概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第一章概率論的基本概念2-展示頁
2025-01-29 07:38本頁面
【正文】 A A A求 ).()()()()(112221112121APAAPAAAAPAAAAPAAAPnnnnn???????????則有且 ,0)( 121 ??nAAAP ?,2, 21 ?nnAAA n 個(gè)事件為設(shè)推廣 ?則有且為事件設(shè) ,0)(, ?ABPCBA).()()()( APABPABCPA B CP ?).()()(,0)( APABPABPAP ?? 則有設(shè)二、 乘法定理 例 2 某種動(dòng)物由出生算起活 20歲以上的概率為 , 活到 25歲以上的概率為 , 如果現(xiàn)在有一個(gè) 20歲的這種動(dòng)物 , 問它能活到 25歲以上的概率是 多少 ? 設(shè) A 表示“ 能活 20 歲以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 歲以上”的事件 , 則有 ,)( ?AP因?yàn)?)( )()( AP ABPABP ?,)( BP ),()( BPABP ?. ?? )( )()( AP ABPABP ?所以解 例 3 六個(gè)鬮 , 其中一個(gè)鬮內(nèi)寫著“有” 字， 五個(gè)鬮內(nèi)不寫字 ，六人依次抓取 , 問各人抓到“有”字鬮的概率是否相同 ? 解 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .i =則有 11( ) ,6PA =抓鬮是否與次序有關(guān) ? ,人抓到有字鬮”的事件表示“第設(shè) iA i2()PA = 12()P A A1 2 1( ) ( )P A P A A=5 1 16 5 6? ? ?3 1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A A A P A P A A P A A A==5 4 1 16 5 4 6? ? ? ?依此類推 4 5 61( ) ( ) ( ) .6P A P A P A? ? ?故抓鬮與次序無關(guān) . 例 4 設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡 , 第一次落下時(shí)打破的概率為 1/2,若第一次落下未打破 , 第二次落下打破的概率為 7/10 , 若前兩次落下未打破 , 第三次落下打破的概率為 9/打破的概率 . 解 以 B 表示事件 “ 透鏡落下三次而未打破 ” . ,321 AAAB ?因?yàn)?()( 321 AAAPBP ?所以 )()()( 112213 APAAPAAAP?)211)(1071)(1091( ???? .2022?,)3,2,1( 次落下打破透鏡第表示事件以 iiA i ?.,.)ii(。()()()( )3( 212121 ABBPABPABPABBP ????).(1)( )4( ABPABP ??。 設(shè) A 為事件“取到的數(shù)能被 2整除” , B為事件“取到的數(shù)能被 3整除”， 則所求概率為 )()( ABPAP ?解4 整除問題 ()P A B ?5 0 0 1 6 6 3 3 41 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0???例 4 將 15 名新生隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班級中 去 ,這 15名新生中有 3名是特長生 .問 (1) 每一個(gè)班 級各分配到一名特長生的概率是多少 ? (2) 3 名特長生分配在同一個(gè)班級的概率是多少 ? 解 15名新生平均分配到三個(gè)班級中的分法總數(shù) : ??????????????????55510515 .!5!5!5!15?(1) 每一個(gè)班級各分配到一名特長生的分法共有 .)!4!4!4()!12!3( 種?因此所求概率為 !5!5!5!15!4!4!4!12!31??p .9125?(2)將 3名特長生分配在同一個(gè)班級的分法共有 3種 , 對于每一種分法 ,其余 12名新生的分法有 .!5!5!2 !12 種因此 3名特長生分配在同一個(gè)班級的分法共有 ,)!5!5!2()!123( 種? 因此所求概率為 !5!5!5!15!5!5!2!1232??p .916?例 5 某接待站在某一周曾接待過 12次來訪 ,已知 所有這 12 次接待都是在周二和周四進(jìn)行的 ,問是 否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的 . 假設(shè)接待站的接待時(shí)間沒有 規(guī)定 ,且各來訪者在一周的任一天 中去接待站是等可能的 . 解 周一 周二 周三 周四
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1