【正文】 張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 916 34 38 12考點二 求隨機事件概率的方法 答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a”,圖案“ ? ”為字母“ b”,畫樹狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點數(shù) ,與點數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 15 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)有 6種情況 ,與點數(shù) 3 相差 2的點數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)與點數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26 133.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個不透明的袋中裝著 3個紅球和 1個黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機從袋中摸出 2個小球 ,兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16答案 A 記 3個紅球為 A1,A2,A3,黃球為 : 從表中可以看出 ,從袋中隨機摸出 2個小球 ,共有 12個可能的結果 ,而兩球恰好是一個黃球和一 個紅球的結果共有 6個 ,所以兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ? ,選 A. A1 A2 A3 B A1 A2 A1 A3 A1 B A1 A2 A1 A2 A3 A2 B A2 A3 A1 A3 A2 A3 B A3 B A1 B A2 B A3 B 124.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3)??? 5125.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )一個不透明的袋子中裝有 17個小球 ,其中 6個紅球、 11個綠球 ,這 些小球除顏色外無其他差別 ,從袋子中隨機摸出一個小球 ,則摸出的小球是紅球的概率為 . 答案 ? 617解析 摸到球的情況一共有 17種 ,摸到紅球的情況有 6種 ,所以 P(摸出的小球是紅球 )=? . 6176.(2022河南 ,12,3分 )在“陽光體育”活動時間 ,班主任將全班同學隨機分成了 4組進行活動 ,該 班小明和小亮同學被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設 4個組分別是 1,2,3,4,畫樹狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結果 ,其中小明和小亮同學被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學被分在同一組的概率 P=? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個數(shù)記為 m,再從余下的三個數(shù)中 ,任取一個數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時 ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概 率是 ? =? . 212168.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個點的坐標分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機選取一 個點 ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點 ? ,? 在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 隨機選取一點 ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 129.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意 一個白色的小正方形 (每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構成的黑色部分的 圖形是軸對稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來的三個黑色小正方形構成軸對稱圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 31310.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號 ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結果 ,當?shù)谝粋€方框中填“ +”或“ ”,第二個方框中填“ +”時 , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1211.(2022吉林 ,17,5分 )一個不透明的口袋中有三個小球 ,上面分別標有字母 A,B,C,除所標字母 不同外 ,其他完全相同 .從中隨機摸出一個小球 ,記下字母后放回并攪勻 ,再隨機摸出一個小球 . 用畫樹狀圖 (或列表 )的方法 ,求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率 . 解析 解法一 :根據(jù)題意 ,可以畫出如下樹狀圖 . ? (3分 ) 從樹狀圖可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結果有 3種 , 所以 P(該同學兩次摸出的小球所標字母相同 )=? =? .? (5分 ) 解法二 :根據(jù)題意 ,列表如下 . 39 13結果第二次第一次 A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C (3分 ) 從表中可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結果有 3種 ,所以 P(該 同學兩次摸出的小球所標字母相同 )=? =? .? (5分 ) 評分說明 :1.“第一次”可以寫成“第一個” 。 (2)有一名顧客憑本超市的購物小票 ,參與了一次抽獎活動 .請你用列表或畫樹狀圖等方法 ,求 該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后 ,獲得一瓶可樂的概率 . 解析 (1)一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率是 ? .(2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : (5分 ) 由表格可知 ,共有 25種等可能的結果 ,獲得一瓶可樂的結果共兩種 :(可 ,樂 ),(樂 ,可 ). ∴ P(該顧客獲得一瓶可樂 )=? .? (7分 ) 二 一 可 綠 樂 茶 紅 可 (可 ,可 ) (可 ,綠 ) (可 ,樂 ) (可 ,茶 ) (可 ,紅 ) 綠 (綠 ,可 ) (綠 ,綠 ) (綠 ,樂 ) (綠 ,茶 ) (綠 ,紅 ) 樂 (樂 ,可 ) (樂 ,綠 ) (樂 ,樂 ) (樂 ,茶 ) (樂 ,紅 ) 茶 (茶 ,可 ) (茶 ,綠 ) (茶 ,樂 ) (茶 ,茶 ) (茶 ,紅 ) 紅 (紅 ,可 ) (紅 ,綠 ) (紅 ,樂 ) (紅 ,茶 ) (紅 ,紅 ) 15225C組 教師專用題組 考點一 事件及隨機事件的概率 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) A.“任意畫一個三角形 ,其內(nèi)角和為 360176。40=6分 . 100 . 2 51540440(3)聲樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,器樂成績?yōu)?A等級的有 3人 ,由于本考場考試恰有 2人這兩科成績 均為 A等級 ,不妨記為 A1,A2,將聲樂成績?yōu)?A等級的另一人記為 a,器樂成績?yōu)?A等級的另一人記 為 A等級的考生中隨機抽取兩人有 :A1,A2。 (3)在選報“推鉛球”的學生中 ,有 3名男生 ,2名女生 .為了了解學生的訓練效果 ,從這 5名學生中 隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試 ,求所抽取的兩名學生中 至多 有一名女生的概率 . 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠 9 三級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 投擲實心球 b 推鉛球 5 合計 50 1 解析 (1)a=,b=16. (2)360176。4,5,8四種情況 ,且每種情況發(fā)生的可能性相同 ,根據(jù) “兩邊之和大于第三邊 ,兩邊之差小于第三邊”可知能構成三角形的只有 4,5,8這一種情況 ,故 所求概率為 ? . 146.(2022安徽宣城二模 ,12)把 3個蘋果放入兩個果盤 ,至少有 2個蘋果在同一個果盤中是 事件 .(填“確定”或“不確定” ) 答案 確定 解析 將 3個蘋果放入兩個果盤 ,兩個果盤中蘋果的數(shù)量可能為 0,3。(2)由 a的值即可求出第三小組對應扇形的圓心角 的度數(shù) ?；A題組 考點一 事件及隨機事件的概率 三年模擬 1.(2022安徽巢湖三中二模 ,7)如圖是一張靶紙 ,共三圈 ,投中內(nèi)圈得 10環(huán) ,投中中圈得 8環(huán) ,投中外 圈得 6環(huán) ,則小明兩次投中概率最大的環(huán)數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C 兩次都投到同一個圈里有 3種結果 :20環(huán) ,16環(huán) ,12環(huán) ,兩次投到不同的圈里有 3種結 果 :18環(huán) ,16環(huán) ,14環(huán) ,顯然出現(xiàn) 16環(huán)的次數(shù)最多 ,即概率最大 ,故選 C. 2.(2022安徽阜陽三模 ,7)學校團委將在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動 ,九 (1)班決 定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動 ,則所選兩名代表恰好是甲和乙的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 12 23 56答案 A 從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙 丁 6種等可能的情況 ,其中所選兩人恰好是甲和乙的情況有 1種 ,故所求概率為 ? ,故選 A. 163.(2022安徽十校第四次聯(lián)考 ,6)下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,它正在播放動畫片 答案 B A、 D是隨機事件 。30%=50(人 ).? (2分 ) m=50251510=18.? (3分 ) (2)51≤ x56.? (5分 ) (3)畫樹狀圖或列表如下 : ? 或 男 1 男 2 女 男 1 男 2男 1 女男 1 男 2 男 1男 2 女男 2 女 男 1女 男 2女 (7分 ) 由圖或表可知 ,所有可能出現(xiàn)的結果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,“一男一女”的結 果有 4種 ,即 :男 1女 ,男 2女 ,女男 1,女男 2.∴ P(一男一女 )=? .? (8分 ) 2322.(2022重慶 ,22,10分 )為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新 ,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神 ,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有 小微企業(yè)按年利潤 w(萬元 )的多少分為以下四個類型 :A類 (w10),B類 (10≤ w20),C類 (20≤ w 30),D類 (w≥ 30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后 ,繪制成以下條形 統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 ,請你結合圖中信息解答下列問題 : (1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中 B類所對應扇形圓心角的度數(shù) 為 度 ,請補全條形統(tǒng)計圖 。在大量重復試驗時 ,頻率會逐步趨于穩(wěn)定 ,總在某個常數(shù) 附近擺動 ,且擺動幅度很小 ,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率 ,由此可見 ,隨著試驗次數(shù) 的增多 ,頻率會越來越接近于概率 ,可以看作是概率的近似值 ,選項 C錯誤 ,而選項 D正確 . 6.(2022河北 ,11,3分 )某小組做“用頻率估計概率”的試驗時 ,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率 ,繪 制了如圖的折線統(tǒng)計圖 ,則符合這一結果的試驗最有可能的是 ? ( ) ? “石頭、剪刀、布”的游戲中 ,小明隨機出的是“剪刀” ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 1個紅球和 2個黃球 ,它們只有顏色上的區(qū)別 ,從中任取一球是黃球 ,向上的面的點數(shù)是 4 答案 D 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子 ,向上的面的點數(shù)共有 6種情況 :1,2,3,4,5, 面的點數(shù)是 4的概率為 ? ≈ ,頻率會越來越接近于概率 .顯然這