【正文】 ,2,4 ,3,4 ,3,5 答案 C 三角形的三邊邊長(zhǎng)要滿(mǎn)足“任意兩邊之和大于第三邊 ,任意兩邊之差小于第三 邊” ,選項(xiàng) A、 B、 D均不符合 ,故選 C. 2.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,7,3分 )若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 7,則第三邊長(zhǎng)可能是 ? ( ) 答案 A 設(shè)第三邊長(zhǎng)為 x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 ,可得 73x7+3,即 4x10,故選 A. 3.(2022河北 ,10,3分 )如圖 ,已知鈍角△ ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖 ,并保留作圖痕跡 . ? 步驟 1:以 C為圓心 ,CA為半徑畫(huà)弧① 。. ∵∠ CBG=180176。 (2)指出圖中所有平行的線段 ,并說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ BF=EC, ∴ BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.? (3分 ) 又 ∵ AB=DE,AC=DF, ∴ △ ABC≌ △ DEF.? (5分 ) (2)AB∥ DE,AC∥ DF.? (7分 ) 理由 :∵ △ ABC≌ △ DEF,∴∠ ABC=∠ DEF,∠ ACB=∠ DFE. ∴ AB∥ DE,AC∥ DF.? (9分 ) 評(píng)析 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)條件用“ SSS”判定三角形全等 ,再由全等三 角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等 ,然后由角相等得到邊之間的位置關(guān)系 . 7.(2022江蘇南京 ,27,11分 ) 【問(wèn)題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 (即“ SAS”“ ASA”“ AAS”“ SSS” )和直角三角形全等的 判定方法 (即“ HL” )后 ,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的 情形進(jìn)行研究 . 【初步思考】 我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為 :在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ ,對(duì) ∠ B進(jìn)行分類(lèi) ,可分為“ ∠ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究 . 【深入探究】 第一種情況 :當(dāng) ∠ B是直角時(shí) ,△ ABC≌ △ DEF. (1)如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E=90176。 (2)如圖 2,若 AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2中四對(duì)全等的直角三角形 . ? ? 圖 1 圖 2 解析 (1)證明 :∵ △ ACB和△ DCE都是等腰直角三角形 , ∠ ACB=∠ DCE=90176。,∴ AC⊥ BD,∴ ①正確 . ∵ AB=AD,∠ BAC=∠ DAC,AC=AC, ∴ △ ABC≌ △ ADC,∴ ③正確 . ∵ △ ABC≌ △ ADC,∴ CB=CD,∴ ②正確 . ∵ DA與 DC不一定相等 ,∴ ④不正確 . 3.(2022江西南昌 ,9,3分 )如圖 ,OP平分 ∠ MON,PE⊥ OM于 E,PF⊥ ON于 F,OA=OB,則圖中有 對(duì)全等三角形 . ? 答案 3 解析 根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)可以得到△ AOP≌ △ BOP,△ EOP≌ △ FOP, △ AEP≌ △ BFP,所以題圖中有 3對(duì)全等三角形 . 4.(2022陜西 ,18,5分 )如圖 ,AB∥ CD,E、 F分別為 AB、 CD上的點(diǎn) ,且 EC∥ BF,連接 AD,分別與 EC、 BF相交于點(diǎn) G、 AB=CD,求證 :AG=DH. ? 證明 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ D. ∵ EC∥ BF, ∴∠ BHA=∠ CGD.? (2分 ) ∵ AB=CD, ∴ △ ABH≌ △ DCG, ∴ AH=DG, ∴ AG=DH.? (5分 ) 思路分析 首先利用平行線的性質(zhì)得出 ∠ A=∠ D,∠ BHA=∠ CGD,進(jìn)而判定△ ABH≌ △ DCG, 最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量減等量差相等 ,得出結(jié)果 . 歸納總結(jié) 全等三角形的判定定理有 SSS、 SAS、 ASA、 AAS和 擇判定定理 .①當(dāng)已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí) ,可考慮證夾角相等或第三邊相等 .②當(dāng)已知兩角對(duì)應(yīng)相 等時(shí)可考慮證夾邊相等或一角對(duì)邊相等 .③當(dāng)已知角及鄰邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)可選用 SAS、 ASA或 AAS. 5.(2022黑龍江哈爾濱 ,24,8分 )已知 :△ ACB和△ DCE都是等腰直角三角形 ,∠ ACB=∠ DCE=90176。④ DA= . ? 答案 ①②③ 解析 ∵ △ ABO≌ △ ADO, ∴∠ BAC=∠ DAC,∠ AOB=∠ AOD,AB=AD.∵∠ AOB+∠ AOD=180176。② CB=CD。, ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。=360176。(∠ 1+∠ 2+∠ 3). ∵ , ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540176。3=540176?！?. 如圖 ,∠ BAE、 ∠ CBF、 ∠ ACD是△ ABC的三個(gè)外角 . 求證 :∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。=120176。21176。, ∴∠ BFC=180176。. ∵ BE、 CD分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB,∴∠ FBC=? ∠ ABC=21176。42176?！?A∠ ABC=180176。 176。 176。, ∠ A=60176。若 a2+b2c2,則 三角形為銳角三角形 。,∵∠ BDA=∠ C+∠ DAC,∴∠ DAC=∠ BDA ∠ C=34176。 176。 176。,∠ C=36176。a+b.? (2分 ) (2)① DC= : ∵ △ ABD和△ ACE為等邊三角形 , ∴ AD=AB,AC=AE,∠ BAD=∠ CAE=60176。 ②直接寫(xiě)出線段 BE長(zhǎng)的最大值 . ? 圖 2 (3)拓展 如圖 3,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (5,0),點(diǎn) P為線段 AB外一動(dòng)點(diǎn) ,且 PA =2,PM=PB,∠ BPM=90176。第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 167。 三角形及其全等 中考數(shù)學(xué) (河南專(zhuān)用 ) (2022河南 ,22,10分 ) (1)發(fā)現(xiàn) 如圖 1,點(diǎn) A為線段 BC外一動(dòng)點(diǎn) ,且 BC=a,AB=b. 填空 :當(dāng)點(diǎn) A位于 時(shí) ,線段 AC的長(zhǎng)取得最大值 ,且最大值為 (用含 a,b的式子 表示 ). ? 圖 1 (2)應(yīng)用 點(diǎn) A為線段 BC外一動(dòng)點(diǎn) ,且 BC=3,AB= 2所示 ,分別以 AB,AC為邊 ,作等邊三角形 ABD和等 五年中考 A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 邊三角形 ACE,連接 CD,BE. ①請(qǐng)找出圖中與 BE相等的線段 ,并說(shuō)明理由 。.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解析 (1)CB延長(zhǎng)線上 。. ∴∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC,即 ∠ CAD=∠ EAB.? (5分 ) ∴ △ CAD≌ △ EAB.∴ DC=BE.? (6分 ) ② BE長(zhǎng)的最大值是 4.? (8分 ) (3)AM的最大值為 3+2? ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2? ,? ).? (10分 ) 【提示】如圖 a,構(gòu)造△ BNP≌ △ MAP,則 NB= (1)知 ,當(dāng)點(diǎn) N在 BA的延長(zhǎng)線上時(shí) ,NB取得最 大值 (如圖 b).易得 AN=2? ,∴ AM=NB=3+2? .過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥ x軸于 E,PE=AE=? ,∴ P(2? , ? ). 2 2 22 2 2 22? 思路分析 (1)當(dāng) AC為線段 AB與 BC的和時(shí) ,線段 AC的長(zhǎng)取得最大值 . (2)①依據(jù)條件判定△ CAD≌ △ EAB,得出 DC=BE.②當(dāng) CD的長(zhǎng)度等于 BD+BC時(shí) ,線段 BE取得最 大值 . (3)類(lèi)比第 (2)問(wèn)的圖形 ,構(gòu)造出全等三角形 ,結(jié)合等腰直角三角形的有關(guān)性質(zhì)求解 . 評(píng)析 本題屬類(lèi)比探究題 ,主要考查三角形的全等 ,等邊三角形的性質(zhì) . 考點(diǎn)一 三角形的相關(guān)概念 B組 20222022年全國(guó)中考題組 1.(2022河北 ,1,3分 )下列圖形具有穩(wěn)定性的是 ? ( ) ? 答案 A 三角形具有穩(wěn)定性 .故選 A. 2.(2022吉林 ,5,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以點(diǎn) B為圓心 ,以 BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊 BC于點(diǎn) D,連接 AD. 若 ∠ B=40176。,則 ∠ DAC的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 答案 C 由作圖知 BA=BD,∴∠ BAD=∠ BDA=70176。,故選 C. 3.(2022江蘇南京 ,4,2分 )下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是 ? ( ) ,4,4 ,4,5 ,4,6 ,4,7 答案 C 由三角形的三邊關(guān)系知 A,B,C能構(gòu)成三角形 ,D不能構(gòu)成三角形 . 設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,且 abc,若 a2+b2=c2,則三角形為直角三角形 。若 a2+b2c2,則三角形為鈍角三角形 . ∵ 32+4262,∴ 長(zhǎng)為 3,4,6的三條線段可組成鈍角三角形 ,故選 C. 4.(2022四川綿陽(yáng) ,5,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B、 ∠ C的平分線 BE、 CD相交于點(diǎn) F,∠ ABC=42176。,則 ∠ BFC=? ( ) ? 176。 176。 答案 C 在△ ABC中 ,∠ ACB=180176。60176。=78176。,∠ FCB=? ∠ ACB=39176?！?FBC∠ FCB=180176。39176。.故選 C. 12 12評(píng)析 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理 ,角平分線的概念 ,屬容易題 . 5.(2022福建 ,12,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,連接 DE,若 DE=3,則線段 BC的 長(zhǎng)等于 . ? 答案 6 解析 ∵ D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) , ∴ DE是△ ABC的中位線 . ∴ BC=2DE,∵ DE=3,∴ BC=6. 6.(2022江蘇南京 ,21,8分