概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件-wenkub.com
2025-01-16 22:19 本頁面
【正文】 一般地，設(shè) A1， A2， … ， An是 n個(gè)事件，如果對 任意 k (1?k? n), 任意的 1?i1?i2 ?… ? ik? n， 具有等式 P(A i1 A i2 … A ik)＝ P(A i1)P(A i2)… P(A ik) () 則稱 n個(gè)事件 A1， A2， … ， An相互獨(dú)立。 現(xiàn)接收端接收到一個(gè) “ 1”的信號 。 例 5 有甲乙兩個(gè)袋子 ， 甲袋中有兩個(gè)白球 ， 1個(gè)紅球 ， 乙袋中有兩個(gè)紅球 ， 一個(gè)白球 ． 這六個(gè)球手感上不可區(qū)別 ． 今從甲袋中任取一球放入乙袋 ， 攪勻后再從乙袋中任取一球 ， 問此球是紅球的概率 ？ 解：設(shè) A1——從甲袋放入乙袋的是白球； A2——從甲袋放入乙袋的是紅球； B——從乙袋中任取一球是紅球； ? 127314332212211 ??????? )A(P)A|B(P)A(P)A|B(P)B(P甲 乙 定理 2 設(shè) A1， … , An是 S的一個(gè)劃分，且 P(Ai) 0， (i＝ 1， … ， n)， 則對任何事件 B?S， 有 1( ) ( | )( | ) , ( 1 , ..., ) ( )( ) ( | )jjj niiiP A P B AP A B j nP A P B A????式 ()就稱為 貝葉斯公式 。 式 ()還可推廣到三個(gè)事件的情形： P(ABC)＝ P(A)P(B|A)P(C|AB). () 一般地，有下列公式： P(A1A2…A n)＝ P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1…A n－ 1). () 例 3 合中有 3個(gè)紅球， 2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球 4次 ,試求第 2次取得白球、第 4次取得紅球的概率。 設(shè) A——第一次取到紅球 ,B——第二次取到紅球 411 ?)A|B(P)( 5223122 25????? P)B(P)(10112325??? P)AB(P)(S= A B A——第一次取到紅球 , B——第二次取到紅球 顯然，若事件 A、 B是古典概型的樣本空間 S中的兩個(gè)事件，其中 A含有 nA個(gè)樣本點(diǎn) ,AB含有 nAB個(gè)樣本點(diǎn)，則 AABnn)A|B(P ?稱為 事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的條件概率 。 !!!!)S(N10101030?? 101010201030 CCC20350999273??)S(N!!!!!)A(P)S(NCCC)B(P 101010207273 ??解 :設(shè) A:每班有一名運(yùn)動員 。 有重復(fù)排列：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī) 抽取 k 次，每次取一個(gè)，記錄其結(jié)果 后放回，將記錄結(jié)果排成一列， n n n n 共有 nk種排列方式 . 無重復(fù)排列：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī)抽取 k 次， 每次取一個(gè)，取后不放回，將所取元素排成一列 共有 Pnk=n(n1)… (nk+1)種排列方式 . n n1 n2 nk+1 組合：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī)抽取 k 個(gè)， 共有 種取法 . )!(!!! knknkPknCknkn????????????例 1:設(shè)合中 有 3個(gè)白球， 2個(gè)紅球，現(xiàn)從合中任 抽 2個(gè) 球，求取到一紅一白的概率。 解 :設(shè) A—取到的數(shù)能被 2整除 。 (1) 0? fn(A) ??1； (2) fn(S)＝ 1； fn(? )=0 (3) 可加性：若 AB＝ ? ， 則 實(shí)踐證明：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n增大時(shí)， fn(A) 逐漸 趨向一個(gè)穩(wěn)定值 。 三、事件之間的關(guān)系 可見，可以用文字表示事件，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的實(shí)質(zhì)，且更便于今后計(jì)算概率 還應(yīng)注意，同一樣本空間中，不同的事件之間有一定的關(guān)系，如 試驗(yàn) E2 ，當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是 HHH時(shí)，可以說事件 A和 B同時(shí)發(fā)生了；但事件 B和 C在任何情況下均不可能同時(shí)發(fā)生 。 E2: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況； E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù) 。概率與統(tǒng)計(jì) 開課院系：理學(xué)院 教師 : 陳東海 Email: cdhzqaa Tel:6390250 教材： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 浙江大學(xué) 盛驟等 編 高等教育出版社 參考書： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三十三講 》 魏振軍 編 中國統(tǒng)計(jì)出版社 序 言 概率論是研究什么的？ 隨機(jī)現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 概率論 ——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué) 第一章 隨機(jī)事件及其概率 隨機(jī)事件及其運(yùn)算
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1