概率論與數(shù)理統(tǒng)計-展示頁
2025-08-13 17:30本頁面
【正文】 Z,d)()()( ? ??? ?? yyfyzfzf YXZ.d)()()( xxzfxfzf YXZ ? ? ?? ??或卷積 公式 2022/8/22 第 3章 隨機向量 6 由公式 ,d)()()( xxzfxfzf YXZ ? ? ?? ??解 ,eπ21)( 2 2 ?????? ? xxf xX由于,eπ21)( 2 2 ?????? ? yyf yY例 1 設兩個獨立的隨機變量 X 與 Y 都服從標準正態(tài)分布 ,求 Z=X+Y 的概率密度 . 2022/8/22 第 3章 隨機向量 7 .)2,0( 分布服從即 NZ?????? ?? 22 zxtttzde21eπ21 2422???????.eπ2 1 42z??xzfxzxZ deeπ21)( 2 )(222????????xzxzdeeπ212242?????????? ????得 2022/8/22 第 3章 隨機向量 8 說明 ).,(~,).,(~),(~,222121222211σσμμNZYXZσμNYσμNXYX???? 且有仍然服從正態(tài)分布則相互獨立且設一般 有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布 . 2022/8/22 第 3章 隨機向量 9 .的概率密度求電阻其他它們的概率密度均為相互獨立設串聯(lián)聯(lián)接和兩電阻在一簡單電路中212121.,0,100,5010)(,RRRxxxfRRRR???????????解 的概率密度為由題意知 R.d)()()( ? ????? xxzfxfzf R例 2 2022/8/22 第 3章 隨機向量 10 ????????,100,100xzx當 ,10,100 時即????????zxzxO 10 20 zx 10?? zxzx?10?x.d)()()( 中被積函數(shù)不為零? ??? ?? xxzfxfzf R2022/8/22 第 3章 隨機向量 11 01010( ) ( ) d , 0 10 ,( ) ( ) ( ) d , 10 20 , ( 1 )0, .zRzf x f z x x zf z f x f z x x z??? ? ???? ? ? ???????其 它?????????.,0,100,5010)(其它將xxxf此時 2022/8/22 第 3章 隨機向量 12 1 0 ( ), 0 1 0 ,() 500 , .zxzxf z x???? ? ???? ??? 其 它233( 6 0 0 6 0 ) 1 5 0 0 0 , 0 1 0 ,( ) ( 2 0 ) 1 5 0 0 0 , 1 0 2 0 ,0 , .Rz z z zf z z z? ? ? ? ??? ? ? ????其 它式得代入 )1(2022/8/22 第 3章 隨機向量 13 率密度相互獨立且有共同的概設 YX ,??? ???.,0,10,1)(其它xxf.的概率密度求 YXZ ??例 3 解 ，則的概率密度為設 )( zfYXZ Z??? ??? ?? xxzfxfzf YXZ d)()()(2022/8/22 第 3章 隨機向量 14 ：被積函數(shù)不為零的區(qū)域為確定積分限，先找,1010????????xzx.110????????xzxx即??????xxzfxfzfYXZd)()()(??????????????? ???.,0,21,2d,10,d110其它zzxzzxzz2022/8/22 第 3章 隨機向量 15 ? ? ? ?Z m a x , Z m i n ,X Y X Y??二 、 及 的 分 布則有 }{)(m a x zZPzF ?? },{ zYzXP ???}{}{ zYPzXP ??? ).()( zFzF YX?}{)(m i n zZPzF ?? }{1 zZP ???},{1 zYzXP ????}{}{1 zYPzXP ?????),()(,yFxFYXYX 和的分布函數(shù)分別為它們變量是兩個相互獨立的隨機設2022/8/22 第 3章 隨機向量 16 ) ] .(1) ] [(1[1 zFzF YX ????}]{1[}]{1[1 zYPzXP ???????故有 ),()()(m a x zFzFzF YX?)].(1)][(1[1)(m i n zFzFzF YX ????2022/8/22 第 3章 隨機向量 17 .),(( i i i ),( i i ),( i ),2121如圖所示開始工作系統(tǒng)損壞時當系統(tǒng)備用并聯(lián)串聯(lián)連接的方式分別為聯(lián)接而成統(tǒng)由兩個相互獨立的子系設系統(tǒng)LLLLLX Y1L 2LXY2L1L XY??2L1L例 4 度分別為已知它們的概率密的壽命分別為設 , 21 YXLL2022/8/22 第 3章 隨機向量 18 ?????? ?,0,0,0,e)(xxαxf αxX由解 串聯(lián)情況( i), 21 就停止工作系統(tǒng)中有一個損壞時由于當 LLL的壽命為所以這時 Lm in , .Z X Y? ｛ ｝..0,0的概率密度的壽命接方式寫出試分別就以上三種聯(lián)且其中ZLβαβα ??????????? ?,0,0,0,e1)(xxxF αxX?????? ?,0,0,0,e)(xxαxf αxX ??
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