【正文】 功 完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù) .如圖 ,航母由西向東航行 ,到達(dá) A處時(shí) ,測(cè)得小島 C位于它的北偏東 70176。 (2)求斜坡 CD的長(zhǎng)度 . ? 解析 (1)在 Rt△ ABC中 ,AB=60米 ,∠ ACB=60176。,在斜坡上的 D處測(cè)得樓頂 B的仰角為 45176。,OB=22? = 11米 ,∴ EB=11? 米 ,在 Rt△ DCE中 ,CE=2DC=4米 . ∴ BC=EBCE=(11? 4)米 ,故選 D. 12334.(2022湖北黃岡 ,21,7分 )如圖 ,在大樓 AB正前方有一斜坡 CD,坡角 ∠ DCE=30176。,∴∠ E=30176。米 .故選 C. ADBD3.(2022四川綿陽(yáng) ,10,3分 )如圖 ,要在寬為 22米的九洲大道 AB兩邊安裝路燈 ,路燈的燈臂 CD長(zhǎng) 2 米 ,且與燈柱 BC成 120176。米 答案 C ∵ tan B=? ,∴ AD=BD米 36176。,則中 柱 AD(D為底邊中點(diǎn) )的長(zhǎng)是 ? ( ) ? 36176。tan 36176?！?,tan 36176。.然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13米至坡頂 B 處 ,然后再沿水平方向行走 6米至大樹(shù)底端 D處 ,斜面 AB的坡度 (或坡比 )i=1∶ ,那么大樹(shù) CD 的高度約為 (參考數(shù)據(jù) :sin 36176。= 4). ? 答案 解析 由題意知 BD=CE= ,CD=BE=10米 ,在 Rt△ ADC中 ,由銳角三角函數(shù)可得 AD=CDtan ∠ ACD=10tan 54176。= 0,cos 54176。, ∴ △ ADE∽ △ MAB. ∴ ? =? ,即 ? =? . ∴ AE= AE=2EM可設(shè) AE=2x,EM=x(x0),則 BM=2x, 在 Rt△ ABM中 ,由勾股定理可知 (2x+x)2=12+(2x)2, 解得 x=? (舍負(fù) ),∴ BM=2x=? . AEBM DEAB AEBM 1155 2554.(2022山西 ,14,3分 )如圖 ,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度 AB,其中一名小組成員站在距 離樹(shù) 10米的點(diǎn) E處 ,測(cè)得樹(shù)頂 A的仰角為 54176。,∠ EAD+∠ EDA=90176。,則飛機(jī)所在 A處與指揮臺(tái) B的距 離為 ( ) ? 200 m 200? m 200? m 400 m 23答案 D 由 ∠ B=α=30176。,∠ B=30176。,∠ B=30176。,BC=2AB,則 cos A=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52 12255 55答案 D 設(shè) AB=k(k0),則 BC=2k, ∵∠ B=90176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22 323答案 C sin 60176。的值等于 ? ( ) A.? B.? D.? 22 32 3答案 B 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知 ,cos 30176。sin 60176。sin 30176。,∠ EAH=60176。CD段長(zhǎng)為 30 km,求兩高速公路間的距離 (結(jié)果保留根號(hào) ). ? 解析 如圖 ,過(guò)點(diǎn) A作 AB的垂線(xiàn)交 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) E作 l1的垂線(xiàn)與 l l2分別交于點(diǎn) H、 F,則 HF⊥ l2. ? 由題意知 AB⊥ BC,BC⊥ CD,又 AE⊥ AB, ∴ 四邊形 ABCE為矩形 ,∴ AE=BC,AB=EC.? (2分 ) ∴ DE=DC+CE=DC+AB=50. 又 AB與 l1成 30176。角 ,長(zhǎng)為 20 km。tan 45176。,求樓房 CD的高度 .(? ≈ ) ? 3解析 作 BE⊥ CD于點(diǎn) E,則 CE=AB=12. 在 Rt△ BCE中 ,BE=? =? =12? .? (3分 ) 在 Rt△ BDE中 ,DE=BE,∴ AC∥ DF, 已知 l1∥ l2,∴ CD∥ AF, ∴ 四邊形 ACDF為矩形 . ∴ CD=AF=AE+EF=30(米 ). 12答 :C、 D兩點(diǎn)間的距離為 30米 .? (10分 ) 4.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,平臺(tái) AB高為 12米 ,在 B處測(cè)得樓房 CD頂部點(diǎn) D的仰角為 45176。cos 60176。, ∴∠ ADE=∠ DEB∠ DAB=30176。,求 C、 D兩點(diǎn)間的距離 . ? 解析 如圖 ,過(guò) D作 l1的垂線(xiàn) ,垂足為 F. ? ∵∠ DEB=60176。,∠ DAB=30176。cos α=600cos 75176。sin β=600sin 45176?！?,cos 75176。,β=45176。,從而可推出△ ABE∽ △ FDE,最后由相似三角形 中對(duì)應(yīng)邊的比相等求解 。, 即 ? =tan 176。, ∴ AB=FDtan 176。, 在△ ABE和△ FDE中 ,∠ ABE=∠ FDE=90176。, ∴∠ AEF=90176。≈ ,tan 176。, 平面鏡 E的俯角為 45176。第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 167。 解直角三角形 中考數(shù)學(xué) (安徽專(zhuān)用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,19,10分 )為了測(cè)量豎直旗桿 AB的高度 ,某綜合實(shí)踐小組在地面 D處豎直放置標(biāo)桿 CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡 E,使得 B,E,D在同一水平線(xiàn)上 ,如圖所示 .該小組在標(biāo)桿的 F處通過(guò)平面鏡 E恰好觀測(cè)到旗桿頂 A(此時(shí) ∠ AEB=∠ FED).在 F處測(cè)得旗桿頂 A的仰角為 176。,FD= ,問(wèn)旗桿 AB的高度約為多少米 ?(結(jié)果保留整數(shù) ) (參考數(shù)據(jù) :tan 176?！?) ? 解析 解法一 :由題意知 ,∠ AEB=∠ FED=45176。. 在 Rt△ AEF中 ,? =tan∠ AFE=tan 176。,∠ AEB=∠ FED, ∴ △ ABE∽ △ FDE, ∴ ? =? =tan 176。≈ =≈ 18(米 ). 答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) 解法二 :作 FG⊥ AB于點(diǎn) G, AEFEABFD AEFE由題意知 ,△ ABE和△ FDE均為等腰直角三角形 , ∴ AB=BE,DE=FD=, ∴ FG=DB=DE+BE=AB+,AG=ABGB=ABFD=. 在 Rt△ AFG中 ,? =tan∠ AFG=tan 176。, 解得 AB=≈ 18(米 ). AGFG??答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) 思路分析 思路一 :由題意可確定 ∠ AEF=90176。思路二 :作 FG⊥ AB于點(diǎn) G,由題意可推出△ ABE和△ FDE均為等腰直 角三角形 ,在直角三角形 AFG中由銳角三角函數(shù)求出 AB. 2.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,游客在點(diǎn) A處坐纜車(chē)出發(fā) ,沿 A→ B→ D的路線(xiàn)可至山頂 D處 .假設(shè) AB和 BD都是直線(xiàn)段 ,且 AB=BD=600 m,α=75176。,求 DE的長(zhǎng) . (參考數(shù)據(jù) :sin 75176?！?,? ≈ ) ? 2解析 在 Rt△ BDF中 ,由 sin β=? 可得 , DF=BD=600? =300? ≈ 423(m).? (3分 ) 在 Rt△ ABC中 ,由 cos α=? 可得 , BC=AB≈ 600=156(m).? (6分 ) 所以 DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).? (8分 ) DFBD22 2BCAB3.(2022安徽 ,19,10分 )如圖 ,河的兩岸 l1與 l2相互平行 ,A、 B是 l1上的兩點(diǎn) ,C、 D是 l2上的兩點(diǎn) .某人 在點(diǎn) A處測(cè)得 ∠ CAB=90176。,再沿 AB方向前進(jìn) 20米到達(dá)點(diǎn) E(點(diǎn) E在線(xiàn)段 AB上 ),測(cè)得 ∠ DEB=60176。,∠ DAB=30176。, ∴ △ ADE為等腰三角形 , ∴ DE=AE=20(米 ).? (3分 ) 在 Rt△ DEF中 ,EF=DE=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。,底部點(diǎn) C 的俯角為 30176。tan∠ DBE=12? =12? .? (6分 ) ∴ CD=CE+DE=12+12? ≈ . ∴ 樓房 CD的高度約為 .? (8分 ) tanCECBE? 12ta n 3 0 ? 33 335.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在同一平面內(nèi) ,兩條平行高速公路 l1和 l2間有一條“ Z”型道路連通 , 其中 AB段與高速公路 l1成 30176。BC段與 AB、 CD段都垂直 ,長(zhǎng)為 10 km。角 ,∴∠ EDF=30176。. 在 Rt△ DEF中 ,EF=DE=50? =25,? (5分 ) 在 Rt△ AEH中 ,EH=AE=10? =5? , 12323所以 HF=EF+HE=25+5? . 答 :兩高速公路間的距離為 (25+5? )km.? (8分 ) 33考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 1.(2022天津 ,2,3分 )cos 30176。=? ,故選 B. 322.(2022甘肅蘭州 ,3,4分 )如圖 ,一個(gè)斜坡長(zhǎng) 130 m,坡頂離水平地面的距離為 50 m,那么這個(gè)斜坡 與水平地面夾角的正切值等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 513 1213 512 1312答案 C 在直角三角形中 ,根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長(zhǎng)為 120 m,故這個(gè)斜坡與水平地 面夾角的正切值等于 ? =? ,故選 C. 50120512思路分析 先利用勾股定理求得第三邊的長(zhǎng) ,再利用正切的定義求正切值 . 3.(2022天津 ,2,3分 )sin 60176。=? .故選 C. 324.(2022福建福州 ,9,3分 )如圖 ,以 O為圓心 ,1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn) ,P是 ? 上一點(diǎn) (不與 A,B重合 ),連接 OP,設(shè) ∠ POB=α,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α) AB︵答案 C 過(guò) P作 PQ⊥ OB,交 OB于點(diǎn) Q, ? 在 Rt△ OPQ中 ,OP=1,∠ POQ=α, ∴ sin α=? ,cos α=? ,即 PQ=sin α,OQ=cos α, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (cos α,sin α).故選 C. PQOP OQOP評(píng)析 熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 . 5.(2022甘肅蘭州 ,4,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ B=90176。,∴ AC=? =? k, ∴ cos A=? =? =? ,故選 D. 22AB BC? 5ABAC5k k556.(2022四川綿陽(yáng) ,18,3分 )如圖 ,過(guò)銳角△ ABC的頂點(diǎn) A作 DE∥ BC,AB恰好平分 ∠ DAC,AF平分 ∠ EAC交 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F,在 AF上取點(diǎn) M,使得 AM=? AF,連接 CM并延長(zhǎng)交直線(xiàn) DE于點(diǎn) AC =2,△ AMH的面積是 ? ,則 ? 的值是 . ? 131121tan ACH?答案 8? 15解析 過(guò) H作 HG⊥ AC于點(diǎn) G,如圖 . ? ∵ AF平分 ∠ EAC,∴∠ EAF=∠ CAF. ∵ DE∥ BF,∴∠ EAF=∠ AFC,∴∠ CAF=∠ AFC,∴ CF=CA=2. ∵ AM=? AF, ∴ AM∶ MF=1∶ 2. ∵ DE∥ BF, ∴ ? =? =? =?, ∴ AH=1,S△ AHC=3S△ AHM=?, 13AHCF HMMC AMMF 1214∴ ? 2GH=? , ∴ GH=? , ∴ 在 Rt△ AHG中 ,AG=? =? , ∴ GC=ACAG=2? =? , ∴ ? =? =8? . 12 141422AH GH?154154 8 1 54?1tan ACH? GCGH15解題思路 過(guò) H作 HG⊥ AC于點(diǎn) G,構(gòu)造直角三角形 ,再分別求出相應(yīng)的邊即可 . 1.(2022遼寧沈陽(yáng) ,9,2分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AB=8,則 BC的長(zhǎng)是 ( ) ? A.? ? ? 433 3 3考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 D ∵∠ C=90176。,∴ AC=? AB=4,由勾股定理得 BC=? =? =4? , 故選 D. 1222AB AC? 2284? 32.(2022黑龍江哈爾濱 ,6,3分 )如圖 ,某飛機(jī)在空中 A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo) C,此時(shí)飛 行高度 AC=1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái) B的俯角 α=30176。,sin B=? ,得 AB=? =1 2002=2 400 D. ACAB sin 3 0AC?3.(2022黑龍江哈爾濱 ,20,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,M為 BC邊上一點(diǎn) ,連接 AM,過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ AM,垂足為 E,若 DE=DC=1,AE=2EM,則 BM的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 255解析 ∵∠ BAM+∠ EA