【正文】 C D FB C E F?????? ??8.(2022福建 ,19,8分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,點(diǎn) D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,AB=10,∴ DE=? BC,DE∥ BC,AD=5,AE=EC, ∴∠ AED=90176。 答案 B 根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系可知 B是錯(cuò)誤的 ,故選 B. 5.(2022福建 ,12,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,連接 DE,若 DE=3,則線段 BC的 長等于 . ? 答案 6 解析 ∵ D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) , ∴ DE是△ ABC的中位線 . ∴ BC=2DE,∵ DE=3,∴ BC=6. 6.(2022福州 ,15,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。tan 30176。D項(xiàng) ,PC=PD,根據(jù) SSA不能判定△ POC≌ △ POD. 3.(2022龍巖 ,8,4分 )如圖 ,在邊長為 ? 的等邊三角形 ABC中 ,過點(diǎn) C垂直于 BC的直線交 ∠ ABC的 平分線于點(diǎn) P,則點(diǎn) P到邊 AB所在直線的距離為 ? ( ) ? A.? B.? C.? 333 323答案 D 由題意可得 ,∠ PBC=30176。 B項(xiàng) ,OC=OD,根據(jù) SAS可判定△ POC≌ △ POD。第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 三角形及其全等 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022廈門 ,3,3分 )如圖 ,點(diǎn) E,F在線段 BC上 ,△ ABF與△ DCE全等 ,點(diǎn) A與點(diǎn) D、點(diǎn) B與點(diǎn) C是對(duì) 應(yīng)頂點(diǎn) ,AF與 DE交于點(diǎn) M,則 ∠ DCE=? ( ) ? A.∠ B B.∠ A C.∠ EMF D.∠ AFB 五年中考 A組 20222022年福建中考題組 答案 A ∵ △ ABF與△ DCE全等 ,點(diǎn) A與點(diǎn) D、點(diǎn) B與點(diǎn) C是對(duì)應(yīng) 頂點(diǎn) ,∴∠ DCE=∠ B,故選 A. 2.(2022莆田 ,6,4分 )如圖 ,OP是 ∠ AOB的平分線 ,點(diǎn) C,D分別在角的兩邊 OA,OB上 ,添加下列條件 , 不能判定△ POC≌ △ POD的選項(xiàng)是 ? ( ) ? ⊥ OA,PD⊥ OB =OD C.∠ OPC=∠ OPD =PD 答案 D A項(xiàng) ,PC⊥ OA,PD⊥ OB得出 ∠ PCO=∠ PDO=90176。,根據(jù) AAS可判定△ POC≌ △ POD。C項(xiàng) ,∠ OPC=∠ OPD,根據(jù) ASA可判定△ POC≌ △ POD。,在 Rt△ PBC中 ,PC=BC=1,因?yàn)?BP是 ∠ ABC的平分 線 ,所以點(diǎn) P到 AB的距離等于點(diǎn) P到 BC的距離 ,即為 1,故選 D. 4.(2022福州 ,6,4分 )下列命題中 ,假命題 是 ? ( ) 360176。,點(diǎn) D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,延長 BC到點(diǎn) F,使 CF=? AB=10,則 EF的長是 . ? 12答案 5 解析 ∵ 在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。. ∵ CF=? BC,∴ DE=FC. 在 Rt△ ADE和 Rt△ EFC中 , ∵ AE=EC,∠ AED=∠ ECF=90176。,AD⊥ BC,垂足為 ∠ ABC的平分線 ,分別 交 AD,AC于 P,Q兩點(diǎn) ,并證明 AP=AQ.(要求 :尺規(guī)作圖 ,保留作圖痕跡 ,不寫作法 ) ? 解析 如圖 ,BQ是所求作的 ∠ ABC的平分線 ,P,Q是所求作的點(diǎn) . ? 證明如下 : ∵ AD⊥ BC,∴∠ ADB=90176。. ∵∠ BAC=90176。. ∵∠ ABQ=∠ PBD,∴∠ BPD=∠ AQP. ∵∠ BPD=∠ APQ,∴∠ APQ=∠ AQP,∴ AP=AQ. 9.(2022福州 ,21,8分 )一個(gè)平分角的儀器如圖所示 ,其中 AB=AD,BC=DC. 求證 :∠ BAC=∠ DAC. ? 證明 在△ ABC與△ ADC中 ,? ∴ △ ABC≌ △ ADC(SSS).∴∠ BAC=∠ DAC. ,A B A DB C D CA C A C?????? ??10.(2022寧德 ,19,8分 )如圖 ,D是 AC上一點(diǎn) ,AB=DA,DE∥ AB,∠ B=∠ :BC=AE. ? 證明 ∵ DE∥ AB,∴∠ BAC=∠ ADE. 在△ ABC和△ DAE中 ,? ∴ △ ABC≌ △ DAE.∴ BC=AE. ,B A C A D EA B D AB D A E? ? ?????? ? ? ??11.(2022泉州 ,20,9分 )如圖 ,△ ABC、△ CDE均為等腰直角三角形 ,∠ ACB=∠ DCE=90176。, ∴ CE=CD,BC=AC,∠ ACB∠ ACE=∠ DCE∠ ACE, 即 ∠ ECB=∠ DCA, 在△ CDA與△ CEB中 ,? ∴ △ CDA≌ △ CEB. ,A C B CD C A E C BD C E C???? ? ??? ??12.(2022南平 ,25,14分 )在矩形 ABCD中 ,∠ ADC的平分線 DE與 BC邊所在的直線交于點(diǎn) E,點(diǎn) P是 線段 DE上一定點(diǎn) (其中 EPPD). (1)如圖 1,若點(diǎn) F在 CD邊上 (不與 D重合 ),將 ∠ DPF繞點(diǎn) P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ② 求證 :DG+DF=? DP。若不成立 ,請直接寫出它們所 滿足的數(shù)量關(guān)系式 . 2解析 (1)證明 :① ∵∠ GPF=∠ HPD=90176。,∴∠ PDF=∠ ADP=45176。, 在△ HPG和△ DPF中 ,? ∴ △ HPG≌ △ DPF,∴ PG=PF. ② 由①知 ,△ HPD為等腰直角三角形 ,△ HPG≌ △ DPF, ∴ HD=? DP,HG=DF, ∴ HD=HG+DG=DF+DG,∴ DG+DF=? DP. (2)不成立 ,數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為 DGDF=? DP. ,P H G P D FP H P DG P H F P D? ? ?????? ? ? ??222評(píng)析 本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜 合運(yùn)用 ,靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線段關(guān)系轉(zhuǎn)移為其他兩線段間關(guān)系是解 題的關(guān)鍵 . ? 13.(2022漳州 ,25,14分 )現(xiàn)有正方形 ABCD和一個(gè)以 O為直角頂點(diǎn)的三角板 ,移動(dòng)三角板 ,使三角 板兩直角邊所在直線分別與直線 BC,CD交于點(diǎn) M,N. (1)如圖 1,若點(diǎn) O與點(diǎn) A重合 ,則 OM與 ON的數(shù)量關(guān)系是 。 (3)如圖 3,若點(diǎn) O在正方形的內(nèi)部 (含邊界 ),當(dāng) OM=ON時(shí) ,請?zhí)骄奎c(diǎn) O在移動(dòng)過程中可形成什么 圖形 。,∵ O是正方形 ABCD的中心 , ∴ OE=OF,∵∠ EOF=90176。,∵∠ 1+∠ 2=90176。,∵∠ C=90176。,∵∠ 1+∠ 2=90176。,AD= ∠ C+∠ BAC=145176。 176。 176。(∠ C+∠ BAC)=35176。.∵∠ DAE=90176。,∴∠ EDC=∠ AED∠ C=45176。=10176。,∠ C=36176。 176。 176。,∵∠ BDA=∠ C+∠ DAC,∴∠ DAC=∠ BDA ∠ C=34176。若 a2+b2c2,則 三角形為銳角三角形 。, ∠ A=60176。 176。 176?！?A∠ ABC=180176。42176。. ∵ BE、 CD分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB,∴∠ FBC=? ∠ ABC=21176。, ∴∠ BFC=180176。21176。=120176。,AC=1,D是邊 AB的中點(diǎn) ,E是邊 BC上一 點(diǎn) .若 DE平分△ ABC的周長 ,則 DE的長是 . ? 答案 ? 32解析 延長 BC至點(diǎn) F,使 CF=AC,連接 AF,∵ D是 AB的中點(diǎn) ,∴ AD=DB.∵ DE平分△ ABC的周長 , ∴ AC+CE+AD=DB+BE,∴ AC+CE=BE,∴ BE=CF+CE=EF,∴ DE是△ ABF的中位線 ,∴ DE∥ AF, ∵∠ ACB=60176。,又 AC=CF=1,∴∠ FAC=∠ AFC=30176?！? 如圖 ,∠ BAE、 ∠ CBF、 ∠ ACD是△ ABC的三個(gè)外角 . 求證 :∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。3=540176。(∠ 1+∠ 2+∠ 3). ∵ , ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540176。=360176。 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。, ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。添加 AC=BD,不符 合全等三角形的判定定理 ,不能推出△ ABC≌ △ DCB,選項(xiàng) C符合題意 .故選 C. 2.(2022江蘇南京 ,14,2分 )如圖 ,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O,△ ABO≌ △ 列結(jié)論 :① AC⊥ BD。③△ ABC≌ △ ADC。, ∴∠ AOB=90176。 (2)延長 AB與 CF相交于點(diǎn) AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC, 又 ∠ CBF=∠ CDE,∴∠ ABF=∠ ADE, 在△ ABF與△ EDA中 ,AB=ED,∠ ABF=∠ EDA,BF=DA, ∴ △ ABF≌ △ EDA. (2)由 (1)知 ∠ EAD=∠ AFB, ∴∠ GBF=∠ AFB+∠ BAF=∠ EAD+∠ BAF, 易知 AD∥ BC,∴∠ DAG=∠ CBG,∵ AF⊥ AE,∴∠ EAF=90176。, ∴ BF⊥ BC. 6.(2022安徽 ,23,14分 )如圖 1,Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 (2)若 ∠ BAC=50176。 (3)如圖 2,若△ DAE≌ △ CEM,點(diǎn) N為 CM的中點(diǎn) .求證 :AN∥ EM. ? ? 圖 1 圖 2 解析 (1)證明 :由已知 ,在 Rt△ BCD中 ,∠ BCD=90176。50176。. 又由 (1)知 CM=BM=EM, ∴∠ CME=∠ CMD+∠ DME=2(∠ CBM+∠ EBM)=2∠ CBA=240176。, ∴∠ EMF=180176。.? (9分 ) (3)證明 :∵ △ DAE≌ △ CEM, ∴∠ CME=∠ DEA=90176。. 證法一 :在 Rt△ EMF中 ,∠ EMF=90176。,∴ ? =? , 1212MFEF 12又 ∵ NM=? CM=? EM=? AE, ∴ FN=FM+NM=? EF+? AE=? (AE+EF)=? AF. ∴ ? =? =? . 又 ∵∠ AFN=∠ EFM,∴ △ AFN∽ △ EFM,∴∠ NAF=∠ MEF, ∴ AN∥ EM.? (14分 ) 證法二 :連接 AM,則 ∠ EAM=∠ EMA=? ∠ MEF=15176。,① 又 ∠ CMD=∠ EMC∠ EMD=30176。30176。.② 12 12 1212 12 12 12MFEF FNAF 121212由①②