概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)-展示頁(yè)
2025-07-28 20:29本頁(yè)面
【正文】 不常用分布的參數(shù)估計(jì)（極大似然估計(jì)） 此類(lèi)問(wèn)題一般歸結(jié)為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。 [lamta,lamtaci]=expfit(r)。%mu的覆蓋率 smgratio=t/n。 end。sgmci(2)=sgm %判斷 sgm是否在區(qū)間內(nèi) t=t+1。 end。 if muci(1)=muamp。 %給出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) muci=muci1。%包含 sgm的區(qū)間的個(gè)數(shù) for i=1:n r=normrnd(mu,sgm,1,m)。%sgm的區(qū)間估計(jì) h=0。即每組隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) %1alpha為置信水平 muci=[]。 fuction [muratio,sgmratio]=fugailv(mu,sgm,n,m,alpha) % mu,sgm分別為參數(shù)真值。 mu= sigm= muci= sigmci= mu1= sigm1= muci1= sigmci1= 例 產(chǎn)生 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)作為樣本值，計(jì)算區(qū)間估計(jì)的覆蓋率。 [mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r)。 最大似然估計(jì)法 最 大似然法的想法是 : 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測(cè)值x1,x2,…,xn, 則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取參數(shù)i?的值 , 使這組樣本觀 測(cè) 值 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 . 即 構(gòu) 造 似 然 函 數(shù) ：)()()(),(),(nn2211nn2211k21xXPxXPxXPxXxXxXPL??????????? ??? ),(),(),(),(k1n1iik1nk12k11xpxpxpxp????????????????? 使),(k1L ?? ?達(dá)到最大，從而得到參數(shù)i? 的估計(jì)值i?? . 此估計(jì)值叫 最 大似然估計(jì)值 . 函 數(shù) ),(k1L ?? ? 稱(chēng)為似然函數(shù) （二）、區(qū)間估計(jì)的求法 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ， 若對(duì)于給定的概 率 ??1 （ 10 ?? ? ） ， 存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 (?1? X1， X2， … ， Xn） 和(?2? X1， X2， … ， Xn） , 使得 ???? ???? 1P 21 )??( 則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間 ()?,? 21 ??為參數(shù) ? 的置信水平為??1 的 置信區(qū)間 ,1?? 稱(chēng)為 置信下限 ,2?? 稱(chēng)為 置信上限 . 反復(fù)抽取容量為 n的樣本 ,都可得到一個(gè)區(qū)間 ,這個(gè)區(qū)間可能包含未知參數(shù) 的真值 ,也可能不包含未知參數(shù)的真值 ,包含真值的區(qū)間占 置信區(qū)間的意義 ???1數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 設(shè)樣本 ),( n21 XXX ?來(lái)自正態(tài)母體 X (1) 方差 ? 2已知 , ? 的置信區(qū)間 ),(nzXnzX22???? ??(2) 方差 ? 2 未知 , ? 的置信區(qū)間 ?????? ????nS1ntXnS1ntX22)(,)( ??方差的區(qū)間估計(jì) ? 未知時(shí) , 方差 ? 2 的置信區(qū)間為 ?????????????)()(,)()(1nS1n1nS1n2122222?? ??（三）參數(shù)估計(jì)的命令 正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha) 此命令以 alpha為 顯著性水平，在數(shù)據(jù) X下，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn) 3 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 直觀了解統(tǒng)計(jì)描述的基本內(nèi)容。 假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì) 實(shí)例 作業(yè) 一、參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的一般提法 X1, X2,…, Xn 要依據(jù)該樣本對(duì)參數(shù) ? 作出估計(jì)，或估計(jì) ? 的某個(gè)已知函數(shù) . )(?g現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設(shè)有一個(gè)
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