【正文】 AB于點(diǎn) E,則 DE的長(zhǎng)為 ? ( ) ? 答案 D 在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。(2)由 (1)得 ∠ BDA=∠ AEC,根據(jù)對(duì) 頂角相等 ,利用等量代換可得 ∠ MDO=∠ NEO,結(jié)合 ∠ MOD=∠ NOE,由三角形內(nèi)角和定理可得 ∠ M=∠ N. 評(píng)析 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,要根據(jù)題意選擇合適的判定方法 . 10.(2022陜西 ,19,7分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB= AD⊥ AB交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,作 AE∥ BD、 CE⊥ AC,且 AE、 CE相交于點(diǎn) :AD=CE. ? 證明 ∵ AE∥ BD, ∴∠ EAC=∠ ACB. ∵ AB=AC, ∴∠ B=∠ ACB, ∴∠ EAC=∠ B.? (4分 ) 又 ∵∠ BAD=∠ ACE=90176?！?MDO∠ MOD=180176。,從而可得△ BCM∽ △ BDF,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ BF=? ? , ∴ CF=BFBC=? . 233EAAN EDDF ADBC AMMC DMBM 12 32321BMBF MCDF DFBF MCDF 72332? 圖 3 ? 圖 4 ② 如圖 4,當(dāng) CN=? BC=? 時(shí) ,與①同法可求得 CF=4? . 133 37.(2022云南 ,15,6分 )如圖 ,點(diǎn) E、 C在線段 BF上 ,BE=CF,AB=DE,AC=DF. 求證 :∠ ABC=∠ DEF. ? 證明 ∵ BE=CF,∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF. 在△ ABC與△ DEF中 , ? ∴ △ ABC≌ △ DEF,∴∠ ABC=∠ DEF. ,A B D EB C E FA C D F????????8.(2022重慶 ,19,7分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C,D在同一條直線上 ,CE∥ DF,EC=BD,AC= :AE=FB. ? 證明 ∵ CE∥ DF,∴∠ ACE=∠ D. 在△ ACE和△ FDB中 , ∵ EC=BD,∠ ACE=∠ D,AC=FD, ∴ △ ACE≌ △ FDB.∴ AE=FB. 9.(2022四川南充 ,19,8分 )已知△ ABN和△ ACM位置如圖所示 ,AB=AC,AD=AE,∠ 1=∠ 2. (1)求證 :BD=CE。 ② 如圖 2,E與 N在點(diǎn) A同側(cè) ,可得 ∠ BDE=α. ? 圖 1 332 ? 圖 2 (3)由點(diǎn) N是 BC邊上的三等分點(diǎn)可知 ,分兩種情況討論 :① 如圖 3,當(dāng) CN=MC=? BC=2? 時(shí) ,由 AD ∥ BC可得△ ADM∽ △ CBM,? =? ,∴ ? =? =? =? ,∴ AD=? ? .由 EA=ED得 AN=DF, 又由△ BCM≌ △ ACN可得 AN= A作 AH⊥ BC于 H,由勾股定理可得 ,AN=? .由 (2)知 ∠ BDE=120176。α. (3)4? 或 ? . 詳解 :(2)由 E在直線 AN上 ,可知 ,分兩種情況討論 :① 如圖 1,E與 N在點(diǎn) A異側(cè) ,可得 ∠ BDE=180176。, ∴∠ BDE=90176。90176。(用含 α的代數(shù)式表示 ) (3)若△ ABC是等邊三角形 ,AB=3? ,點(diǎn) N是 BC邊上的三等分點(diǎn) ,直線 ED與直線 BC交于點(diǎn) F,請(qǐng) 直接 寫(xiě)出線段 CF的長(zhǎng) . ? 3 備用圖 1 備用圖 2 解析 (1)① 證明 :∵ CA=CB,BN=AM, ∴ CBBN=CAAM, 即 CN=CM, ∵ BC=AC,∠ MCB=∠ ACN,CM=CN, ∴ △ BCM≌ △ ACN. ② ∵ △ BCM≌ △ ACN, ∴∠ MBC=∠ NAC, ∵ EA=ED, ∴∠ EAD=∠ EDA, ∵ AG∥ BC, ∴∠ GAC=∠ ACB=90176。 ② 求 ∠ BDE的度數(shù) 。,點(diǎn) M在邊 AC上 , 點(diǎn) N在邊 BC上 (點(diǎn) M、點(diǎn) N不與所在線段端點(diǎn)重合 ),BN=AM,連接 AN, AG∥ BC,延長(zhǎng) BM 交射線 AG于點(diǎn) D,點(diǎn) E在直線 AN上 ,且 AE=DE. (1)如圖 ,當(dāng) ∠ ACB=90176。,故 E,D,C三點(diǎn)在同一條直線上 ,故△ ACE是等腰直 角三角形 ,接下來(lái)同上 . 4.(2022江西南昌 ,9,3分 )如圖 ,OP平分 ∠ MON,PE⊥ OM于 E,PF⊥ ON于 F,OA=OB,則圖中有 對(duì)全等三角形 . ? 答案 3 解析 根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)可以得到△ AOP≌ △ BOP,△ EOP≌ △ FOP,△ AEP≌ △BFP,所以題圖中有 3對(duì)全等三角形 . 5.(2022陜西 ,18,5分 )如圖 ,AB∥ CD,E、 F分別為 AB、 CD上的點(diǎn) ,且 EC∥ BF,連接 AD,分別與 EC、 BF相交于點(diǎn) G、 AB=CD,求證 :AG=DH. ? 證明 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ D. ∵ EC∥ BF, ∴∠ BHA=∠ CGD.? (2分 ) ∵ AB=CD, ∴ △ ABH≌ △ DCG, ∴ AH=DG, ∴ AG=DH.? (5分 ) 6.(2022遼寧沈陽(yáng) ,24,12分 )已知 :△ ABC是等腰三角形 ,CA=CB,0176。,得到 ∠ ADC+∠ ABC=180176。AE=? 66=18. ? 12 12一題多解 本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 .以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心 ,把△ ACB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ AC交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。C是直角三角形 , ∴ B39。=90176。=3? , 在△ AB39。C39。C的長(zhǎng)為 ? ( ) ? ? ? D.? 3 2 21答案 A 由題意得△ ABC與△ A39。=90176。 ∠ ACB=∠ AC39。與 點(diǎn) A重合 ,點(diǎn) C39。C39。添加 AC=BD,不符 合全等三角形的判定定理 ,不能推出△ ABC≌ △ DCB,選項(xiàng) C符合題意 .故選 C. 2.(2022陜西 ,6,3分 )如圖 ,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ ABC和△ A39。, ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。=360176。(∠ 1+∠ 2+∠ 3). ∵ , ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540176。3=540176?！? 如圖 ,∠ BAE、 ∠ CBF、 ∠ ACD是△ ABC的三個(gè)外角 . ? 求證 :∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。, 所以 2x+3x+4x=180,解得 x=20, 所以 ∠ A=40176。,則 ∠ B=3x176?！? 3 3≈ . 12 123 177.(2022福建 ,12,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,連接 DE,若 DE=3,則線段 BC的 長(zhǎng)等于 . ? 答案 6 解析 ∵ D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) , ∴ DE是△ ABC的中位線 ,∴ BC=2DE, ∵ DE=3,∴ BC=6. 8.(2022四川成都 ,12,4分 )在△ ABC中 ,∠ A∶∠ B∶∠ C=2∶ 3∶ 4,則 ∠ A的度數(shù)為 . 答案 40176。. B.? tan 38176?！?A=128176。 解析 A.∵ BD平分 ∠ ABC,CE平分 ∠ ACB, ∴∠ 1=? ∠ ABC,∠ 2=? ∠ ACB, 又 ∠ ABC+∠ ACB=180176。1539。,作 CH⊥ AF,則 AH=? AC, 所以 AF=? AC=? ,∴ DE=? AF=? . ? 323 312 326.(2022陜西 ,12,3分 )請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中 ? 作答 ,若多選 ,則按第一題計(jì)分 . ,在△ ABC中 ,BD和 CE是△ ABC的兩條角平分線 .若 ∠ A=52176。,∴∠ ACF=120176。. 故選 C. 5.(2022湖北武漢 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=60176。60176?！?B∠ C=180176。,∠ C=60176。. 在△ ABC中 , ∵∠ A+∠ B+∠ C=180176。 答案 C ∵ DE∥ BC,∴∠ AED=∠ C. 又 ∵∠ AED=60176。 176。,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。.故選 D. 3.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,7,3分 )若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 7,則第三邊長(zhǎng)可能是 ? ( ) 答案 A 設(shè)第三邊長(zhǎng)為 x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 ,可得 73x7+3,即 4x10,故選 A. 4.(2022遼寧沈陽(yáng) ,4,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D是邊 AB上一點(diǎn) ,點(diǎn) E是邊 AC上一點(diǎn) ,且 DE∥ BC,∠ B=40176。35176。, AD=AE,∴∠ AED=∠ ADE=45176。,∴∠ C=35176。 答案 D ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C.∵∠ B=180176。 176。,則 ∠ EDC的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 三角形的相關(guān)概念 五年中考 1.(2022福建 ,3