【正文】 22安徽 ,21,12分 )甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶 10次 ,每次射靶的成績?nèi)缦?: 甲 :9,10,8,5,7,8,10,8,8,7。(2)依據(jù) (1)的結(jié)果 ,方差越小越穩(wěn)定 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14評(píng)析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出樹狀 圖 ,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,不重復(fù) ,不遺漏 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,再從右端 A B C1三個(gè)繩頭中 隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機(jī)選兩個(gè)繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相等 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標(biāo) )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ① 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。 ② 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計(jì)“釘尖向上”的概率是 。 0與 1之間 ,所以 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。? =216176。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問題 ,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 14.(2022遼寧沈陽 ,18,8分 )為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng) ,誦讀材料 有 《 論語 》《 三字經(jīng) 》《 弟子規(guī) 》 (分別用字母 A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料 ).將 A,B,C這三 個(gè)字母分別寫在 3張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把這 3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面 上 .小明和小亮參加誦讀比賽 ,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的內(nèi)容 ,放 回后洗勻 ,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 . (1)小明誦讀 《 論語 》 的概率是 。④ 當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后 ,記下兩次指針?biāo)? 區(qū)域的兩個(gè)字 ,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同 (與字的順序無關(guān) ),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品 一瓶 。投中的概率為 ,不代表投十次可投中 6次 , 選項(xiàng) B錯(cuò) 。D項(xiàng) ,任意買一張電影票 ,座位號(hào)可能是奇數(shù) ,也可能是偶數(shù) ,所以“任意買一張電影 票 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件 .故選 C. 評(píng)析 一定發(fā)生的事件是必然事件 。選項(xiàng) C中神舟 飛船發(fā)射前對(duì)零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯(cuò) ,故選 D. 5.(2022山西 ,7,3分 )在大量重復(fù)試驗(yàn)中 ,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,與頻率無關(guān) ,頻率一般會(huì)越來越接近概率 答案 D 隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率 ,是指在相同條件下重復(fù) n次試驗(yàn) ,事件 A發(fā)生的次數(shù) m與試驗(yàn) 總次數(shù) n的比值 ,與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān) ,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。 (2)若等級(jí) A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng) 10分 ,8分 ,6分 ,4分 ,2分 ,求該考場考生“聲樂”科目考試成績的平 均分 。A1,b。的扇形 .任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn) 盤 1次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 14 13 12 23答案 D ∵ 一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成 6個(gè)相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個(gè)扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46 235.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,兩個(gè)指針分別 落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316 38 58 1316答案 C 共有 16種等可能情況 ,這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 :1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 1016586.(2022北京 ,3,4分 )如圖 ,有 6張撲克牌 ,從中隨機(jī)抽取一張 ,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 D 6張撲克牌中 ,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3張 ,所以抽到點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? =? .故選 D. 36 127.(2022黑龍江哈爾濱 ,19,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè) ,這些小球除顏色外 無其他差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的 小球都是白球的概率為 . 答案 ? 14解析 根據(jù)題意畫樹狀圖得 : ? 由樹狀圖可知 ,一共有 16種等可能的情況 ,而兩次摸出的小球都是白球的情況有 4種 ,所以所求 概率為 ? . 148.(2022湖南長沙 ,18,3分 )若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不 相同”的概率是 . 答案 ? 56解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果 : 由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同的有 30種 ,則“兩枚骰 子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 ? =? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 3036 569.(2022廣西南寧 ,15,3分 )一個(gè)不透明的口袋中有 5個(gè)完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3, 4, ,則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是 . 答案 解析 一共有 5個(gè)小球 ,標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的小球有 3個(gè) ,所以取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是 3247。 (2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段 。 : ? 某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 (6分 ) (2)記來自高新區(qū)的 2個(gè)代表為 A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的 2個(gè)代表為 B1,B2,畫樹狀圖如下 : ? (8分 ) 或列表如下 : (8分 ) 由樹狀圖或列表可知 ,共有 12種等可能情況 ,其中 2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有 2種 .所以 ,2個(gè) 發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 P=? =? .? (10分 ) 第一個(gè) 第二個(gè) A1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (B1,B2) 2121623.(2022廣東廣州 ,20,10分 )某校初三 (1)班 50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試 , 班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下 : (1)求 a,b的值 。. (3)男生編號(hào)為 A、 B、 C,女生編號(hào)為 D、 E, 由枚舉法可得 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE,共 10種 ,其中 DE為女女組 合 , ∴ 所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為 ? =? . 1 0 110? 91024.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè) ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機(jī)摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機(jī)摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 紅球 白球 黑球 紅球 (紅球 ,紅球 ) (紅球 ,白球 ) (紅球 ,黑球 ) 白球 (白球 ,紅球 ) (白球 ,白球 ) (白球 ,黑球 ) 黑球 (黑球 ,紅球 ) (黑球 ,白球 ) (黑球 ,黑球 ) 或畫樹狀 (形 )圖 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 2325.(2022湖北武漢 ,21,8分 )袋中裝有大小相同的 2個(gè)紅球和 2個(gè)綠球 . (1)先從袋中摸出 1個(gè)球后 放回 ,混合均勻后再摸出 1個(gè)球 . ① 求第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 。 (2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率 . 解析 (1)畫樹形圖如下 : ? 選派方案： 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 ①號(hào)選手 ②號(hào)選手 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 或列表如下 : ∴ 共有 12種選派方案 . (2)恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽共有 8種可能 , ∴ P(恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽 )=? =? . 81223評(píng)析 樹形圖和列表法是常見的求概率的方法 ,學(xué)生可根據(jù)自身的能力選擇其中一種方法求解 . 27.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )如圖 ,一條直線上有兩只螞蟻 ,甲螞蟻在點(diǎn) A處 ,乙螞蟻在點(diǎn) B處 .假設(shè) 兩只螞蟻同時(shí)出發(fā) ,爬行方向只能沿直線 AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇 ,并且甲螞蟻爬 行的速度比乙螞蟻快 . (1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為 。然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球 ,父親記錄下它的顏色 。1,4,8。2,1。乙盒中有 1個(gè)白球 ,2個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球 .從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的 概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2倍 . (1)求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù) 。? =108176。盒子外有一 張寫著 5 cm的卡片 .所有卡片的形狀、大小都完全相同 ,現(xiàn)隨機(jī)