【正文】 (2)由 a的值即可求出第三小組對應(yīng)扇形的圓心角 的度數(shù) 。 (2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述 ,求第三小組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù) 。 (2)如果確定由丁擔(dān)任裁判 ,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽 ,競選規(guī)則 是 :三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢 ,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同 ,那么 這兩人上場 ,否則重新競選 .這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的 ,求一次競選就能確定 甲、乙進(jìn)行比賽的概率 . 解析 (1)甲同學(xué)能和另一個同學(xué)對打的情況有三種 :(甲、乙 ),(甲、丙 ),(甲、丁 ),其中恰好選 中甲、乙兩人對打的情況有 1種 , 故恰好選中甲、乙兩人對打的概率為 ? . (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,一共有 8種等可能的情況 ,其中能確定甲、乙進(jìn)行比賽的情況為 (手心、手心、 手背 )、 (手背、手背、手心 ),共 2種 ,因此一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為 ? =? . 1328 146.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,21)在一個不透明的袋中裝有 5個只有顏色不同的球 ,其中有 3 個黃球 ,2個黑球 . (1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率 。4,5,8四種情況 ,且每種情況發(fā)生的可能性相同 ,根據(jù) “兩邊之和大于第三邊 ,兩邊之差小于第三邊”可知能構(gòu)成三角形的只有 4,5,8這一種情況 ,故 所求概率為 ? . 146.(2022安徽宣城二模 ,12)把 3個蘋果放入兩個果盤 ,至少有 2個蘋果在同一個果盤中是 事件 .(填“確定”或“不確定” ) 答案 確定 解析 將 3個蘋果放入兩個果盤 ,兩個果盤中蘋果的數(shù)量可能為 0,3?；A(chǔ)題組 考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 三年模擬 1.(2022安徽巢湖三中二模 ,7)如圖是一張靶紙 ,共三圈 ,投中內(nèi)圈得 10環(huán) ,投中中圈得 8環(huán) ,投中外 圈得 6環(huán) ,則小明兩次投中概率最大的環(huán)數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C 兩次都投到同一個圈里有 3種結(jié)果 :20環(huán) ,16環(huán) ,12環(huán) ,兩次投到不同的圈里有 3種結(jié) 果 :18環(huán) ,16環(huán) ,14環(huán) ,顯然出現(xiàn) 16環(huán)的次數(shù)最多 ,即概率最大 ,故選 C. 2.(2022安徽阜陽三模 ,7)學(xué)校團(tuán)委將在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動 ,九 (1)班決 定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動 ,則所選兩名代表恰好是甲和乙的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 12 23 56答案 A 從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙 丁 6種等可能的情況 ,其中所選兩人恰好是甲和乙的情況有 1種 ,故所求概率為 ? ,故選 A. 163.(2022安徽十校第四次聯(lián)考 ,6)下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,它正在播放動畫片 答案 B A、 D是隨機(jī)事件 。? (8分 ) 因?yàn)榧孜浵伵佬械乃俣缺纫椅浵伵佬械乃俣瓤?,所以當(dāng)兩只螞蟻同時出發(fā)都向右爬行或兩只 螞蟻相向而行時 ,會“觸碰到” ,所以 P(會“觸碰到” )=? .? (10分 ) 12評析 本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機(jī)事件的概率 ,屬容易題 . 28.(2022陜西 ,22,8分 )小英與她的父親、母親計(jì)劃外出旅游 ,初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市 .由于時間倉促 ,他們只能去其中一個城市 ,到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一 . 在這種情況下 ,小英父親建議 ,用小英學(xué)過的摸球游戲來決定 .規(guī)則如下 : ① 在一個不透明的袋子中裝一個紅球 (延安 )、一個白球 (西安 )、一個黃球 (漢中 )和一個黑球 (安康 ),這四個球除顏色不同外 ,其余完全相同 。 (2)先從袋中摸出 1個球后 不放回 ,再摸出 1個球 ,則兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 是多少 ?請直接寫出結(jié)果 . 解析 (1)分別用 R1,R2表示 2個紅球 ,G1,G2表示 2個綠球 ,列表如下 : 由上表可知 ,有放回地摸 2個球共有 16個等可能結(jié)果 . ① 其中第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的結(jié)果有 4個 . ∴ 第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 P=? =? 。 (3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中 ,有 3名男生 ,2名女生 .為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果 ,從這 5名學(xué)生中 隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試 ,求所抽取的兩名學(xué)生中 至多 有一名女生的概率 . 自選項(xiàng)目 人數(shù) 頻率 立定跳遠(yuǎn) 9 三級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 投擲實(shí)心球 b 推鉛球 5 合計(jì) 50 1 解析 (1)a=,b=16. (2)360176。30%=50(人 ).? (2分 ) m=50251510=18.? (3分 ) (2)51≤ x56.? (5分 ) (3)畫樹狀圖或列表如下 : ? 或 男 1 男 2 女 男 1 男 2男 1 女男 1 男 2 男 1男 2 女男 2 女 男 1女 男 2女 (7分 ) 由圖或表可知 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,“一男一女”的結(jié) 果有 4種 ,即 :男 1女 ,男 2女 ,女男 1,女男 2.∴ P(一男一女 )=? .? (8分 ) 2322.(2022重慶 ,22,10分 )為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新 ,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神 ,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有 小微企業(yè)按年利潤 w(萬元 )的多少分為以下四個類型 :A類 (w10),B類 (10≤ w20),C類 (20≤ w 30),D類 (w≥ 30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后 ,繪制成以下條形 統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 ,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題 : (1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù) 為 度 ,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。若三人手勢相同 ,則重新決定 .那么通過一次“手心手背”游戲 能決定甲先打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球有 4種情況 ,∴ 通過 一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是 ? =? . 48 1219.(2022遼寧沈陽 ,14,4分 )如圖 ,△ ABC三邊的中點(diǎn) D,E,F組成△ DEF,△ DEF三邊的中點(diǎn) M,N,P 組成△ MNP,將△ FPM與△ ECD涂成陰影 .假設(shè)可以隨意在△ ABC中取點(diǎn) ,那么這個點(diǎn)取在陰影 部分的概率為 . ? 答案 ? 516解析 題圖中的三角形都是相似三角形 ,S△ EDC =? S△ ABC, S△ FMP=? S△ FED=? S△ ABC,所以 S陰影 =? S△ ABC,點(diǎn)取在陰影部分的概率 P=? =? . 1414 116 516ABCSS 陰 影 516評析 本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、隨機(jī)事件的概率計(jì)算 ,屬中等難度題 . 20.(2022江蘇南京 ,22,8分 )某景區(qū) 7月 1日 ~7月 7日一周天氣預(yù)報(bào)如下 .小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游 .求下列事件的概率 : (1)隨機(jī)選擇一天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)是晴 。A2,b。40=6分 . 100 . 2 51540440(3)聲樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,器樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,由于本考場考試恰有 2人這兩科成績 均為 A等級 ,不妨記為 A1,A2,將聲樂成績?yōu)?A等級的另一人記為 a,器樂成績?yōu)?A等級的另一人記 為 A等級的考生中隨機(jī)抽取兩人有 :A1,A2。在大量重復(fù)試驗(yàn)時 ,頻率會逐步趨于穩(wěn)定 ,總在某個常數(shù) 附近擺動 ,且擺動幅度很小 ,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率 ,由此可見 ,隨著試驗(yàn)次數(shù) 的增多 ,頻率會越來越接近于概率 ,可以看作是概率的近似值 ,選項(xiàng) C錯誤 ,而選項(xiàng) D正確 . 6.(2022河北 ,11,3分 )某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時 ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率 ,繪 制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? “石頭、剪刀、布”的游戲中 ,小明隨機(jī)出的是“剪刀” ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 1個紅球和 2個黃球 ,它們只有顏色上的區(qū)別 ,從中任取一球是黃球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是 4 答案 D 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)共有 6種情況 :1,2,3,4,5, 面的點(diǎn)數(shù)是 4的概率為 ? ≈ ,頻率會越來越接近于概率 .顯然這個試 驗(yàn)符合題圖 .選項(xiàng) A中 ,小明出“剪刀”的概率是 ? ≈ ,選項(xiàng) B中 ,抽到紅桃的概率是 ? =, 選項(xiàng) C中 ,取到黃球的概率是 ? ≈ ,都與題圖不符 .故選 D. 1613 1352237.(2022山東濟(jì)南 ,18,3分 )在一個不透明的口袋中 ,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球 ,如 果口袋中裝有 3個紅球且摸到紅球的概率為 ? ,那么口袋中球的總個數(shù)為 . 15答案 15 解析 P(摸到紅球 )=? =? ,∴ 球的總個數(shù) =3247。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件 . 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎 答案 D 選項(xiàng) A是隨機(jī)事件 。B項(xiàng) ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以“明天一定會下雨”是隨 機(jī)事件 。 (2)有一名顧客憑本超市的購物小票 ,參與了一次抽獎活動 .請你用列表或畫樹狀圖等方法 ,求 該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后 ,獲得一瓶可樂的概率 . 解析 (1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率是 ? .(2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : (5分 ) 由表格可知 ,共有 25種等可能的結(jié)果 ,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種 :(可 ,樂 ),(樂 ,可 ). ∴ P(該顧客獲得一瓶可樂 )=? .? (7分 ) 二 一 可 綠 樂 茶 紅 可 (可 ,可 ) (可 ,綠 ) (可 ,樂 ) (可 ,茶 ) (可 ,紅 ) 綠 (綠 ,可 ) (綠 ,綠 ) (綠 ,樂 ) (綠 ,茶 ) (綠 ,紅 ) 樂 (樂 ,可 ) (樂 ,綠 ) (樂 ,樂 ) (樂 ,茶 ) (樂 ,紅 ) 茶 (茶 ,可 ) (茶 ,綠 ) (茶 ,樂 ) (茶 ,茶 ) (茶 ,紅 ) 紅 (紅 ,可 ) (紅 ,綠 ) (紅 ,樂 ) (紅 ,茶 ) (紅 ,紅 ) 15225C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) A.“任意畫一個三角形 ,其內(nèi)角和為 360176。② 參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有 效隨機(jī)轉(zhuǎn)動” (當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣 ,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動” )。其他類有 :青白紅綠 “牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉” .李華和 王濤同時去品嘗美食 ,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選 擇一種 ,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 .(甜胚 子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D。 (4)在抽取的 A類 5人中 ,剛好有 3個女生 2個男生 ,從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色 ,用樹形圖 或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率 . 解析 (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 5247。 100次 ,正面朝上的次數(shù)可能為 50次 ,所以 D選項(xiàng)錯誤 .故選 A. 5.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )“射擊運(yùn)動員射擊一次 ,命中靶心”這個事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機(jī)事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運(yùn)動員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,8,3分 )下列說法中正確的是 ? ( ) ,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 ? B.“對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件 C.“同位角相等”這一事件是不可能事件 D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件 12答案 B 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ,對角線相等的菱形是正方形 ,故 B是必然事 件 .故選 B. 7.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解 《 周髀算經(jīng) 》 時給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個直角三角形都是全等的 ,它們的