【正文】 ≥ CE,∴ 當(dāng) P、 C、 E三點共線時 ,PB+PE的值最小 ,最小值為 CE,故選 B. ? 思路分析 先證 PB=PC,從而可得當(dāng) P、 C、 E三點共線時 ,PB+PE的值最小 ,最小值為 CE. 10.(2022河北 ,16,2分 )如圖 ,∠ AOB=120176。 ④如圖 4,作 AC的垂直平分線交 AB于點 H,則△ ACH就是等腰三角形 。 ②如圖 2,以 A為圓心 ,AC長為半徑畫弧 ,交 AB于點 E,則△ ACE就是等腰三角形 。,故選 C. 7.(2022河北 ,11,2分 )如圖是邊長為 10 cm的正方形鐵片 ,過兩個頂點剪掉一個三角形 ,以下四種 剪法中 ,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù) (單位 :cm)? 的是 ? ( ) ? ? ? ???不 正 確答案 A 由勾股定理得正方形的對角線的長是 10? ,因為 10? 15,所以正方形內(nèi)部的每一 個點到正方形的頂點的距離都小于 15,故選 A. 2 28.(2022湖北武漢 ,10,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。 答案 C 由作圖知 BA=BD,∴∠ BAD=∠ BDA=70176。 176。,則 ∠ DAC的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。,故選 B. 5.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點 I為△ ABC的內(nèi)心 ,AB=4,AC=3,BC=2,將 ∠ ACB平移使其頂點與 I重 合 ,則圖中陰影部分的周長為 ? ( ) ? 答案 B 如圖 ,連接 AI,BI,∵ 點 I為△ ABC的內(nèi)心 ,∴ AI平分 ∠ BAC,BI平分 ∠ ABC,∵ AC∥ IE, ∴∠ CAI=∠ AIE,∴∠ EAI=∠ AIE,∴ AE= ,BF=FI,∴ 陰影部分的周長 =EI+FI+EF=AE+BF+ EF=AB,∵ AB=4,∴ 陰影部分的周長為 4,故選 B. ? 6.(2022吉林 ,5,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以點 B為圓心 ,以 BA長為半徑畫弧交邊 BC于點 D,連接 AD. 若 ∠ B=40176。60176。)=130176。(25176。 答案 B 因為直線 DE是 AC的垂直平分線 ,所以 AD=DC,所以 ∠ DAC=∠ C=25176。 176。,則 ∠ BAD為 ? ( ) ? 176。.故選 D. 3.(2022貴州貴陽 ,2,3分 )如圖 ,在△ ABC中有四條線段 DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ ABC 的 中線 ,則該線段是 ? ( ) ? DE BE EF FG 答案 B 連接三角形一個頂點和它對邊中點 ,所得的線段叫做三角形這條邊上的中線 ,從圖 形中看出 ,線段 DE、 EF、 FG都不經(jīng)過△ ABC的頂點 ,僅有線段 BE經(jīng)過△ ABC的頂點 B,所以線 段 BE是△ ABC的中線 ,故選 B. 4.(2022湖北黃岡 ,4,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,直線 DE是 AC的垂直平分線 ,且分別交 BC,AC于點 D和 E,∠ B=60176。35176。, AD=AE,∴∠ AED=∠ ADE=45176。,∴∠ C=35176。 答案 D ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C.∵∠ B=180176。 176。,則 ∠ EDC的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。∠ C. ∴∠ CBE=∠ CAD. ∴∠ CBE=∠ BAD. 8.(2022北京 ,13,5分 )如圖 ,點 B在線段 AD上 ,BC∥ DE,AB=ED,BC= :∠ A=∠ E. ? 證明 ∵ BC∥ DE,∴∠ ABC=∠ D. 在△ ABC和△ EDB中 ,? ∴ △ ABC≌ △ EDB. ∴∠ A=∠ E. ,A B E DA B C DB C D B???? ? ??? ??9.(2022北京 ,13,5分 )已知 :如圖 ,D是 AC上一點 ,AB=DA,DE∥ AB,∠ B=∠ :BC=AE. ? 證明 ∵ DE∥ AB, ∴∠ BAC=∠ ADE. 在△ ABC和△ DAE中 ,? ∴ △ ABC≌ △ DAE. ∴ BC=AE. ,B A C A D EA B D AB D A E? ? ?????? ? ? ??10.(2022北京 ,16,5分 )已知 :如圖 ,點 E,A,C在同一直線上 ,AB∥ CD,AB=CE,AC= :BC=ED. ? 證明 ∵ AB∥ CD, ∴∠ BAC=∠ ECD. 在△ ABC和△ CED中 ,? ∴ △ ABC≌ △ CED. ∴ BC=ED. ,A B C EB A C E C DA C C D???? ? ??? ??11.(2022北京 ,16,5分 )如圖 ,點 A、 B、 C、 D在同一條直線上 ,BE∥ DF,∠ A=∠ F,AB= :AE =FC. ? 證明 ∵ BE∥ DF,∴∠ ABE=∠ D, 在△ ABE和△ FDC中 ,? ∴ △ ABE≌ △ FDC,∴ AE=FC. ,A B E DA B F DAF? ? ?????? ? ? ??教師專用題組 考點一 三角形的相關(guān)概念與性質(zhì) 1.(2022河北 ,8,3分 )已知 :如圖 ,點 P在線段 AB外 ,且 PA = :點 P在線段 AB的垂直平分線上 . 在證明該結(jié)論時 ,需添加輔助線 ,則作法 不 正確的是 ? ( ) ? ∠ APB的平分線 PC交 AB于點 C P作 PC⊥ AB于點 C且 AC=BC AB中點 C,連接 PC P作 PC⊥ AB,垂足為 C 答案 B 無論作 ∠ APB的平分線 PC交 AB于點 C,還是取 AB中點 C,連接 PC或過點 P作 PC⊥ AB, 垂足為 C,都可以通過等腰三角形三線合一得出結(jié)論 ,選項 A,C,D的作法正確 .故選 B. 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,8,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,△ ADE的頂點 D,E分別在 BC,AC上 ,且 ∠ DAE=90176。. ∴∠ CBE=90176。雙中 點要想到中位線定理 .(2)由 (1)證明 ∠ BMN=90176。. ∴∠ BMN=∠ BMC+∠ CMN=90176。. 由 BM=AM,可得 ∠ BMC=2∠ BAC=60176。,M為 AC的中點 , ∴ BM=? AC. ∵ N為 CD的中點 , ∴ MN=? AD. ∵ AC=AD,∴ BM=MN. (2)∵∠ BAD=60176。 (2)若 ∠ BAD=60176。S△ FMC. 6.(2022北京 ,23,5分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ ABC=90176。S△ AEF。S△ FMC。,∴∠ ABD=∠ A,∴ AD=BD. ∵∠ BDC=∠ A+∠ ABD=72176。, ∴∠ ABC=∠ C=72176。三角形的中位線平行于三角形的第三邊 . 4.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=36176。(保留作圖痕跡 ) (2)完成下面的證明 . 證明 :∵ AB= ,CB= , ∴ PQ∥ l( )(填推理的依據(jù) ). 解析 (1)補全圖形 ,如圖所示 : (2)AP。 ②在直線 l上取一點 C(不與點 A重合 ),作射線 BC,以點 C為圓心 ,CB長為半徑畫弧 ,交 BC的延長線 于點 Q。,又 ∵ M是 AB的中點 ,∴ MC=? AB=AM= D. 122.(2022北京 ,14,3分 )如圖 ,小軍、小珠之間的距離為 m,他們在同一盞路燈下的影長分別為 m, 、小珠的身高分別為 m, m,則路燈的高為 m. ? 答案 3 解析 如圖 ,由題意可知 ,∠ B=∠ C=45176。 167。 三角形及其全等 中考數(shù)學(xué) (北京專用 ) 20222022年 北京 中考題組 五年中考 1.(2022北京 ,6,3分 )如圖 ,公路 AC,BC互相垂直 ,公路 AB的中點 M與點 C被湖隔開 ,若測得 AM的長 為 km,則 M,C兩點間的距離為 ? ( ) ? km km km km 答案 D ∵ AC⊥ BC,∴∠ ACB=90176。,AD⊥ BC,∴ BC=2AD=BF+FH+HC=++=6,∴ AD= 3 m. ? 3.(2022北京 ,17,5分 )下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過 程 . 已知 :直線 l及直線 l外一點 P. ? 求作 :直線 PQ,使得 PQ∥ l. 作法 :如圖 , ? ①在直線 l上取一點 A,作射線 PA ,以點 A為圓心 ,AP長為半徑畫弧 ,交 PA的延長線于點 B。 ③作直線 PQ. 所以直線 PQ就是所求作的直線 . 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程 , (1)使用直尺和圓規(guī) ,補全圖形 。CQ。,BD平分 ∠ ABC交 AC于點 D. 求證 :AD=BC. ? 證明 ∵ AB=AC,∠ A=36176。. ∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ ABD=36176。, ∴∠ BDC=∠ C, ∴ BD=BC,∴ AD=BC. 5.(2022北京 ,20,3分 )數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上 任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線 ,則所容兩長方形面積相等 (如圖所示 )”這一推論 ,他 從這一推論出發(fā) ,利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證 . ? (以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》 ) 請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程 . 證明 :S矩形 NFGD=S△ ADC(S△ ANF+S△ FGC), S矩形 EBMF=S△ ABC( + ). 易知 ,S△ ADC=S△ ABC, = , = . 可得 S矩形 NFGD=S矩形 EBMF. 解析 S△ AEF。S△ ANF。S△ FGC。,AC=AD,M,N分別為 AC,CD的中點 ,連 接 BM,MN,BN. (1)求證 :BM=MN。,AC平分 ∠ BAD,AC=2,求 BN的長 . ? 解析 (1)證明 :在△ ABC中 ,∠ ABC=90176。,AC平分 ∠ BAD, ∴∠ BAC=∠ CAD=30176。. 由 MN∥ AD,可得 ∠ CMN=∠ CAD=30176。. ∵ AC=AD=2, ∴ BM=MN=1. 在 Rt△ BMN中 ,BN=? =? . 121222BM MN? 2思路分析 (1)本題要考慮中點的作用 ,中點 +直角三角形要想到斜邊中線等于斜邊一半 。,再應(yīng)用勾股定理計算 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要明確中點和特殊角的作用 ,同時要把已知條件放在三角形中 來解決 . 7.(2022北京 ,20,5分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD是 BC邊上的中線 ,BE⊥ AC于點 :∠ CBE =∠ BAD. ? 證明 ∵ AB=AC,AD是 BC邊上的中線 , ∴ AD⊥ BC,∠ BAD=∠ CAD. ∵ BE⊥ AC,∴∠ BEC=∠ ADC=90176?！?C,∠ CAD=90176。,AD= ∠ C+∠ BAC=145176。 176。 176。(∠ C+∠ BAC)=35176。.∵∠ DAE=90176。,∴∠ EDC=∠ AED∠ C=45176。=10176。,∠ C=25176。 176。 176。,所以 ∠ ADC= 180176。+25176。.因為 ∠ ADC=∠ B+∠ BAD,所以 ∠ BAD=∠ ADC∠ B=130176。=70176。,∠ C=36176。 176。 176。,∵∠ BDA=