【文章內容簡介】 通信號燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經過有交通信號燈的路 口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。B項 ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以“明天一定會下雨”是隨 機事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋出的籃球一定會下落”是 必然事件 。D項 ,任意買一張電影票 ,座位號可能是奇數(shù) ,也可能是偶數(shù) ,所以“任意買一張電影 票 ,座位號是 2的倍數(shù)”是隨機事件 .故選 C. 評析 一定發(fā)生的事件是必然事件 。一定不會發(fā)生的事件是不可能事件 。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機事件 . 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎 答案 D 選項 A是隨機事件 。選項 B中中獎概率為 10%是指事件發(fā)生的可能性 。選項 C中神舟 飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯 ,故選 D. 5.(2022山西 ,7,3分 )在大量重復試驗中 ,關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,與頻率無關 ,頻率一般會越來越接近概率 答案 D 隨機事件 A發(fā)生的頻率 ,是指在相同條件下重復 n次試驗 ,事件 A發(fā)生的次數(shù) m與試驗 總次數(shù) n的比值 ,與試驗次數(shù)有關 ,選項 B錯誤 。但頻率又不同于概率 ,頻率本身是隨機的 ,在試驗 前不能確定 ,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小 ,而概率是一個確定的常數(shù) ,是客觀 存在的 ,與試驗次數(shù)無關 ,選項 A錯誤 。在大量重復試驗時 ,頻率會逐步趨于穩(wěn)定 ,總在某個常數(shù) 附近擺動 ,且擺動幅度很小 ,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率 ,由此可見 ,隨著試驗次數(shù) 的增多 ,頻率會越來越接近于概率 ,可以看作是概率的近似值 ,選項 C錯誤 ,而選項 D正確 . 6.(2022河北 ,11,3分 )某小組做“用頻率估計概率”的試驗時 ,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率 ,繪 制了如圖的折線統(tǒng)計圖 ,則符合這一結果的試驗最有可能的是 ? ( ) ? “石頭、剪刀、布”的游戲中 ,小明隨機出的是“剪刀” ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 1個紅球和 2個黃球 ,它們只有顏色上的區(qū)別 ,從中任取一球是黃球 ,向上的面的點數(shù)是 4 答案 D 擲一個質地均勻的正六面體骰子 ,向上的面的點數(shù)共有 6種情況 :1,2,3,4,5, 面的點數(shù)是 4的概率為 ? ≈ ,頻率會越來越接近于概率 .顯然這個試 驗符合題圖 .選項 A中 ,小明出“剪刀”的概率是 ? ≈ ,選項 B中 ,抽到紅桃的概率是 ? =, 選項 C中 ,取到黃球的概率是 ? ≈ ,都與題圖不符 .故選 D. 1613 1352237.(2022山東濟南 ,18,3分 )在一個不透明的口袋中 ,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球 ,如 果口袋中裝有 3個紅球且摸到紅球的概率為 ? ,那么口袋中球的總個數(shù)為 . 15答案 15 解析 P(摸到紅球 )=? =? ,∴ 球的總個數(shù) =3247。? =15. 3球 的 總 個 數(shù)15 158.(2022新疆烏魯木齊 ,22,12分 )某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中 ,所有考生均參加了“聲樂” 和“器樂”兩個科目的考試 ,成績都分為五個等級 .對某考場考生兩科考試成績進行了統(tǒng)計分 析 ,繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 (不完整 ). ? ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)求表中 a,b,c,d的值 ,并補全條形統(tǒng)計圖 。 (2)若等級 A,B,C,D,E分別對應 10分 ,8分 ,6分 ,4分 ,2分 ,求該考場考生“聲樂”科目考試成績的平 均分 。 (3)已知本考場參加測試的考生中 ,恰有兩人的這兩科成績均為 A,在至少一科成績?yōu)?A的考生 中 ,隨機抽取兩人進行面試 ,求這兩人的兩科成績均為 A的概率 . 解析 (1)本考場的考生人數(shù)為 ? =40, ∴ a=40=3,b=? =, c=40310158=4,d=? =. “器樂”考試成績?yōu)?A等級的有 40151561=3人 ,補全條形統(tǒng)計圖如下 : ? (2)該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分為 (310+108+156+84+42)247。40=6分 . 100 . 2 51540440(3)聲樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,器樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,由于本考場考試恰有 2人這兩科成績 均為 A等級 ,不妨記為 A1,A2,將聲樂成績?yōu)?A等級的另一人記為 a,器樂成績?yōu)?A等級的另一人記 為 A等級的考生中隨機抽取兩人有 :A1,A2。A1,a。A1,b。A2,a。A2,b。a,b六種情形 , 兩科成績均為 A等級的有 A1,A2這一種情形 ,故所求概率為 ? . 161.(2022北京 ,3,3分 )一個不透明的盒子中裝有 3個紅球、 2個黃球和 1個綠球 ,這些球除了顏色外 無其他差別 .從中隨機摸出一個小球 ,恰好是黃球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23考點二 求隨機事件概率的方法 答案 B 一共有 6個小球 ,其中有 2個黃球 , 所以摸出黃球的概率為 ? =? .故選 B. 26 132.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點 A,B,C,D,E,F是邊長為 1的正六邊形的頂點 ,連接任意兩點 均可得到一條線段 ,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 ,∵ 連接正六邊形任意兩個頂點可得 15條線段 ,其中 6條線段長度為 ? ,∴ 所求概率為 ? = ? .故選 B. 3615253.(2022浙江紹興 ,5,4分 )一個不透明的袋子中有 2個白球、 3個黃球和 1個紅球 ,這些球除顏色不 同外其他完全相同 .則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 C 摸出白球的概率為 P=? =? .故選 C. 26 134.(2022江蘇蘇州 ,5,3分 )如圖 ,一個圓形轉盤被分成 6個圓心角都為 60176。的扇形 .任意轉動這個轉 盤 1次 ,當轉盤停止轉動時 ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 14 13 12 23答案 D ∵ 一個轉盤被分成 6個相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46 235.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次 ,當轉盤停止轉動時 ,兩個指針分別 落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316 38 58 1316答案 C 共有 16種等可能情況 ,這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 :1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 1016586.(2022北京 ,3,4分 )如圖 ,有 6張撲克牌 ,從中隨機抽取一張 ,點數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 D 6張撲克牌中 ,點數(shù)為偶數(shù)的有 3張 ,所以抽到點數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? =? .故選 D. 36 127.(2022黑龍江哈爾濱 ,19,3分 )一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個 ,這些小球除顏色外 無其他差別 ,從袋子中隨機摸出一個小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機摸出一個小球 ,則兩次摸出的 小球都是白球的概率為 . 答案 ? 14解析 根據(jù)題意畫樹狀圖得 : ? 由樹狀圖可知 ,一共有 16種等可能的情況 ,而兩次摸出的小球都是白球的情況有 4種 ,所以所求 概率為 ? . 148.(2022湖南長沙 ,18,3分 )若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不 相同”的概率是 . 答案 ? 56解析 用表格列出所有等可能的結果 : 由上表可知 ,共有 36種等可能的結果 ,其中兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同的有 30種 ,則“兩枚骰 子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 ? =? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 3036 569.(2022廣西南寧 ,15,3分 )一個不透明的口袋中有 5個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 1,2,3, 4, ,則取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 . 答案 解析 一共有 5個小球 ,標號是奇數(shù)的小球有 3個 ,所以取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 3247。5=0. 6. 10.(2022內蒙古包頭 ,16,3分 )一個不透明的布袋里裝有 5個球 ,其中 4個紅球和 1個白球 ,它們除 顏色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當 n=1時 ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 45n ? 2311.(2022寧夏 ,10,3分 )從 4這三個數(shù)字中 ,任意抽取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù) ,則 這個兩位數(shù)能被 3整除的概率是 . 答案 ? 13解析 能組成的兩位數(shù)分別是 2 3 2 4 3 43,其中能被 3整除的兩位數(shù)有 2 42, 所以所求概率是 ? =? . 26 1312.(2022上海 ,13,4分 )如果從初三 (1)、 (2)、 (3)班中隨機抽取一個班與初三 (4)班進行一場拔河 比賽 ,那么恰好抽到初三 (1)班的概率是 . 答案 ? 13解析 初三 (1)、 (2)、 (3)班被抽到的機會均等 ,共 3種可能 ,恰好抽到初三 (1)班的概率是 ? . 1313.(2022天津 ,15,3分 )如圖 ,是一副普通撲克牌中的 13張黑桃牌 .將它們洗勻后正面向下放在桌 子上 ,從中任意抽取一張 ,則抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 . ? 答案 ? 813解析 在這 13張牌中 ,只有 A、 8這 8張的牌點數(shù)小于 9,每張牌被抽到的可 能性相同 ,故抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 ? . 81314.(2022福建福州 ,12,4分 )若 5件外觀相同的產品中有 1件不合格 ,現(xiàn)從中任意抽取 1件進行檢 測 ,則抽到不合格產品的概率是 . 答案 ? 15解析 5件外觀相同的產品中有 1件不合格 ,從中任意抽取 1件進行檢測 ,則抽到不合格產品的 概率是 ? . 15評析 本題考查概率 ,屬容易題 . 15.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,一個轉盤被分成 7個相同的扇形 ,顏色分為紅、黃、綠三種 ,指 針的位置固定 ,轉動轉盤后任其自由停止 ,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置 (指針 指向兩個扇形的交線時 ,當作指向右邊的扇形 ),則指針指向紅色的概率為 . ? 答案 ? 37解析 ∵ 一個轉盤被分成 7個相同的扇形 ,紅色的有 3個 ,∴ 指針指向紅色的概率為 ? . 3716.(2022廣西南寧 ,16,3分 )第 45屆世界體操錦標賽將于 2022年 10月 3日至 12日在南寧市隆重舉 行 ,屆時某校將從小記者團內負責體育賽事報道的 3名同學 (2男 1女 )中任選 2名前往采訪 ,那么 選出的 2名同學恰好是一男一女的概率是 . 答案 ? 23解析 2名男同學分別用 A A2表示 ,1名女同學用 B表示 .列表如下 : 由上表可以看出從中任選 2名同學 ,共有 6種結果 ,其中恰好是一男一女的結果有 4種 , ∴ P=? =? .故答案為 ? . A1