概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題2與答案-展示頁(yè)
2025-07-03 15:15本頁(yè)面
【正文】 從而 ，試求在這2000冊(cè)書(shū)中恰有5冊(cè)錯(cuò)誤的概率.【解】令X為2000冊(cè)書(shū)中錯(cuò)誤的冊(cè)數(shù)，則X~b(2000,).利用泊松近似計(jì)算,得 ，成功的概率為，試寫(xiě)出X的分布律，并計(jì)算X取偶數(shù)的概率.【解】，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在1月1日須交12元保險(xiǎn)費(fèi)，：（1） 保險(xiǎn)公司虧本的概率。 (3) F(x).【解】（1） 由得故 .(2) (3) 當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x≥0時(shí)， 故 ［0，a］上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在［0，a］中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長(zhǎng)度成正比例，試求X的分布函數(shù).【解】 由題意知X~∪[0,a]，密度函數(shù)為故當(dāng)x0時(shí)F（x）=0當(dāng)0≤x≤a時(shí)當(dāng)xa時(shí)，F(xiàn)（x）=1即分布函數(shù)[2，5]，求至少有兩次的觀(guān)測(cè)值大于3的概率.【解】X~U[2,5]，即故所求概率為（以分鐘計(jì)），以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，試寫(xiě)出Y的分布律，并求P{Y≥1}.【解】依題意知，即其密度函數(shù)為該顧客未等到服務(wù)而離開(kāi)的概率為,即其分布律為，所需時(shí)間X服從N（40，102）；第二條路程較長(zhǎng)，但阻塞少，所需時(shí)間X服從N（50，42）.（1） 若動(dòng)身時(shí)離火車(chē)開(kāi)車(chē)只有1小時(shí)，問(wèn)應(yīng)走哪條路能乘上火車(chē)的把握大些？（2） 又若離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間只有45分鐘，問(wèn)應(yīng)走哪條路趕上火車(chē)把握大些？【解】（1） 若走第一條路，X~N（40，102），則若走第二條路，X~N（50，42），則++故走第二條路乘上火車(chē)的把握大些.（2） 若X~N（40，102），則若X~N（50，42），則 故走第一條路乘上火車(chē)的把握大些.~N（3，22），（1） 求P{2X≤5}，P{4X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}。,求一螺栓為不合格品的概率.【解】 （小時(shí)）服從正態(tài)分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥，允許σ最大不超過(guò)多少？【解】 故 F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；（3） 求分布密度f(wàn)（x）.【解】（1）由得（2） (3) f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫(huà)出f（x）及F（x）.【解】當(dāng)x0時(shí)F（x）=0當(dāng)0≤x1時(shí) 當(dāng)1≤x2時(shí) 當(dāng)x≥2時(shí)故 （1） f(x)=aeλ|x|,λ0。（2）=，求，.【解】（1） 即 即 故 （2） 由得即 查表得 由得即 查表得 X2 1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y=X2的分布律.【解】Y可取的值為0，1，4，9
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