[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計(jì)分布(編輯修改稿)
2025-04-18 02:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 1 6 8 2 . 0 812xz ????? ? ? ?因此 P(X≤143)可以由下面計(jì)算求得： P(X≤143)＝ － P（ 0≤z≤） ＝ － ＝ ％ 圖 當(dāng) n很大時(shí)，只要 p或 q不近于零，我們就可以用正態(tài)近似來解決二項(xiàng)分布的計(jì)算問題。 三、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似法 即以 np＝ μ、 npq＝ σ178。，將 B(x； n， p)視為 N(np， npq)進(jìn)行計(jì)算。 在社會(huì)統(tǒng)計(jì)中，當(dāng) n ≥30， np、 nq均不小于 5時(shí)，對二項(xiàng)分布作正態(tài)近似是可靠的。 第三節(jié) 抽樣分布和中心極限定理 一、抽樣分布 一旦統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)進(jìn)入到推斷統(tǒng)計(jì)，我們就必須同時(shí)與三種不同的分布概念打交道，即總體分布、樣本分布、抽樣分布。為了不產(chǎn)生混淆，視分布不同，將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的符號加以區(qū)別是完全必要的。 表 7－ 4 三種分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )的符號表 x/x n???均值 標(biāo)準(zhǔn)差 總體分布 樣本分布 抽樣分布 μ μ σ s ● 已知一總體分布 ， 可求得它的特征值 。 ● 已知一樣本分布，可求得它的特征值。 根據(jù)總體各個(gè)單位標(biāo)志值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在推斷統(tǒng)計(jì)中稱為總體參數(shù)，簡稱參數(shù)。總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )是反映總體分布特征最重要的兩個(gè)參數(shù)，習(xí)慣上分別記作 μ和 σ（或 σ178。）。 根據(jù)樣本各個(gè)單位標(biāo)志值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在推斷統(tǒng)計(jì)中稱為樣本統(tǒng)計(jì)量，簡稱統(tǒng)計(jì)量。樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )是反映樣本分布特征最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，習(xí)慣上分別記作 2()x S S和 或 。將總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差加以區(qū)別是很必要的。 因?yàn)閰?shù)和統(tǒng)計(jì)量之間存在著重要區(qū)別。 參數(shù)是有關(guān)總體的固定值，一般都是未知的。 在同一總體中，當(dāng)從一個(gè)樣本換為另一個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)量很可能不同。 抽樣分布特指樣本統(tǒng)計(jì)量作為隨機(jī)變量的概率分布。 用數(shù)學(xué)語言來說，抽樣分布是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，把具體概率賦予樣本的所有可能結(jié)果的一種理論分布。 換句話說 ， 從同一總體中抽出容量相同的所有可能樣本后 ， 計(jì)算每個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的取值和與之相應(yīng)的概率 ， 就組成樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 ， 簡稱抽樣分布 。 在假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)際工作中常用到χ178。分布、 F分布和 t分布。 （ 一 ） χ178。分布 （ 卡方分布 ） χ178。分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 。 χ178。分布的數(shù)學(xué)形式 χ178。是表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量 Z的平方和。 設(shè)隨機(jī)變量 X1， X2， … ， Xk為 k個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，來自同一正態(tài)分布總體 N（ μ， σ178。），則統(tǒng)計(jì)量 χ178。為： 2 2 2( ) ( ) ( 1 2 )iixk Z i k????? ? ? ? ? ， ， ，我們把統(tǒng)計(jì)量 χ178。的概率分布稱為服從自由度為 k的 χ178。分布，記為 χ178?！?χ178。（ k）。 圖 χ178。分布圖（概率密度曲線 ） χ178。分布的分布函數(shù)為： χ178。分布的自由度 k表示定義式中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。特別當(dāng) k＝ 1時(shí)， 2 2 2(1 ) ( )xZ ??????2222( ) ( )P k x k d x?? ??? ? ? ???? ? ??； ；……… （ ） 2 2kk?? ?它 表 示 自 由 度 為注 意 （ ） 寫 法 的 義 的含 : 分 布 ，22()Pk ?? ? ???當(dāng) 其 分 布 函 數(shù) ； 時(shí) ，隨機(jī)變量 χ178。的臨界值 （參見圖 ） 圖 χ178。檢驗(yàn)的否定域 查 χ178。分布概率表時(shí)，按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的 χ178。值。 如上圖所示的單側(cè)概率 χ178。(7)=方法就是，在第
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