概率論第一張習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-18 13:29本頁面
【正文】 乘法法則、集合元素對等法則、列舉法、求逆法是幾種常用方法。：（1a）（1b）。分析 已知 P（AB）=P（A）P（B），C?AB。故?=∪?，所以P（）=P（）=P（）P（）=（1a）（1b）。注意 這道試題主要是考查考生是否確切掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算，只需將題目中的事件關(guān)系用式子表明清楚，就不難算出所要的結(jié)果。：p=.分析 從一個(gè)袋內(nèi)去一張卡片，共有n種不同的等可能取法。+2號的卡片中取一張,則取到的k張卡片最大編號不超過m+2。有利于這一事件的等可能結(jié)果共有（m+2）k種，類似的，取到卡片最大號碼不超過m1的取法共有（m1）k種，因此，有利于所求事件，即取到最大號碼恰好位m,m+1,m+2的結(jié)果共有（m+2）k(m1)k種。應(yīng)用古典概型計(jì)算公式有 p=. 注意 古典概型的計(jì)算困難是準(zhǔn)確算出有利于所求事件A的基本事件數(shù)。既不能漏算，又不要重復(fù)計(jì)算，本題另一種考慮的思路是：令事件Ai=“取到最大號碼不超過i”，令Bi=”最大號碼恰好為i”,則Bi=AiAi1,且Ai?Ai1.P(Bi)=P(Ai)P(Ai1)= =.p=P(Bm+2)+P(Bm+1)+P(Bm)=++=： p1.分析 設(shè)在第i次射擊中，甲擊中記作事件Ai,乙擊中記作事件Bi,顯然Ai與Bi(i≠j)相互獨(dú)立，、乙先射中。 P（A）=P(A1)+P(A3)+P(A5)+…=p1p2+q1q2q1p2+(q1q2)2q1p2+…,=其中qi=1pi,i=1,(A)P(B), 即 。由于0p1,p21,因此0q1,q2 p1q1p2.p1(1p1)p2, 即 p1.注意 本題主要考查對于較復(fù)雜事件概率的計(jì)算能力。題中所涉及的兩個(gè)事件A與B都是可列個(gè)兩兩互不相容事件的和，而和中的每個(gè)加項(xiàng)又是一些相互獨(dú)立事件的積。這與全概率公式適用的模型的相同之處是：都要將一個(gè)較復(fù)雜事件分解為一些兩兩互不相容事件的和，且作為和的各個(gè)加項(xiàng)都是一些事件的積；不同之處在于本題中每個(gè)加項(xiàng)中的各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，如，A3,等相互獨(dú)立，記P((A3)=P()P()P(A3),而全概率公式中，每一加項(xiàng)中的事件A1與B,A2與B等都沒有獨(dú)立性作為條件，因此P(AiB)=P(Ai)P(B|Ai).本題另一種解法是令P(A)1/2,同樣可以解出 P1 ： 23/45，15/23。分析 本題考查全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用，設(shè)Ai={從第i個(gè)箱子中抽取的球?yàn)榘浊騷，i=1,2,根據(jù)題意，則P(Ai)=3/5,P()=2/5及P(A2|A1)=5/9,P(A2|)=4/ P(A2)=P(A1)*P(A2|A1)+P()*P(A2|)=23/45.根據(jù)貝葉斯公式知，在A2發(fā)生的條件下A1發(fā)生的概率為P(A1|A2)= =15/23.：（1p）15；p（1P）14；1（1p）15p（1p）14p2（1p）13 分析 由于每一傳遞信號都只有失真和不失真這兩種情況，并且各個(gè)信號在傳遞中是否失真互不影響（即相互獨(dú)立）。因此這是一個(gè)典型的二項(xiàng)概性問題，其中n=15,p=。： 1(1p)n,(1p)n+np(1p)n1.分析 設(shè)Bi代表“在n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生i次”，i=0,1,…,n。則有P(B0)=(1n)n, P(B1)=np(1p)n1,因此，A至少發(fā)生一次的概率為1(1p)n；而事件A至多發(fā)生一次的概率為 （1p）n+np(1p)n1.： 53/120，20/53。分析 用Ai代表“取第i只箱子”，i=1,2,3。用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=1/3*1/5+1/3*3/6+1/3*5/8=53/120. 由貝葉斯公式 P(A2|B)= =.： 1/2+1/π分析 半圓0y也即樣本空間?的面積為L(?)=1/2πa2,所以事件對圖13中陰影部分及區(qū)域A的面積為L(A)=1/2a2=π/4a2,故得所求事件概率為P(A)= .
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