概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件-展示頁
2025-01-28 22:19本頁面
【正文】 nnP A A A P A P A P A? ? ? ?( ) ( ) ( )P A B P A P A B? ? ?(4) 加法公式 ：對(duì)任意兩事件 A、 B， 有 (6) 可分性： 對(duì)任意兩事件 A、 B ， 有 ( ) ( ) ( )P A P A B P A B??(5) 互補(bǔ)性： ( ) 1 ( )P A P A??該公式 可推廣到 任意 n個(gè) 事件 A1， A2， … ， An的情形 ,如 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B? ? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P CP AB P BC P C A P ABC? ? ?? ? ? ?例：在 1?10這 10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù) ， 求 （ 1） 取到的數(shù)能被 2或 3整除的概率 ， （ 2） 取到的數(shù)即不能被 2也不能被 3整除的概率 ， （ 3） 取到的數(shù)能被 2整除而不能被 3整除的概率 。 可將此穩(wěn)定值記作 P(A)， 作為事件 A的概率 ( ) ( ) ( )n n nf A B f A f B??. 概率的公理化定義 注意到不論是對(duì)概率的直觀理解，還是頻率定義方式，作為事件的概率，都應(yīng)具有前述三條基本性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上，我們就可以從這些性質(zhì)出發(fā)，給出概率的公理化定義。AAB ??? 易見的對(duì)立事件，稱為記作四、事件的運(yùn)算 (p6) ( A B ) C =( A C ) ( B C )( A B ) C ( A C ) ( B C )?( A B ) C =A ( B C )( A B ) C A ( B C )?交換律： .,???????kkkkkkkk AAAABAABBABA????可推廣對(duì)偶 (De Man)律 ： 分配律 ： A B =B AA B =B A結(jié)合律： 例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以 A、B、 C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用 A、 B、 C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件： ::A::A::A::A::A::A“三人均未命中目標(biāo)”“三人均命中目標(biāo)””“最多有一人命中目標(biāo)“恰有兩人命中目標(biāo)”“恰有一人命中目標(biāo)””“至少有一人命中目標(biāo)654321CBA ??CBACBACBA ??CBABCACAB ??BACACB ??CBA ??ABC某人向目標(biāo)射擊， 以 A表示事件“命中目標(biāo)”， P（ A） =？ 定義 :(p7) 事件 A在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn) nA 次，則 比值 nA /n 稱為事件 A在 n次重復(fù)試驗(yàn)中 出現(xiàn)的 頻率 ，記為 fn(A). 即 fn(A)＝ nA /n . 頻率與概率 實(shí)驗(yàn)者 n nH fn(H) De Man 2048 1061 Buffon 4040 2048 K. Pearson 12022 6019 K. Pearson 24000 12022 歷史上曾有人做過試驗(yàn) ,試圖證明拋擲勻質(zhì)硬幣時(shí)，出現(xiàn)正反面的機(jī)會(huì)均等。易見，事件之間的關(guān)系是由他們所包含的樣本點(diǎn)所決定的，這種關(guān)系可以用集合之間的關(guān)系來描述。 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例 樣本空間、隨機(jī)事件 (p2) 樣本空間：實(shí)驗(yàn)的 所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為 S={e}； 樣本點(diǎn) : 試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn) ,記為 e. 3 、 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集 稱為一個(gè)基本事件 ,也記為 e. EX 給出 E1E7的樣本空間 一、 樣本空間 二、隨機(jī)事件 (p3定義 ) 試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事件” , 簡(jiǎn)稱“事件” .記作 A、 B、 C等 任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集 . 稱 事件 A發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集 A中的元素 : 必然事件 S 、不可能事件 ?.(p3) 例如 對(duì)于試驗(yàn) E2 ，以下 A 、 B、 C即為三個(gè) 隨機(jī)事件 : A＝“ 至少出一個(gè)正面” ＝ {HHH, HHT, HTH, THH， HTT， THT， TTH}； B=“三次出現(xiàn)同一面” ={HHH,TTT} C=“恰好出現(xiàn)一次正面” ={HTT， THT， TTH} 再如， 試驗(yàn) E6中 D＝“ 燈泡壽命超過 1000小時(shí)” ＝ {x:1000xT(小時(shí)） }。 E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； E5: 記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)； E6:在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命 。 隨機(jī)試驗(yàn)可表
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