概率統(tǒng)計第七章ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其中 ? 為甲地發(fā)送的真實訊號值?，F(xiàn)甲地重復(fù)發(fā)送同 一訊號 5次，乙地接收到的訊號值為 2( , 0 .2 ) ,N ? 設(shè)接受方有理由猜測甲地發(fā)送的訊號值為 8，問能否接受這猜測？ 解： 這是一個假設(shè)檢驗的問題，總體 X ~N(?, ), 檢驗假設(shè) : 01: 8 . . : 8H v s H????這個雙側(cè)檢驗問題的拒絕域為 ? ?1 / 2||uu ???取置信水平 ? =，則查表 知 =。 用觀測值可計算得 ? ?8 0 1 5 , 5 8 . 1 5 8 0 . 2 1 . 6 7 7 1xu? ? ? ?u 值未落入拒絕域內(nèi)，故不能拒絕原假設(shè)， 即接受原假設(shè)，可認為猜測成立。 二、 ? 未知時的 t 檢驗 由于 ? 未知，一個自然的想法是將 （ ） 中未知的 ? 替換成樣本標(biāo)準差 s，這就形成 t 檢驗統(tǒng)計量 ? ?0nxts???() 三種假設(shè)的檢驗拒絕域分別為 ? ?? ?1 / 2| | 1 .t t n????? ?? ?1 1,t t n???? ? ?? ?1,t t n???例 某廠生產(chǎn)的某種鋁材的長度服從正態(tài)分 布，其均值設(shè)定為 240厘米?，F(xiàn)從該廠抽取 5件 產(chǎn)品，測得其長度為（單位：厘米） 239 240 試判斷該廠此類鋁材的長度是否滿足設(shè)定要求？ 解： 這是一個關(guān)于正態(tài)均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗問題。 采用 t 檢驗，拒絕域為 : ? ?12 ( 1 )t t n????現(xiàn)由樣本 計算得到 : t = 5 2 3 9 . 5 2 4 0 0 . 4?? = 由于 ，故拒絕原假設(shè)， 認為該廠生產(chǎn)的鋁材的長度不滿足設(shè)定要求。 若取 ? =，則 (4)= . 23 9. 5 , 0. 4 ,xs??故 檢驗法 條件 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域 u 檢驗 ? 已知 t 檢驗 ? 未知 原假設(shè) 0H備擇假設(shè) 1H000?????????000?????????11 / 2{}{}{ | | }uuuuuu????????0/xun????0/xtsn???11 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }{| | ( 1 ) }t t nt t nt t n???????????000?????????000?????????表 單個正態(tài)總體的均值的檢驗問題 單正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗的步驟 第一，根據(jù)題意，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；兩者在邏輯上是對立的 . 第二，確定顯著性水平 α ，并計算出臨界值；確定統(tǒng)計量的拒絕域和接受域，注意是單邊還是雙邊檢驗； 第三，確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并計算其取值； （比如單總體均值檢驗中 ,當(dāng)已知總體方差時，用 U 統(tǒng)計量 ?？傮w方差未知時，用 t 統(tǒng)計量） 第四，將檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計決策 三、假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系 這里用的檢驗統(tǒng)計量與 的樞軸量是相似的。這不是偶然的，兩者之間存在非常密切的關(guān)系。 設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本，現(xiàn)在 ? 未知場合討論關(guān)于均值 ? 的檢驗問題。 考慮雙側(cè)檢驗問題 : 1 , nxx 2( , )N ??0 0 1 0::H v s H? ? ? ???它可以改寫為 1 / 2 0 1 / 2( 1 ) ( 1 )ssW x t n x t nnn?????? ? ? ? ? ? ???????并且有 0 ( ) 1 ,PW? ???若讓 ?0 在 (? ?)內(nèi)取值，就可得到 ? 的 1? 置 信區(qū)間： 這里 ?0并無限制 . 1 / 2 ( 1 )sx t nn ????0 1 / 2| | ( 1 )sW x t nn ?? ?? ? ? ???????則水平為 ?的檢驗接受域為 00:H ???關(guān)于 的水平為 ? 的顯著性檢驗。 00:H ???是一一對應(yīng)的。 類似地， “ 參數(shù) ? 的 1? 置信上限 ” 與 “ 關(guān)于 00:H ??? 的單側(cè)檢驗問題的水平 ? 的檢驗 ” 反之若有一個如上的 1? 置信區(qū)間，也可獲得 所以 : “正態(tài)均值 ? 的 1? 置信區(qū)間 ” 與 “ 關(guān)于 的雙側(cè)檢驗問題的水平 ? 的檢驗 ” 參數(shù) ? 的 1?置信下限與另一個單側(cè)檢驗也是一一對應(yīng)的。 是一一對應(yīng)的。 假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照 2211( , )x u x unn????????201xun??? ???接受域 置信區(qū)間 檢驗統(tǒng)計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 ? ? ?0 ? ??0 ? （ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????（ ? 2 已知 ) ~ ( 0 , 1 )XUNn????原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) 接受域 置信區(qū)間 檢驗統(tǒng)計量及其在 H0為真時的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) ? ? ? 0 ? ? ? 0 ? （ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?（ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?)2 nstx??20??tnsx??,(2 nstx??接受域 置信區(qū)間 ??11 ??假 設(shè) 檢 驗 區(qū) 間 估 計 統(tǒng)計量 樞軸量 對偶關(guān)系 相似函數(shù) 假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系 兩個正態(tài)總體均值差的檢驗 檢驗法 條件 原假設(shè) 備擇假設(shè) 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域 u檢驗 已知 t 檢驗 未知 0H 1H12,??12,??121212?????????121212?????????? ?2212xyumn?????
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