概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第七章-全文預(yù)覽
【正文】 31．, , , ，已知服從正態(tài)分布 （1）求的數(shù)學(xué)期望（記為）； （2）； （3）. 解 （1） ； （2）的置信區(qū)間為 其中 ， 所以的置信區(qū)間為 （3）由的嚴(yán)格單調(diào)性及（2）. 注意到， . 32．從一臺機(jī)床加工的軸中隨機(jī)地取200根測量其橢圓度，由測量值（單位：毫米）計(jì)算得平均值，標(biāo)準(zhǔn)差。 （1）已知厘米； （2）為未知. 解 （1）的置信區(qū)間為 的置信區(qū)間為； （2）的置信區(qū)間為 的置信區(qū)間為. 24．生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)間（單位：秒），觀察25個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間，得，. 解 的置信區(qū)間為 其中 所以 的置信區(qū)間為 所以的置信區(qū)間為 . 25．零件尺寸與規(guī)定尺寸的偏差，令測得10個(gè)零件，得偏差值（單位：微米）2, 1, –2, 3, 2, 4, –2, 5, 3, 4。 21．設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，是的一個(gè)估計(jì)量，若且試證是的相合（一致）估計(jì)量。 17．設(shè)總體，是來自的樣本，試證估計(jì)量 ；， .都是的無偏估計(jì)，并指出它們中哪一個(gè)最有效. 證 故都是的無偏估計(jì). , ， .所以最有效. 18．設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，未知，是取自的樣本。（4）；（5）；（6）. 解 （1），（2），（3）都是樣本的線性組合，而且組合系數(shù)之和為1，故它們都是的無偏估計(jì)。 證 （此處利用了是的無偏估計(jì)，是的無偏估計(jì)），所以對任意的是的無偏估計(jì)。 解 （1） 由極大似然估計(jì)的定義，得的極大似然估計(jì)為 ； 解似然方程得的極大似然估計(jì) （2） 解方程組 得 .所以的矩估計(jì)為 11．罐中有個(gè)硬幣，其中有個(gè)是普通硬幣（）其余個(gè)硬幣兩面
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