【正文】 的概率一定是 . 其中合理的是 ? ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 答案 B ①不合理 ,“釘尖向上”的頻率 。將一列數(shù)據(jù)按從 小到大 (從大到小 )的順序排列 ,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)或處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 是中位數(shù) ,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 D. 3.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果 . ? 下面有三個(gè)推斷 : ① 當(dāng)投擲次數(shù)是 500時(shí) ,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。選項(xiàng) D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過(guò) 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323? 35 36 1214 6636? 132.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) A.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 ,遇到紅燈”是必然事件 ,則他投 10次一定可投中 6次 ,方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 答案 D 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 ,可能遇到紅燈 ,也可能不遇到紅燈 ,是隨機(jī)事件 ,A選項(xiàng)錯(cuò) 誤 。選項(xiàng) B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。 ② 左端連 BC,右端連 A1B1或 A1C1。 (2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) ,求其算術(shù)平方根大于 4且小于 7的概率 . 解析 (1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為 11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.? (6分 ) (2)這些兩位數(shù)共有 16個(gè) ,其中算術(shù)平方根大于 4且小于 7的共有 6個(gè) ,分別為 17,18,41,44,47,48. 則所求概率 P=? =? .? (12分 ) 616383.(2022安徽 ,19,10分 )A、 B、 C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機(jī)地 傳給 B、 C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人 中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 。(3)先用列舉 法列出各種情況 ,然后求概率 . 2.(2022安徽 ,21,12分 )一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球 ,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字 ,分 別是 1,4,7, ,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 。 (3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng) ,順序由抽簽方式?jīng)Q定 .求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率 . 解析 (1) (4分 ) (2)因?yàn)?23,所以 ? ? ? .這說(shuō)明甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定 .? (6分 ) (3)三人的出場(chǎng)順序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ),共 6種 ,且每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中 ,甲、乙相鄰出場(chǎng)的結(jié)果有 (甲乙丙 ),(乙甲丙 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ), 共 4種 ,所以甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率 P=? =? .? (12分 ) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 2s甲 2s乙 2s丙46 23思路分析 (1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解 。 乙 :5,7,8,7,8,9,7,9,10,10。第七章 統(tǒng)計(jì)和概率 167。 位置與函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,21,12分 )甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶 10次 ,每次射靶的成績(jī)?nèi)缦?: 甲 :9,10,8,5,7,8,10,8,8,7。 丙 :7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表 : 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 3 (2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析 ,哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定 ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 。(2)依據(jù) (1)的結(jié)果 ,方差越小越穩(wěn)定 。然后將小球放 回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個(gè)小球 ,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) . (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14評(píng)析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出樹狀 圖 ,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,不重復(fù) ,不遺漏 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,再?gòu)挠叶?A B C1三個(gè)繩頭中 隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機(jī)選兩個(gè)繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相等 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標(biāo) )的情況不可能連接成一根長(zhǎng)繩 . 所以能連接成一根長(zhǎng)繩的情況有 6種 : ① 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。 ③ 左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 69 23評(píng)析 本題考查了列表法與畫樹狀圖法 . 考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率 ,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) 3個(gè)紅球和 2個(gè)黃球 ,從中隨機(jī)取一個(gè) ,取到紅球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ,兩次都出現(xiàn)反面 ,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過(guò) 9 答案 D 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在 ? 上下浮動(dòng) ,則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為 ? .選項(xiàng) A,取 到紅球的概率為 ? =? 。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率是 ,則他投 10次可能投中 6次 ,B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 ② 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計(jì)“釘尖向上”的概率是 。易知②合理 。 0與 1之間 ,所以 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 100次 ,正面朝上的次數(shù)可能為 50次 ,所以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 A. 5.(2022遼寧沈陽(yáng) ,5,2分 )“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心”這個(gè)事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機(jī)事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,8,3分 )下列說(shuō)法中正確的是 ? ( ) ,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 ? B.“對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件 C.“同位角相等”這一事件是不可能事件 D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件 12答案 B 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ,對(duì)角線相等的菱形是正方形 ,故 B是必然事 件 .故選 B. 7.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解 《 周髀算經(jīng) 》 時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó) 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長(zhǎng)是 ? x,小正方 形邊長(zhǎng)為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx 12138.(2022福建 ,13,4分 )一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的 2個(gè)白球 ,2個(gè)黃球 ,1個(gè)紅球 .現(xiàn)添加同種型 號(hào)的 1個(gè)球 ,使得從中隨機(jī)抽取 1個(gè)球 ,這三種顏色的球被抽到的概率都是 ? ,那么添加的球是 . 13答案 紅球 (或紅色的 ) 解析 再添加 1個(gè)球 ,則箱子中共有 6個(gè)球 .因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取 1個(gè)球 ,三種顏色的球被抽到的概 率都是 ? ,所以每種顏色的球都有 2個(gè) ,故添加的球是紅球 . 139.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 6個(gè)球 ,其中有 1個(gè)紅球、 2個(gè)綠球和 3個(gè)黑球 ,這些球除 顏色外無(wú)其他差別 .從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)球 ,則它是綠球的概率是 . 答案 ? 13解析 P(取到綠球 )=? =? . 26 131.(2022河南 ,8,3分 )現(xiàn)有 4張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機(jī)抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 916 34 38 12考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a”,圖案“ ? ”為字母“ b”,畫樹狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) ,與點(diǎn)數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 15 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)有 6種情況 ,與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2的點(diǎn)數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26 133.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個(gè)不透明的袋中裝著 3個(gè)紅球和 1個(gè)黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機(jī)從袋中摸出 2個(gè)小球 ,兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16答案 A 記 3個(gè)紅球?yàn)?A1,A2,A3,黃球?yàn)? : 從表中可以看出 ,從袋中隨機(jī)摸出 2個(gè)小球 ,共有 12個(gè)可能的結(jié)果 ,而兩球恰好是一個(gè)黃球和一 個(gè)紅球的結(jié)果共有 6個(gè) ,所以兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ,選 A. A1 A2 A3 B A1 A2 A1 A3 A1 B A1 A2 A1 A2 A3 A2 B A2 A3 A1 A3 A2 A3 B A3 B A1 B A2 B A3 B 124.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3)??? 5125.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有 17個(gè)小球 ,其中 6個(gè)紅球、 11個(gè)綠球 ,這 些小球除顏色外無(wú)其他差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則摸出的小球是紅球的概率為 . 答案 ? 617解析 摸到球的情況一共有 17種 ,摸到紅球的情況有 6種 ,所以 P(摸出的小球是紅球 )=? . 6176.(2022河南 ,12,3分 )在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間 ,班主任將全班同