【正文】 ? =108176。2,1。然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球 ,父親記錄下它的顏色 。. (3)男生編號為 A、 B、 C,女生編號為 D、 E, 由枚舉法可得 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE,共 10種 ,其中 DE為女女組 合 , ∴ 所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為 ? =? . 1 0 110? 91024.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個 ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 紅球 白球 黑球 紅球 (紅球 ,紅球 ) (紅球 ,白球 ) (紅球 ,黑球 ) 白球 (白球 ,紅球 ) (白球 ,白球 ) (白球 ,黑球 ) 黑球 (黑球 ,紅球 ) (黑球 ,白球 ) (黑球 ,黑球 ) 或畫樹狀 (形 )圖 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 2325.(2022湖北武漢 ,21,8分 )袋中裝有大小相同的 2個紅球和 2個綠球 . (1)先從袋中摸出 1個球后 放回 ,混合均勻后再摸出 1個球 . ① 求第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 。 (2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段 。A1,b。選項 C中神舟 飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯 ,故選 D. 5.(2022山西 ,7,3分 )在大量重復(fù)試驗中 ,關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,與頻率無關(guān) ,頻率一般會越來越接近概率 答案 D 隨機事件 A發(fā)生的頻率 ,是指在相同條件下重復(fù) n次試驗 ,事件 A發(fā)生的次數(shù) m與試驗 總次數(shù) n的比值 ,與試驗次數(shù)有關(guān) ,選項 B錯誤 。投中的概率為 ,不代表投十次可投中 6次 , 選項 B錯 。 (2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問題 ,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 14.(2022遼寧沈陽 ,18,8分 )為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動 ,誦讀材料 有 《 論語 》《 三字經(jīng) 》《 弟子規(guī) 》 (分別用字母 A,B,C依次表示這三個誦讀材料 ).將 A,B,C這三 個字母分別寫在 3張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把這 3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面 上 .小明和小亮參加誦讀比賽 ,比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的內(nèi)容 ,放 回后洗勻 ,再由小亮從中隨機抽取一張卡片 ,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽 . (1)小明誦讀 《 論語 》 的概率是 。 (2)補全條形統(tǒng)計圖 。 ② 隨著試驗次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計“釘尖向上”的概率是 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14評析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出樹狀 圖 ,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,不重復(fù) ,不遺漏 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié) ,再從右端 A B C1三個繩頭中 隨機選兩個打一個結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機選兩個繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相等 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標 )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ① 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。 位置與函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,21,12分 )甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶 10次 ,每次射靶的成績?nèi)缦?: 甲 :9,10,8,5,7,8,10,8,8,7。(3)先用列舉 法列出各種情況 ,然后求概率 . 2.(2022安徽 ,21,12分 )一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球 ,每個小球上各標有一個數(shù)字 ,分 別是 1,4,7, ,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù) 。選項 D,兩次向上的面的點數(shù)之和是 7或超過 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323? 35 36 1214 6636? 132.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )下列說法正確的是 ? ( ) A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是必然事件 ,則他投 10次一定可投中 6次 ,方差越小數(shù)據(jù)的波動越小 答案 D 經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,可能遇到紅燈 ,也可能不遇到紅燈 ,是隨機事件 ,A選項錯 誤 。 ,而是發(fā)生的概率較小 ,所以 C選項錯誤 。. (2)B對應(yīng)的人數(shù)為 505305=10. 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 : ? (3)估計該校學(xué)生中 A類有 1 80010%=180(人 ). 3050(4)解法一 (列表法 ): 由上表可知 ,從 3個女生 2個男生中隨機抽取兩個同學(xué)擔任兩角色 ,不同的取法共有 20種 ,其中被 抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有 8種 ,故所求概率為 ? =? . 解法二 (樹狀圖法 ): ? 由樹狀圖可知 ,從 3個女生 2個男生中隨機抽取兩個同學(xué)擔任兩角色 ,不同的取法共有 20種 ,其中 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 女 1女 2 女 1女 3 女 1男 1 女 1男 2 女 2 女 2女 1 女 2女 3 女 2男 1 女 2男 2 女 3 女 3女 1 女 3女 2 女 3男 1 女 3男 2 男 1 男 1女 1 男 1女 2 男 1女 3 男 1男 2 男 2 男 2女 1 男 2女 2 男 2女 3 男 2男 1 82025被抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有 8種 ,故所求概率為 ? =? . 8202513.(2022甘肅蘭州 ,23,7分 )甘肅省省府蘭州 ,又名金城 .在金城 ,黃河母親河通過自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。不相同時 ,不能獲得任何獎品 . ? 根據(jù)以上規(guī)則 ,回答下列問題 : (1)求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率 。一定不會發(fā)生的事件是不可能事件 。 (3)已知本考場參加測試的考生中 ,恰有兩人的這兩科成績均為 A,在至少一科成績?yōu)?A的考生 中 ,隨機抽取兩人進行面試 ,求這兩人的兩科成績均為 A的概率 . 解析 (1)本考場的考生人數(shù)為 ? =40, ∴ a=40=3,b=? =, c=40310158=4,d=? =. “器樂”考試成績?yōu)?A等級的有 40151561=3人 ,補全條形統(tǒng)計圖如下 : ? (2)該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分為 (310+108+156+84+42)247。5=0. 6. 10.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個不透明的布袋里裝有 5個球 ,其中 4個紅球和 1個白球 ,它們除 顏色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當 n=1時 ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 45n ? 2311.(2022寧夏 ,10,3分 )從 4這三個數(shù)字中 ,任意抽取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù) ,則 這個兩位數(shù)能被 3整除的概率是 . 答案 ? 13解析 能組成的兩位數(shù)分別是 2 3 2 4 3 43,其中能被 3整除的兩位數(shù)有 2 42, 所以所求概率是 ? =? . 26 1312.(2022上海 ,13,4分 )如果從初三 (1)、 (2)、 (3)班中隨機抽取一個班與初三 (4)班進行一場拔河 比賽 ,那么恰好抽到初三 (1)班的概率是 . 答案 ? 13解析 初三 (1)、 (2)、 (3)班被抽到的機會均等 ,共 3種可能 ,恰好抽到初三 (1)班的概率是 ? . 1313.(2022天津 ,15,3分 )如圖 ,是一副普通撲克牌中的 13張黑桃牌 .將它們洗勻后正面向下放在桌 子上 ,從中任意抽取一張 ,則抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 . ? 答案 ? 813解析 在這 13張牌中 ,只有 A、 8這 8張的牌點數(shù)小于 9,每張牌被抽到的可 能性相同 ,故抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 ? . 81314.(2022福建福州 ,12,4分 )若 5件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格 ,現(xiàn)從中任意抽取 1件進行檢 測 ,則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 . 答案 ? 15解析 5件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格 ,從中任意抽取 1件進行檢測 ,則抽到不合格產(chǎn)品的 概率是 ? . 15評析 本題考查概率 ,屬容易題 . 15.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,一個轉(zhuǎn)盤被分成 7個相同的扇形 ,顏色分為紅、黃、綠三種 ,指 針的位置固定 ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止 ,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置 (指針 指向兩個扇形的交線時 ,當作指向右邊的扇形 ),則指針指向紅色的概率為 . ? 答案 ? 37解析 ∵ 一個轉(zhuǎn)盤被分成 7個相同的扇形 ,紅色的有 3個 ,∴ 指針指向紅色的概率為 ? . 3716.(2022廣西南寧 ,16,3分 )第 45屆世界體操錦標賽將于 2022年 10月 3日至 12日在南寧市隆重舉 行 ,屆時某校將從小記者團內(nèi)負責體育賽事報道的 3名同學(xué) (2男 1女 )中任選 2名前往采訪 ,那么 選出的 2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是 . 答案 ? 23解析 2名男同學(xué)分別用 A A2表示 ,1名女同學(xué)用 B表示 .列表如下 : 由上表可以看出從中任選 2名同學(xué) ,共有 6種結(jié)果 ,其中恰好是一男一女的結(jié)果有 4種 , ∴ P=? =? .故答案為 ? . A1 A2 B A1 (A1,A2) (A1,B) A2 (A2,A1)