概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第七章參數(shù)估計71和74-展示頁
2025-01-29 07:38本頁面
【正文】 l ????令, 21 的方程組個未知參數(shù)這是一個包含 kk ??? ?., 21 k??? ?解出其中.,?,?,? 2121量這個估計量稱為矩估計估計量的分別作為用方程組的解 kk ?????? ??矩估計量的觀察值稱為矩估計值 . 例 2 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 F? （未知）的泊松分布， , 21 的樣本是來自總體 XXXX n?試求 ? 的 矩估計量。 例 3 （未知）的指數(shù)分布， .,),(,],[21的估計量求的樣本是來自總體未知其中上服從均勻分布在設(shè)總體baXXXXbabaXn?解 )(1 XE?? ,2 ba ??)( 22 XE?? ? ? ? ? ,41222 baba ???? 2)]([)( XEXD ??,1211 ?????niiXnAba令2224)(12)( Ababa ???? ,112???niiXn例 4 ??????????.)(12,22121AAabAba即解方程組得到 a, b的矩估計量分別為 )(3? 2121 AAAa ??? ,)(312?????nii XXnX)(3? 2121 AAAb ??? .)(312?????nii XXnX.,),(,)10(),2,1()1(}{,211的估計量求的樣本體是來自總未知其中即有分布律服從幾何分布設(shè)總體pXXXXppkppkXPXnk?????????解 )(1 XE?? 11)1( ????? ? kkppk ,1p?,?1 1 XAp ??令.1? 的估計量為所求所以 pXp ?例 5 .,0,221222的矩估計量和求一個樣本是又設(shè)均為未知和但且有都存在和方差的均值設(shè)總體???????nXXXX??解 )(1 XE?? ,??)( 22 XE?? ,22 ?? ?? 2)]([)( XEXD ????????.,2221AA???令解方程組得到矩估計量分別為 ,? 1 XA ???2122? AA ??? ????nii XXn1221 .)(112????nii XXn例 6 總體均值與方差的矩估計量的表達式不因不同的總體分布而異 . 的矩估計量即得未知例 222 , ,),(~ ??????NX,? X?? 2?? .)(112????nii XXn一般地 , ,11的均值的矩估計作為總體用樣本均值 XXnXnii???.)(1 212的方差的矩估計作為總體用樣本二階中心矩XXXnBnii ?? ??2. 最大似然估計法 屬離散型設(shè)總體 X)1(,),。(,121 ??niin xpXXX ?的聯(lián)合分布律為則 ?似然函數(shù)的定義 )( 可能的取值范圍是其中 ??, 2121 的概率取到觀察值則樣本 nn xxxXXX ??發(fā)生的概率為即事件 nn xXxXxX ??? , 2211 ?,),。,()(121 ????? ??? ??niin xpxxxLL ?.)( 稱為
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