【正文】 1.(2022河南 ,8,3分 )現(xiàn)有 4張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機(jī)抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 916 34 38 12考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a”,圖案“ ? ”為字母“ b”,畫(huà)樹(shù)狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) ,與點(diǎn)數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 15 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)有 6種情況 ,與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2的點(diǎn)數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26 133.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個(gè)不透明的袋中裝著 3個(gè)紅球和 1個(gè)黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機(jī)從袋中摸出 2個(gè)小球 ,兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16答案 A 記 3個(gè)紅球?yàn)?A1,A2,A3,黃球?yàn)? : 從表中可以看出 ,從袋中隨機(jī)摸出 2個(gè)小球 ,共有 12個(gè)可能的結(jié)果 ,而兩球恰好是一個(gè)黃球和一 個(gè)紅球的結(jié)果共有 6個(gè) ,所以?xún)汕蚯『檬且粋€(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ,選 A. A1 A2 A3 B A1 A2 A1 A3 A1 B A1 A2 A1 A2 A3 A2 B A2 A3 A1 A3 A2 A3 B A3 B A1 B A2 B A3 B 124.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3)??? 5125.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有 17個(gè)小球 ,其中 6個(gè)紅球、 11個(gè)綠球 ,這 些小球除顏色外無(wú)其他差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則摸出的小球是紅球的概率為 . 答案 ? 617解析 摸到球的情況一共有 17種 ,摸到紅球的情況有 6種 ,所以 P(摸出的小球是紅球 )=? . 6176.(2022河南 ,12,3分 )在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間 ,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了 4組進(jìn)行活動(dòng) ,該 班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設(shè) 4個(gè)組分別是 1,2,3,4,畫(huà)樹(shù)狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學(xué)被分在同一組的概率 P=? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為 m,再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中 ,任取一個(gè)數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當(dāng)正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限時(shí) ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概 率是 ? =? . 212168.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機(jī)選取一 個(gè)點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點(diǎn) ? ,? 在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 隨機(jī)選取一點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 129.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意 一個(gè)白色的小正方形 (每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構(gòu)成的黑色部分的 圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來(lái)的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 31310.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號(hào) ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“ +”或“ ”,第二個(gè)方框中填“ +”時(shí) , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1211.(2022吉林 ,17,5分 )一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球 ,上面分別標(biāo)有字母 A,B,C,除所標(biāo)字母 不同外 ,其他完全相同 .從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,記下字母后放回并攪勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 . 用畫(huà)樹(shù)狀圖 (或列表 )的方法 ,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率 . 解析 解法一 :根據(jù)題意 ,可以畫(huà)出如下樹(shù)狀圖 . ? (3分 ) 從樹(shù)狀圖可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 , 所以 P(該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同 )=? =? .? (5分 ) 解法二 :根據(jù)題意 ,列表如下 . 39 13結(jié)果第二次第一次 A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C (3分 ) 從表中可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 ,所以 P(該 同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同 )=? =? .? (5分 ) 評(píng)分說(shuō)明 :1.“第一次”可以寫(xiě)成“第一個(gè)” 。某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率是 ,則他投 10次可能投中 6次 ,B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。然后將小球放 回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個(gè)小球 ,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) . (1) 寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 。第七章 統(tǒng)計(jì)和概率 167。 (2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) ,求其算術(shù)平方根大于 4且小于 7的概率 . 解析 (1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為 11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.? (6分 ) (2)這些兩位數(shù)共有 16個(gè) ,其中算術(shù)平方根大于 4且小于 7的共有 6個(gè) ,分別為 17,18,41,44,47,48. 則所求概率 P=? =? .? (12分 ) 616383.(2022安徽 ,19,10分 )A、 B、 C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機(jī)地 傳給 B、 C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人 中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 。將一列數(shù)據(jù)按從 小到大 (從大到小 )的順序排列 ,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)或處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 是中位數(shù) ,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 D. 3.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果 . ? 下面有三個(gè)推斷 : ① 當(dāng)投擲次數(shù)是 500時(shí) ,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。 39 13“從樹(shù)狀圖 (表中 )可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié) 果有 3種”這句話(huà)不扣分 . 12.(2022湖北黃岡 ,17,8分 )央視“經(jīng)典詠流傳”開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注 .我市某校就“中 華文化我傳承 ——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查 .對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,繪 制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 .請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題 : 圖中 A表示“很喜歡” ,B表示“喜歡” ,C表示“一般” ,D表示“不喜歡” . ? (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果 ?！笔请S機(jī)事件 ,則他投十次可投中 6次 ,所選樣本可按自己的喜好選取 ,采用抽樣調(diào)查法 答案 D 選項(xiàng) A中事件是不可能事件 ,選項(xiàng) A錯(cuò) 。選項(xiàng) B中中獎(jiǎng)概率為 10%是指事件發(fā)生的可能性 。A1,a。 (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 . ? 解析 (1)隨機(jī)選擇一天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào) 是晴 (記為事件 A)的結(jié)果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 (記為事件 B)的結(jié)果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 ),所以 P(B)=? =? .? (8分 ) 4726 1321.(2022廣西南寧 ,22,8分 )今年 5月份 ,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試 .為了了解 該校九年級(jí) (1)班學(xué)生的中考體育情況 ,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并繪制出以下 不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 .請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題 : (1)求全班學(xué)生人數(shù)和 m的值 。=176。 ② 小英父親先將袋中球搖勻 ,讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球 ,父親記錄下其顏色 ,并將這個(gè)球放回 袋中搖勻 。1,2。 (3)把在第二小組的兩個(gè)班分別記為 A1,A2,在第五小組的三個(gè)班分別記為 B1,B2,B3,從第二小組和 第五小組總共 5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取 2個(gè)班級(jí)進(jìn)行“你對(duì)中考實(shí)驗(yàn)操作考試的看法”的問(wèn)卷調(diào) 查 ,求第二小組至少有 1個(gè)班級(jí)被選中的概率 . 解析 (1)a=201283=6,即 a的值是 6. (2)第三小組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 360176。. (3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 從圖中可以看出共有 20種可能的結(jié)果 ,并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中第二小組至少有 1個(gè)班級(jí)被選中的結(jié)果有 14種 ,所以第二小組至少有 1個(gè)班級(jí)被選中的概率 P=? =? . 6201420710思路分析 (1)根據(jù)頻數(shù)總數(shù)為 20求出 a的值 。3,0,故至少有 2個(gè)蘋(píng) 果在同一個(gè)果盤(pán)中為確定事件 . 7.(2022安徽亳州蒙城八校聯(lián)考 ,20)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個(gè)小球 ,其中 紅球 4個(gè) ,黑球 6個(gè) . (1)先從袋子中取出 m(m1)個(gè)紅球 ,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出 1個(gè)球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請(qǐng)完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個(gè)紅球 ,再放入 m個(gè)一樣的黑球并搖勻 ,此時(shí)隨機(jī)摸出 1個(gè)球是黑球的概率 等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (2)根據(jù)題意 ,可列方程為 ? =? ,解得 m=2. 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2或 3 610m?451.(2022安徽合肥二模 ,6)“國(guó)慶黃金周”期間 ,小東和爸爸、媽媽外出旅游 ,一家三口隨機(jī)站成 一排拍照留念 ,小東恰好站在中間的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法