概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案第七章(完整版)
【正文】 ， 解方程組 得 注意到，得的矩估計為 ，. 再求極大似然估計 ，由極大似然估計的定義知，的極大似然估計為 ；. 7．設(shè)總體的密度函數(shù)如下，試利用樣本，求參數(shù)的極大似然估計. （1） （2）. 解 （1） 解似然方程 ，得的極大似然估計 （2）由極大似然估計的定義得的極大似然估計為樣本中位數(shù)，即 8．設(shè)總體服從指數(shù)分布 試利用樣本求參數(shù)的極大似然估計. 解 由極大似然估計的定義，的極大似然估計為 9．設(shè)來自幾何分布 ，試求未知參數(shù)的極大似然估計. 解 ， 解似然方程 ，得的極大似然估計 。（2）。 解 （1）先求矩估計 ， ，所以的矩估計為 再求極大似然估計. ，所以的極大似然估計為 （2）可見矩估計是的無偏估計. 為求的數(shù)學(xué)期望，先求的密度. 總體的分布函數(shù)為 的分布函數(shù)為 所以 可見不是的無偏估計，若將修正為，則是的無偏估計。 解 的置信區(qū)間為 其中 所以的置信區(qū)間為. 29．設(shè)是來自參數(shù)為的指數(shù)分布總體的一個樣本，試求的置信度為的置信區(qū)間. 解 由習題六的第7題知 . 對于給定的，查分布表，求出臨界值和使 解出得 即的置信度下的置信區(qū)間為 . 30．設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布為來自的一個樣本，試利用的分布導(dǎo)出未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間. 解 的分布函數(shù)為 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 對于給定的，令 即
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