概率統(tǒng)計第七章ppt課件-wenkub.com
2025-04-28 02:28 本頁面
【正文】 : uuHuuH ??當(dāng) 為真時，檢驗統(tǒng)計量 0H)2(~11212121 ????? nntnnSXXTw,2)1()1(212222112 ??????? ?取nnSnSnS w其中 的觀察值T,46,6,16,19 212221 ???? nnSS將0 0 . 9 92 . 9 6 2 . 5 4 ( 5 0 )Tt? ? ? ? ? ?代入得99,78 21 ?? xx嗜酒會對兒童智力發(fā)育產(chǎn)生不良影響 . 落在拒絕域內(nèi) ， 故拒絕 . 即認(rèn)為母親 0H 下面繼續(xù)考察這種不良影響的程度 . 為此要對兩總體均值差進(jìn)行區(qū)間估計 . 2 1 1 2112 211( 2 )wX X S t n nnn ??? ? ? ? ?的置信區(qū)間為的置信度為 ??? 112 uu取 并代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得,??0 . 9 9 5 ( 5 0 ) 2 . 6 7 , 1 6 . 3 2wtS ??于是置信度為 99% 的置信區(qū)間為 46161 ?????),( ???由此可斷言：在 99%的置信度下，嗜酒 母親所生孩子在七歲時的智商比不飲酒 的母親所生孩子在七歲時的智商平均要 低 到 . 故限制顯著性水平的原則體現(xiàn)了 “ 保護(hù)原假設(shè) ” 的原則 . [注 ] 大家是否注意到，在解決問題時， 兩次假設(shè)檢驗所取的顯著性水平不同 . 前者遠(yuǎn) ??在檢驗方差相等時，取 ?？紤]如下三個假設(shè)檢驗問題 1, mxx 211( , )N ?? 1 , nyy222( , )N ??2 2 2 20 1 2 1 1 2::H v s H? ? ? ???通常 , 均未知，記 , 分別是由 算得的 的無偏估計和由 算得的 的無偏估計 . 1? 2? 2xs 2ys1 , nyy1 , mxx21? 22?2 2 2 20 1 2 1 1 2::H v s H? ? ? ???2 2 2 20 1 2 1 1 2::H v s H? ? ? ???可建立檢驗統(tǒng)計量 : 22xysFs?三種檢驗問題對應(yīng)的拒絕域依次為 ? ?1{ 1 , 1 }W F F m n??? ? ? ?? ?{ 1 , 1W F F m n?? ? ? ?? ?2{ 1 , 1W F F m n?? ? ? ?? ?12 1 , 1F F m n??? ? ?}。Wn ???? ? ?? ? ? ?? ?2 2 2 22 1 211W n n??? ? ? ? ?? ? ? ? ?或例 某類鋼板每塊的重量 X 服從正態(tài)分布， 其一項質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過 (kg2)。試在顯著性水平 ?下判斷鎳合金的硬度是否有明顯提高。 00:H ???是一一對應(yīng)的?？傮w方差未知時，用 t 統(tǒng)計量） 第四，將檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計決策 三、假設(shè)檢驗與置信區(qū)間的關(guān)系 這里用的檢驗統(tǒng)計量與 的樞軸量是相似的。 二、 ? 未知時的 t 檢驗 由于 ? 未知，一個自然的想法是將 （ ） 中未知的 ? 替換成樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s，這就形成 t 檢驗統(tǒng)計量 ? ?0nxts???() 三種假設(shè)的檢驗拒絕域分別為 ? ?? ?1 / 2| | 1 .t t n????? ?? ?1 1,t t n???? ? ?? ?1,t t n???例 某廠生產(chǎn)的某種鋁材的長度服從正態(tài)分 布，其均值設(shè)定為 240厘米。 H1:μμ0 （左側(cè)檢驗） α X φ(x) 接受域 否定域 u1α 單側(cè)（左側(cè)）統(tǒng)計檢驗 P( u1α)≤α U? ?0P u c? ???由 可推出具體的拒絕域為 該檢驗的勢函數(shù) 是 ? 的 函數(shù)，它可用正態(tài)分布寫出，具體為 ? ? ? ?? ?011g n u ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?1W u u ????對右側(cè)檢驗 0 0 1 0::H v s H? ? ? ???勢函數(shù)是 ? 的增函數(shù)（見圖），只要 就可保證在 時有 0()g ???0??? ()g ??? (a) 的圖形 ()g ??對左側(cè)檢驗 是類似 0 0 1 0::H v s H? ? ? ???只是拒絕域變?yōu)?: 1{}W u u ????其勢函數(shù)為 ? ? ? ?? ?0g n u ?? ? ? ?? ? ? ?對雙側(cè)檢驗問題 ()，拒絕域為 12{}W u u ????其勢函數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?0 1 / 2 0 1 / 21g n u n u??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?(b)(c) 的圖形 ()g ?例 從甲地發(fā)送一個訊號到乙地。 2) 對統(tǒng)計量 : 1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) : H0:μ≤μ0。 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗 參數(shù)假設(shè)檢驗常見的有三種基本形式 (1) 0 0 1 0::H v s H? ? ? ???(2) 0 0 1 0::H v s H? ? ? ???(3) 0 0 1 0::H v s H? ? ? ???? 當(dāng)備擇假設(shè) 在原假設(shè) 一側(cè)時的檢驗稱 為 單側(cè)檢驗 ； 0H1H? 當(dāng)備擇假設(shè) 分散在原假設(shè) 兩側(cè)時的檢驗 稱為 雙側(cè)檢驗 。犯 兩 類錯誤的概率都是參數(shù) ? 的函數(shù)，并可由勢函數(shù)算得，即： ()g ? ?01( ),()1 ( ),g? ? ??? ? ????? ? ????對例 ，其拒絕域為 ，由 ()可以算出該檢驗的勢函數(shù) ( ) ( )4 / 5 4 / 5 4 / 5x c cg P x c P??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?{}W x c??這個勢函數(shù) 是 ? 的 減函數(shù) ?1?v v 0??g 同時可得如下結(jié)論： 利用這個勢函數(shù)容易寫出犯 兩 類錯誤的概率分別為 ()4 / 5,c ??? ??? ?????? 0? ??和 ( ) 1 ,4 / 5c ??? ?? ? ? ??????1 ,? ??1????思考：
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