概率論第一張習(xí)題及答案(完整版)
【正文】 們對于事件A，B關(guān)系的影響，即式①或式②的成立都可證明A與B是相互獨(dú)立的。15．答案是；分析 由于P（B）+P（AB）=P（B），P（A）+P（AB）=P（A），可得P（B）+P（A）=P（A）+P（B）2P（AB）=。分析 設(shè)命中率為p(0p1),則至少命中一次概率為1（1p）4，由1（1p）4=80/81，解得p=2/3。）=0。而事件A至多發(fā)生一次的概率為.35．三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球、1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球、3個(gè)白球，第三個(gè)箱子有3個(gè)黑球、5個(gè)白球。10%，從中不放回地隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為.25．袋內(nèi)有5張卡片，每張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，從中不放回地隨機(jī)抽取3張卡片，則取到的兩張卡片中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差等于3的概率是.26．在n階行列式的展開式中任意取出一項(xiàng)，此項(xiàng)不含第一行，第一列元素a11的概率為8/9，則此行列式的階數(shù)n=.27．從數(shù)集{1，2，3，4，5}中任意取出一數(shù)（取后放回），用表示第i次取出的數(shù)(i=1,2,3),記b=，如果三階矩陣，則線性方程組AX=b有解的概率為.28．?dāng)S3顆均勻骰子，已知所得的3個(gè)電數(shù)成等差數(shù)列，則其中還有2點(diǎn)的概率為.29．已知隨機(jī)事件A與B 相互獨(dú)立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致事件A與B同時(shí)發(fā)生，則事件A，B，C都不發(fā)生的概率為.30．有k個(gè)袋子，每個(gè)袋內(nèi)均裝有n張卡片，分別編有號碼1，2，...，張卡片，則取到卡片上的最大編號不超過m+2且不小于m的概率p是.31．甲，乙兩名射手對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲射手的命中率為p1,乙射手的命中率為p2(0 p1,p2 1),規(guī)定甲先開始，每人一次輪流進(jìn)行，直至目標(biāo)被擊中為止，要使甲先命中的概率比乙大，則p1與p2應(yīng)滿足的關(guān)系式是.32．有兩個(gè)箱子，第1個(gè)箱子有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，第2個(gè)箱子有4個(gè)白球，4個(gè)紅球，現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里，再從 第2個(gè)箱子中取出1個(gè)球，此球是白球的概，則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為.33．通信渠道傳遞15個(gè)信號，假設(shè)每個(gè)信號在傳遞過程中失真的概率為p，若A，B，C,分別表示事件A：無一消耗失真；B：恰有一信號失真；C：兩個(gè)以上信號失真，則P(A)=。：1/3，2/3分析 首先根據(jù)已知條件建立以a為未知量的方程，但是題中所給的三個(gè)已知條件中，A與B互不相容與P（A）=P（B）動很簡單，沒有什么文章好作，因此我們應(yīng)該從第三個(gè)條件P（A|）=P（|）=P（A|）====解出a=1/3，P（A+B）=2/3，等式中第二步是因?yàn)锳與B互不相容，于是B?A。P（A）=P（A|B）=，P（B）=P（B|A）=.P（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=.注意 此題不是一個(gè)直接的概率計(jì)算問題。因此A與B為對立事件，即A= ，=B，即P（A|）=P（|B）=1。 ① 于是 P（A|）=P（A|B）因此A與B相互獨(dú)立?；蛘呃萌怕使接?jì)算， 設(shè)A={第一個(gè)人取出為黃球}；B={第一個(gè)人取出為白球}；C={第二個(gè)人取出為黃球}；則P（A）=2/5，P（B）=3/5，P（C|A）=19/49，P（C|B）=20/49，由全概率公式知：P（C）=P（A）*P（C|A）+P（B）*P（C|B）=2/5*19/49+3/5*20/49=2/5。：1/5。分析 設(shè)所求事件的概率為P（A），試驗(yàn)的樣本空間?的樣本點(diǎn)總數(shù)60。注意 該題是線性代數(shù)與概率論知識相結(jié)合的綜合練習(xí)題，只要知道“AX=B”有解得充要條件，是不難解答該題的，至于概率的計(jì)算，可以用列舉法求得。注意 這道試題主要是考查考生是否確切掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算，只需將題目中的事件關(guān)系用式子表明清楚，就不難算出所要的結(jié)果。題中所涉及的兩個(gè)事件A與B都是可列個(gè)兩兩互不相容事件的和，而和中的每個(gè)加項(xiàng)又是一些相互獨(dú)立事件的積。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(
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