【正文】 l2,l1與 l2之間的距離為 2.“等高底”△ ABC的“等底” BC在直線 l1上 ,點 A在直線 l 2上 ,有一邊的長是 BC的 ? 倍 .將△ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45176。交直線 BC于點 B是△ AA39。 (2)問題探究 如圖 2,△ ABC是“等高底”三角形 ,BC是“等底” ,作△ ABC關(guān)于 BC所在直線的對稱圖形得到 △ A39。=? , 所以外接圓的周長等于 ? π. 23 83383312.(2022嘉興 ,24,12分 )我們定義 :如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊 ,那么這個三角形 叫做“等高底”三角形 ,這條邊叫做這個三角形的“等底” . (1)概念理解 如圖 1,在△ ABC中 ,AC=6,BC=3,∠ ACB=30176。 (2)求出 (1)中所作三角形外接圓的周長 . 解析 (1)124=8,長為 8的線段可以分成如下兩段 : 能組成兩個不全等的三角形 ,其三邊長分別為 : ① 3,4,5。. 8.(2022衢州 ,12,4分 )如圖 ,小聰與小慧玩蹺蹺板 ,蹺蹺板支架高 EF為 ,E是 AB的中點 ,那么小 聰能將小慧翹起的最大高度 BC等于 米 . 答案 解析 ∵ EF⊥ AC,BC⊥ AC, ∴ EF∥ BC,又 ∵ E是 AB的中點 , ∴ EF是△ ABC的中位線 , ∴ BC=2EF,∵ EF= , ∴ BC= . 9.(2022湖州 ,16,4分 )已知當(dāng) x1=a,x2=b,x3=c時 ,二次函數(shù) y=? x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1,y2,y3,若 正整數(shù) a,b,c恰好是一個三角形的三邊長 ,且當(dāng) abc時 ,都有 y1y2y3,則實數(shù) m的取值范圍是 . 12答案 m? 52解析 ∵ 正整數(shù) a,b,c恰好是一個三角形的三邊長 ,∴ 當(dāng) abc時 ,a最小是 2,b最小是 3,又 ∵ 當(dāng) a bc時 ,都有 y1y2y3,∴ 二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線 x=? 的左側(cè) ,∴ ? ? ,解得 m? . 52122m?52 52評析 本題考查了二次函數(shù)的圖象 ,三角形的三邊關(guān)系 ,判斷出 a最小可以取 2,b最小可以取 3, 以及二次函數(shù)圖象的對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵 . 10.(2022杭州 ,21,10分 )“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形 ,記這些三角形的三邊分 別為 a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于 1且小于 5的整數(shù)個單位長度 . (1) 用記號 (a,b,c)(a≤ b≤ c)表示一個滿足條件的三角形 ,如 (2,3,3)表示邊長分別為 2,3,3個單位 長度的一個三角形 ,請列舉出所有滿足條件的三角形 。CB39。. 關(guān)鍵提示 ∠ ACB39?！?ACA39。=∠ A39。=∠ ACB=113176。C, ∴∠ A39。. ∵ △ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ A39。,∠ ACA39。,∠ B=40176。,則 ∠ ACB39。落在 BC的延長 線上 .已知 ∠ A=27176。B39。. 故答案為 70176。, ∴∠ ADE=70176。 解析 ∵∠ AEN=∠ A+∠ ADE,∠ AEN=133176。,直線 MN∥ BC,且分別與 AB,AC相交于點 D,E,若 ∠ AEN=133176。③ EB平分 ∠ AED不一定正確 ?！摺?ABC=90176。③ EB平分 ∠ AED。,點 D是 BC邊的中點 ,分別以 B、 C為圓 心 ,大于 ? BC長為半徑畫弧 ,兩弧在直線 BC上方的交點為 P,直線 PD交 AC于點 E,連接 BE,則下列 結(jié)論 :① ED⊥ BC。tan A=? AB將紙片展平做第二次折疊 ,使點 B落在 C處 。 +810,故能組成三角形 .故選 C. 2.(2022溫州 ,9,4分 )如圖 ,一張三角形紙片 ABC,其中 ∠ C=90176。+77,故能組成三角形 。第四章 圖形的認(rèn)識 167。 三角形 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022金華 ,3,4分 )下列各組數(shù)中 ,不可能成為一個三角形三邊長的是 ? ( ) ,3,4 ,7,7 ,6,12 ,8,10 考點一 三角形相關(guān)概念與性質(zhì) A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 C +34,故能組成三角形 。+612,故不能組成三角形 。,AC=4,BC=紙片做三次折疊 :第一次使點 A落在 C處 。再將紙片展平做第三次折疊 ,使點 A落在 B處 .這三次折疊的折痕長依次記為 a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是 ? ( ) ab ac ba ca 答案 D 如圖所示 : 易知 a=? BC=,b=? AC=2,c=? AB? =? 5? =,所以 bca,故選 D. 12 12 12 12 BCAC 12 34關(guān)鍵提示 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是找出折 痕 ,進(jìn)而比較大小 . 3.(2022麗水 ,9,3分 )用直尺和圓規(guī)作 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 CD,以下四個作圖中 ,作法錯誤的 是 ? ( ) 答案 D CD⊥ AB,從而 CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 .故選 D. 評析 本題考查了作圖 ——復(fù)雜作圖 ,關(guān)鍵是掌握過直線外一點作已知直線垂線的方法 . 4.(2022湖州 ,6,3分 )如圖 ,已知在△ ABC中 ,CD是 AB邊上的高 ,BE平分 ∠ ABC,交 CD于點 E,BC=5, DE=2,則△ BCE的面積等于 ? ( ) ? 答案 C 作 EF⊥ BC于點 F,由角平分線上的點到角的兩邊距離相等得 EF=DE=2,所以△ BCE 的面積等于 ? 25=5,故選 C. 12思路分析 已知 BC的長度 ,由三角形的面積公式可知只需求出 BC邊上的高即可 ,故作出 BC邊 上的高線 EF,由角平分線性質(zhì)可得 EF=DE,這樣問題就解決了 . 5.(2022湖州 ,8,3分 )如圖 ,已知在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。② ∠ A=∠ EBA。④ ED=? AB中 ,一定正確的是 ? ( ) ? A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 1212答案 B 根據(jù)作圖過程可知 :PB=CP,∵ D為 BC的中點 , ∴ PD垂直平分 BC,∴ ① ED⊥ BC正確 。,∴ PD∥ AB,∴ E為 AC的中點 ,∴ EC=EA,又 EB=EC,∴ AE=EB,∴ ② ∠ A=∠ EBA正確 。易知 ED是△ ABC的中位 線 ,∴ ④ ED=? AB正確 .故正確的是①②④ ,故選 B. 12評析 本題考查了基本作圖的知識 ,解題的關(guān)鍵是知道直線 PD是 BC的垂直平分線 ,難度中等 . 6.(2022麗水 ,12,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=63176。,則 ∠ B的度數(shù)為 . 答案 70176。,∠ A=63176。.又 ∵ MN∥ BC,∴∠ B=∠ ADE=70176。. 7.(2022溫州 ,14,5分 )如圖 ,將△ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△ A39。C,使點 A39。,∠ B=40176。= 度 . ? 答案 46 解析 ∵∠ A=27176。, ∴∠ ACB=113176。=67176。B39。CB39。. ∴∠ ACB39。CB39。=46176。=∠ A39。∠ ACA39。 (2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足 abc的三角形 (用給定的單位長度 ,不寫作法 ,保留作圖痕跡 ). 解析 (1)共九種 :(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有 a=2,b=3,c=4的一個三角形 .如圖的△ ABC即為滿足條件的三角形 . 11.(2022杭州 ,20,10分 )把一條 12個單位長度的線段分成三條線段 ,其中一條線段長為 4個單位 長度 ,另兩條線段長都是單位長度的整數(shù)倍 . (1)不同分法得到的三條線段能組成多少個不全等的三角形 ?用直尺和圓規(guī)作這些三角形 (用 給定的單位長度 ,不寫作法 ,保留作圖痕跡 )。② 4,4,4. 當(dāng)三邊長為 3,4,5時 ,作圖如圖 1. ? ? 圖 1 線段 1 1 2 3 4 5 6 7 線段 2 7 6 5 4 3 2 1 ? 圖 2 當(dāng)三邊長為 4,4,4時 ,作圖如圖 2. (2)因為 32+42=52,所以三角形 O1P1A1是直角三角形 , 所以外接圓直徑等于斜邊長 5, 所以外接圓的周長等于 5π. 因為三角形 O2P2A2是等邊三角形 , 所以外接圓的直徑等于 2? 4cos 30176。,試判斷△ ABC是不是“等高底”三角形 ,請說明理由 。BC,連接 AA39。C的重心 ,求 ? 的值 。得到△ A39。C,A39。. ∵∠ ACB=30176。BC與△ ABC關(guān)于直線 BC對稱 ,∴∠ ADC=90176。C的重心 ,∴ BC=2BD. 設(shè) BD=x,則 AD=BC=2x,∴ CD=3x, ∴ 由勾股定理得 AC=? x, ∴ ? =? =? . 13ACBC 132 xx 132圖③ (3)當(dāng) AB=? BC時 , (i)如圖③ ,作 AE⊥ l1于點 E,DF⊥ AC于點 F, ∵ “等高底”△ ABC的“等底”為 BC,l1∥ l2, l1與 l2之間的距離為 2,AB=? BC, ∴ BC=AE=2,AB=2? , ∴ BE=2,即 EC=4,∴ AC=2? . ∵ △ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45176。B39。. 設(shè) DF=CF=x, ∵ l1∥ l2,∴∠ ACE=∠ DAF,∴ ? =? =? ,即 AF=2x. DFAF AECE12圖④ ∴ AC=3x=2? ,可得 x=? ,∴ CD=? x=? . (ii)如圖④ ,此時△ ABC是等腰直角三角形 , ∵ △ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45176。B39。得到△ A39。C, A39。, ∴ △ ABC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45176。B39。在直線 l1上 , ∴ A39。C與 l2無交點 . 綜上 ,CD的值為 ? 或 2? 或 2. 2 22 1 03 21.(2022金華 ,6,3分 )如圖 ,已知 ∠ ABC=∠ BAD,添加下列條件還不能判定△ ABC≌ △ BAD的是 ? ( ) ? =BD B.∠ CAB=∠ DBA C.∠ C=∠ D =AD 考點二 全等三角形 答案 A 已知 ∠ ABC=∠ BAD,由題圖知 AB為△ ABC與△ BAD的公共邊 ,對于 A項 ,由邊邊角不 能判定△ ABC≌ △ BAD。對