概率與統(tǒng)計ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 22:19 本頁面
【文章內容簡介】 e1)=P(e2)=…=P(e n). 則稱 E為古典概型也叫 等可能 概型。 設事件 A中所含樣本點個數(shù)為 N(A) ， 以 N(S)記樣本空間 S中樣本點總數(shù) ， 則有 )S(N)A(N)A(P ?P(A)具有如下 性質 (P7) (1) 0? P(A) ??1； (2) P(?)＝ 1； P(? )=0 (3) AB＝ ?，則 一、古典概型中的概率 (P12): ( ) ( ) ( )P A B P A P B??例 :有三個子女的家庭 ,設每個孩子是男是女的概率相等 ,則至少有一個男孩的概率是多少 ? N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT} 87??)S(N)A(N)A(P解 :設 A至少有一個男孩 ,以 H表示某個孩子是男孩 二、古典概型的幾類基本問題 乘法公式：設完成一件事需分兩步， 第一步有 n1種方法 ,第二步有 n2種方法， 則完成這件事共有 n1n2種方法 復習：排列與組合的基本概念 加法公式：設完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有 n1種方法，第二種途徑有 n2種方法，則完成這件事共有 n1+n2種方法。 有重復排列：從含有 n個元素的集合中隨機 抽取 k 次，每次取一個，記錄其結果 后放回，將記錄結果排成一列， n n n n 共有 nk種排列方式 . 無重復排列：從含有 n個元素的集合中隨機抽取 k 次， 每次取一個，取后不放回，將所取元素排成一列 共有 Pnk=n(n1)… (nk+1)種排列方式 . n n1 n2 nk+1 組合：從含有 n個元素的集合中隨機抽取 k 個， 共有 種取法 . )!(!!! knknkPknCknkn????????????例 1:設合中 有 3個白球， 2個紅球，現(xiàn)從合中任 抽 2個 球，求取到一紅一白的概率。 25C)S(N ? 1213 CC)A(N ?53251213 ???CCC)A(P答 :取到一紅一白的概率為 3/5 解 :設 A取到一紅一白 抽球問題 一般地，設盒中有 N個球，其中有 M個白球，現(xiàn)從中任 抽 n個 球，則這 n個 球中恰有 k個白球的概率是 nNknMNkMCCCp ??? 在實際中，產品的檢驗、疾病的抽查、農作物的選種等問題均可化為隨機抽球問題。我們選擇抽球模型的目的在于使問題的數(shù)學意義更加突出，而不必過多的交代實際背景。 分球入盒問題 例 2：將 3個球隨機的放入 3個盒子中去，問： （ 1）每盒恰有一球的概率是多少？ （ 2）空一盒的概率是多少？ 解 :設 A:每盒恰有一球 ,B:空一盒 33?)S(N !)A(N 3?92?)A(P}{P}{P)B(P 全有球空兩合 ??? 132923313 ????一般地，把 n個 球隨機地分配到 m個盒子中去 (n?m)，則每盒至多 有一 球的概率是： nnmmPp ?某班級有 n 個人 (n?365)， 問至少有兩個人的生日在同一天 的概率有多大？ 例 3： 30名學生中有 3名運動員，將這 30名學生平均分到 3個班中去，求： （ 1）每班有一名運動員的概率； （ 2） 3名運動員集中在一個班的概率。 !!!!)S(N10101030?? 101010201030 CCC20350999273??)S(N!!!!!)A(P)S(NCCC)B(P 101010207273 ??解 :設 A:每班有一名運動員 。B: 3名運動員集中在一班 4 隨機取數(shù)問題 例 4： 從 1到 200這 200個自然數(shù)中任取一個 ,(1)求取到的數(shù)能被 6整除的概率； (2)求取到的數(shù)能被 8整除的概率； (3)求取到的數(shù)既能被 6整除也能被 8整除的概率。 解 :N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分別為 33/200,1/8,1/25 袋中有十只球，其中九只白球，一只紅球，十人依次從袋中各取一球 (不放回 )，問 第一個人取得紅球的概率是多少？ 第 二 個人取得紅球的概率是多少？ 條件概率 若已知第一個人取到的是白球，則第二個人取到紅球的概率是多少？ 已知事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率 稱為 A條件下 B的條件概率，記作 P(B|A) 若已知第一個人取到的是紅球，則第二 個人取到紅球的概率又是多少？ 一、條件概率 例 1 設袋中 有 3個白球， 2個紅球，現(xiàn)從袋中任意 抽取兩次，每次取一 個 ，取后不放回，（ 1）已知第一次取到紅球，求第二次也取到紅球的概率 。（ 2）求第二次取到紅球的概率；（
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