概率統(tǒng)計(jì)-展示頁(yè)
2024-08-19 17:30本頁(yè)面
【正文】 ?? niiXEnXE1)(1)(一般 knikkiK XEXEnAE ???? ?? 1)()(1)(??? )( XE 例 2 (P175例 ）證明樣本方差 是總體方差 D(X)=σ 2 的無(wú)偏估計(jì)。 ????nii XXnS~122 )(12222 1)1()~( ?? ?????nnSnnESE? 2??? ?? ??n~ 漸近無(wú)偏估計(jì) 例如：若 D(X)0，則 為 ?的無(wú)偏估計(jì)，但 u( )不一定是 u(?)的無(wú)偏估計(jì)。 X??? ? )( 1ni ii XcE二、有效性 若 ，且 ，則稱 比 有效 ??? ?? )?()?( 21 EE )?()?( 21 ?? DD ?1?? 2??比如 ??? )()(1 XEXE，但 ,)( 21 ??XD 21)( ?nXD ?故 比 有效。 ??? niii XEcE1)()?( ?解 Uii ??? ????? ?1由 CauchySchwarz不等式 )()?(12 XDcD nii????)()1(1 21XD nii????)())(1(11212 XDcnniini?????),(1)( XDnXD ?而 )(1 XDn?故 是 ? 的最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。 ??例 4 由大數(shù)定律 1)(l im ????? ??XPn知樣本均值 是總體均值 ?的一致估計(jì)。 證 )1(~ 2212 ?? nSn ??? 22 )( ??SE))1(()1()( 22242 SnDnSD ?? ??? )1(2 4?? n?2422)1(21)(????????? nSP1??n由切比雪夫不等式 五、基本抽樣定理 定理 設(shè) X1， X2， …， Xn是取自總體 N(μ ,σ 2)的一個(gè)樣本，則 說(shuō)明： 。)1(~)(1)2(12222 ?? ???? nii nXXSn ???相互獨(dú)立。),(~
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