀器同時對一組10只熱熾燈絲做觀測，測得它們的樣本均值與樣本方差分別為=1169，=1178，=，=，試確定兩架溫度計所測溫度有無顯著變化？(附：檢驗水平)、乙兩臺機床生產同一型號的滾珠，現(xiàn)從兩臺機床生產的產品中抽出8個和9個測得其樣本均值和樣本方差分別為 =，=，=，=，能否認為乙機床加工精度比甲機床高？(附：檢驗水平 )，測得其樣本均值和樣本方差分別為=，=，=，=，能否認為處理后含脂量顯著降低？(附：檢驗水平 )，從某班的高等數(shù)學測試成績表中抽取5人，數(shù)據(jù)如下： 60，65，70，75，80，能否認為該班的高等數(shù)學測試的平均成績?yōu)?5分。（附：檢驗水平），從某校的男生中抽去5人，則得身高如下： ，，。（附：檢驗水平）。隨機抽取得36位考生的成績，算得成績平均值分，標準差分，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績不足85分。（附：檢驗水平）,算得平均值(h)，標準差(h)，若燈泡壽命服從正態(tài)分布,是否可以認為整批燈泡的平均使用為2000小時。（附：檢驗水平）二、判斷題：1. 假設檢驗時選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的一切參數(shù)。2. 假設檢驗時選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的未知參數(shù)。3. 假設檢驗時，檢驗水平是原假設成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率。4. 假設檢驗時，檢驗水平是原假設成立，經(jīng)檢驗不能被拒絕的概率。四、計算題：1．設連續(xù)隨機變量X的概率密度為，求：（1）常數(shù)A的值；（2）X落在區(qū)間[0，1]內的概率；（3）隨機變量X的分布函數(shù)。2．若隨機變量X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。3．設隨機變量X的概率密度為 ，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間內的概率；（3）X的分布函數(shù)。4．設隨機變量X的概率密度為，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0，1）內的概率；（3）X的分布函數(shù)。5．設隨機變量X在上服從均勻分布，即概率密度為， 求：（1）隨機變函數(shù)的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。6．設隨機變量X的概率密度為 ， 求：（1）X的分布函數(shù)。（2）的概率密度。7．設連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)， 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（1，1）內的概率；（3）X的概率密度。8．設隨機變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0，1）內的概率；（3）X的概率密度。9．設隨機變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A的值。（2）X的概率密度函數(shù)。10．設X在區(qū)間[2，6]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進行3次獨立觀測，用Y表示觀測值大于3的次數(shù)，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11．袋中有2個白球與3個黑球，每次從其中任取1個球后不放回，直到取得白球為止，求：（1）取球次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。12．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率分布及分布函數(shù)。13．從五個數(shù)1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，求：（1）的概率分布；（2）。14．直線上一質點從原點開始作隨機游動，每單位時間可以向左或向右移動一步，向左的概率為p，向右的概率為q=1p，每步保持定長L，求：（1）三步后質點位置X的概率分布；（2）。15．對某一目標進行射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求：（1）射擊次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。16．設隨機變量,即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時，最大；（2）最大值是多少。17．設隨機變量，即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時，最大；（2）最大值是多少。18．設隨機變量X的概率分布為X 210123 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。19．設隨機變量X的概率函數(shù)為 ， 求：的概率分布。20．若隨機變量X ~ B（3，），即X的概率分布為 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。21．已知10件產品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，從這批產品中任取4件產品，用X及Y分別表示取出的4件產品中一等品及二等品的件數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。22．一批產品中共有100件產品，其中5件是次品，現(xiàn)進行不放回抽樣，抽取2件產品，用X與Y分別表示第一次與第二次取得的次品數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X與Y的邊緣分布。23．把3個球隨機地投入三個盒子中去，每個球投入各個盒子的可能性是相同的，用X與Y分別表示投入第一個及第二個盒子中的球的個數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。24．一整數(shù)X隨機地在3中取一值，另一整數(shù)隨機地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。25．一枚均勻硬幣連擲兩次，用X與Y分別表示第一次及第二次出現(xiàn)正面的次數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。26．設二維隨機變量（X,Y）在矩形域上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。27．設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 ，求：（1）X與Y的邊緣概率密度；（2）X與Y是否獨立。28．設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A、B及C；（2）（X，Y）的聯(lián)合概率密度。29．設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 ， 求：（1）系數(shù)A；（2）（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。30．設隨機變量X與Y獨立，X ~ U（0，2），Y~e (2)，即 ， ， 求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）P{X≤Y}31．設隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為 求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）的概率密度。32．設隨機變量（X、Y）的聯(lián)合概率分布為 YX 11212求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）Z = X+Y的概率分布。33．設隨機變量X與Y相互獨立，且X與Y的概率分布為 X 321Y 123 求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。34．設隨機變量X與Y獨立，且都服從二項分布： 求：Z = X+Y的概率分布。35．設隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）Z = X+Y的概率分布。36．已知隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ， 求：（1）聯(lián)合分布函數(shù)；2）X與Y的邊緣概率密度。37．設U與V獨立同分布，且 又設， 求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。38．已知 令求：（X、Y）的聯(lián)合概率分布。39．已知隨機變量X與Y的概率分布為X 101Y 01 且P{XY = 0}=1，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X與Y是否獨立。40．設隨機變量U在[2，2 ]上服從均勻分布，令，求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。第一章 隨機事件及其概率四、計算題：1．解：設事件表示第次取得合格品（）,按題意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知 ， 由此得到所求的概率 2． 解：設事件A表示取出的2個球都是白球，事件表示所選袋子中裝球的情況屬于第種（），易知 于是，按全概率公式得所求的概率 3．解：設事件A是試驗結果呈陽性反應，事件B是被檢查者患有癌癥，則按題意有.由此可知 于是，按貝葉斯公式得 這表面試驗結果呈陽性反應的被檢查者確實患有癌癥的可能性并不大，還需要通過進一步檢查才能確診。 這表面試驗結果呈陰性反應的被檢查者未患有癌癥的可能性極大。4．解：設事件A表示“北家的13張牌中恰有A、K、Q、J各一張，其余為小牌”，事件B表示“四張A全在北家”，則有基本事件總數(shù)事件A所含的基本事件數(shù)為事件B所含的基本事件數(shù) 故所求的概率為 5．解：設事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或 “0—4”分配，則 6．解：設，分別表示該生通過上機考試和筆試，B表示該生該課結業(yè)，則有 ， 故所求的概率為 = + = 7．解：設A表示“取到的這個數(shù)不能被6或8整除”，B表示“取到的這個數(shù)能被6整除”，C表示“取到的這個數(shù)能被8整除”，則 8．解：設A表示“每張桌子至少有一位客人”，表示“第張桌子沒有客人”，則 9．解：設A表示“甲獲勝”， 表示“經(jīng)過輪射擊后甲獲勝”， ，則 故 10．解：設分別表示取出的產品是甲、乙、丙機床生產的，B表示取出的產品是廢品，則是一完備事件組且 故所求的概率為11．解：設某事件A表示“沒人拿到自己的學生證”，則基本事件總數(shù)A所含的基本事件數(shù)為故所求的概率為12．解：設A表示“所取的2件產品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件產品中有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件產品都是不合格品”，則 （1） （2） 13．解：設A、B 、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則