概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第七章-展示頁(yè)
2025-07-03 15:13本頁(yè)面
【正文】 復(fù)次，若擲出0次、1次、2次正面的次數(shù)分別為，利用（1）矩法；（2）極大似然法去估計(jì)參數(shù)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案第 七 章 1．對(duì)某一距離進(jìn)行5次測(cè)量，結(jié)果如下： （米）.已知測(cè)量結(jié)果服從，求參數(shù)和的矩估計(jì). 解 的矩估計(jì)為，的矩估計(jì)為 ， 所以 2．設(shè)是來(lái)自對(duì)數(shù)級(jí)數(shù)分布的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì). 解 （1）因?yàn)楹茈y解出來(lái)，所以再求總體的二階原點(diǎn)矩 （2） （1）（2）得 所以 所以得的矩估計(jì) 3．設(shè)總體服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，為取自的樣本，試求參數(shù)和的矩估計(jì) 解 解之得， ，即 ， ，所以 和的矩估計(jì)為 ，. 4．設(shè)總體具有密度 其中參數(shù)為已知常數(shù)，且，從中抽得一個(gè)樣本，求的矩估計(jì) 解 ，解出得 于是的矩估計(jì)為 . 5．設(shè)總體的密度為 試用樣本求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì). 解 先求矩估計(jì)：解出得 所以的矩估計(jì)為 . 再求極大似然估計(jì)： ， ， ，解得的極大似然估計(jì)： . 6．已知總體在上服從均勻分布，是取自的樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì). 解 先求矩估計(jì)： ， 解方程組 得 注意到，得的矩估計(jì)為 ，. 再求極大似然估計(jì) ，由極大似然估計(jì)的定義知，的極大似然估計(jì)為 ；. 7．設(shè)總體的密度函數(shù)如下，試?yán)脴颖?，求參?shù)的極大似然估計(jì). （1） （2）. 解 （1） 解似然方程 ，得的極大似然估計(jì) （2）由極大似然估計(jì)的定義得的極大似然估計(jì)為樣本中位數(shù)，即 8．設(shè)總體服從指數(shù)分布 試?yán)脴颖厩髤?shù)的極大似然估計(jì). 解
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