【正文】 4122.(2022山東威海 ,10,3分 )甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球 ,兩袋裝球總數(shù)相同 ,兩種小球 僅顏色不同 .甲袋中 ,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2倍 ?！叭赵陆?jīng)天 ,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天 空 ,江河永遠(yuǎn)流經(jīng)大地 ,是必然事件 .故選 A. 2.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )“射擊運(yùn)動員射擊一次 ,命中靶心”這個(gè)事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機(jī)事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運(yùn)動員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 3.(2022福建龍巖 ,4,4分 )下列事件中 ,屬于隨機(jī)事件的是 ? ( ) A.? 的值比 8大 ,中獎 5個(gè)黃球 ,摸出一個(gè)球是白球 63答案 B 購買一張彩票 ,可能中獎 ,也可能不中獎 ,所以中獎是隨機(jī)事件 ,A、 D是不可能事件 , C是必然事件 ,故選 B. 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎 答案 D 選項(xiàng) A是隨機(jī)事件 。殺了雞 ,可能取到卵 , 也可能取不到卵 ,所以“殺雞取卵”是隨機(jī)事件 。 ②左端連 BC,右端連 A1B1或 A1C1。 (2)求出抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊(duì) 第 1支球隊(duì) A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊(duì)和 C隊(duì) )=? =? .? (6分 ) 261310.(2022遼寧沈陽 ,19,8分 )經(jīng)過校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口 ,請用列表法或畫樹狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 5911.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子 ,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 字 1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤 .現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲 .規(guī)則是 :將這枚骰子擲出 后 ,看骰子向上三個(gè)面 (除底面外 )的數(shù)字之和是幾 ,就從圖②中的 A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù) 跳動幾個(gè)頂點(diǎn) .第二次從第一次的終點(diǎn)處開始 ,按第一次的方法跳動 . (1)隨機(jī)擲一次骰子 ,則棋子跳動到點(diǎn) C處的概率是 。D項(xiàng) ,任意買一張電影票 ,座位號可能是奇數(shù) ,也可能是偶 數(shù) ,所以“任意買一張電影票 ,座位號是 2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件 .故選 C. 6.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個(gè)小球 ,其中紅球 4個(gè) ,黑 球 6個(gè) . (1)先從袋子中取出 m(m1)個(gè)紅球 ,再從袋子中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個(gè)紅球 ,再放入 m個(gè)一樣的黑球并搖勻 ,隨機(jī)摸出 1個(gè)球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (說明 :第一個(gè)空填對得 1分 ,第二個(gè)空填對得 2分 )? (3分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2或 3 6 10m?45考點(diǎn)二 概率 1.(2022貴州貴陽 ,8,3分 )如圖 ,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子 ,且 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11211016 25答案 A 如圖 . ? ∵ 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,∴ 兩個(gè)棋子必在對角線上 , ∵ 有 6條對角線供這兩個(gè)棋子擺放 ,且每條對角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子 ,∴ 有 62=12種 等可能的情況 ,而滿足題意的只有一種 ,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是 ? .故選 A. 1122.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個(gè)黃球 ,4個(gè)藍(lán)球 .若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ? ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13141351212答案 A 設(shè)有紅球 x個(gè) ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=3是原分式方程的根 .則隨 機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ? =? . 454??1334514思路分析 根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù) ,則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為 隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率 . 3.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) ,與點(diǎn)數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 121315 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)有 6種情況 ,與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2的點(diǎn)數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26134.(2022江蘇蘇州 ,5,3分 )如圖 ,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6個(gè)圓心角都為 60176。B項(xiàng) ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 “明天一定會下雨”是隨機(jī)事件 。選項(xiàng) D為必然事件 ,不符合題意 .故選 C. 2.(2022福建 ,6,4分 )投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) .則下列事 件為隨機(jī)事件的是 ? ( ) 1 1 12 12 答案 D 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于 1,故選項(xiàng) A是必然事件 ,選 項(xiàng) B是不可能事件 。,不可能等于 540176。 3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形 答案 C 某個(gè)數(shù)的絕對值大于 0,是隨機(jī)事件 ,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 ,是隨機(jī)事件 ,所以 選項(xiàng) A,B不符合題意 。 (2)從這 4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件進(jìn)行檢測 ,求抽到的都是合格品的概率 。 (3)從該班做義工時(shí)間在 0≤ t≤ 4的學(xué)生中任選 2人 ,求這 2人做義工時(shí)間都在 2t≤ 4 中的概率 . 解析 (1)5. ? (2)36. (3)從該班做義工時(shí)間在 0≤ t≤ 4的學(xué)生中任選 2人 ,即在 A、 B兩類學(xué)生中任選 2人 ,設(shè) Ai表示 A 類學(xué)生 ,Bj表示 B類學(xué)生 ,i=1,2,j=1,2,3. 畫樹狀圖如下 : ? 共有 45=20種情形 ,其中兩人都在 2t≤ 4中的有 6種情形 . ∴ 所求概率 P=? =? . 620310一題多解 (3)(列舉法 )用 Ai表示 A類學(xué)生 ,Bj表示 B類學(xué)生 ,i=1,2,j=1,2, A、 B兩類學(xué)生中任 選 2人 ,共有 10種情形 :(A1,A2)、 (A1,B1)、 (A1,B2)、 (A1,B3)、 (A2,B1)、 (A2,B2)、 (A2,B3)、 (B1,B2)、 (B1,B3)、 (B2,B3),其中兩人都在 2t≤ 4中的有 3種情形 ,∴ 所求概率 P=? . 31010.(2022茂名 ,20,7分 )有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4的不透明卡片 ,它們除數(shù)字外其余全部 相同 ,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 . (1)隨機(jī)抽取一張卡片 ,求抽到數(shù)字“ 2”的概率 。第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 概率 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點(diǎn)一 事件 A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022茂名 ,4,3分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,它正在播放動畫片 答案 B 在一定條件下 ,一定會發(fā)生的事件叫必然事件 .一年最多有 366天 ,所以 400人中必有 兩個(gè)人的生日在同一天 ,故選 B. 2.(2022梅州 ,4,3分 )下列說法中正確的是 ? ( ) ,骰子停止轉(zhuǎn)動后 6點(diǎn)朝上是必然事件 、乙兩人各進(jìn)行 10次射擊 ,兩人射擊成績的方差分別為 ? =2,? =4,則甲的射擊成績更穩(wěn) 定 C.“明天降雨的概率為 ? ” ,表示明天有半天都在降雨 ,適合用普查的方式 2s甲 2s乙12答案 B 方差描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 ,方差越小 ,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 ,B選項(xiàng)正確 ,故選 B. 3.(2022梅州 ,2,3分 )下列事件中是必然事件的是 ? ( ) ,未投中 ,落地后正面朝上 答案 C A項(xiàng)是不可能事件 ,B、 D項(xiàng)為不確定事件 ,故選 C. 考點(diǎn)二 概率 1.(2022廣州 ,6,3分 )甲袋中裝有 2個(gè)相同的小球 ,分別寫有數(shù)字 1和 2,乙袋中裝有 2個(gè)相同的小球 , 分別寫有數(shù)字 1和 2,從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出 1個(gè)小球 ,取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字 2的概率 是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 3 14 16 乙袋 甲袋 1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 答案 C 列表 : 共有 4種等可能結(jié)果 ,其中兩個(gè)小球都寫有數(shù)字 2的有 1種情況 ,故所求概率為 ? . 142.(2022廣東 ,6,3分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 7個(gè)只有顏色不同的球 ,其中 3個(gè)紅球 ,4個(gè)白球 ,從 布袋中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 ,摸出的球是紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 737 3413答案 B 因?yàn)殡S機(jī)摸出一球的所有等可能的結(jié)果共有 7種 ,其中摸出一個(gè)紅球的等可能的結(jié) 果有 3種 ,所以摸出的球是紅球的概率為 ? ,故選 B. 373.(2022深圳 ,14,3分 )任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為 . 答案 ? 12解析 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,共有 6種等可能的結(jié)果 : 6,其中奇數(shù)的有 3 種情況 : 5,故點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為 ? =? . 3612思路分析 根據(jù)題意 ,列出所有可能的結(jié)果 ,進(jìn)而求點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率 . 方法總結(jié) 正確列出所有可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵 . 4.(2022長沙 ,18,3分 )若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相 同”的概率是 . 答案 ? 56 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解析 列表 : 由表格可知共有 36種等可能的結(jié)果 ,互不相同的情況有 30種 ,所以 P(兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不 相同 )=? =? . 30565.(2022廣東 ,14,4分 )在一個(gè)不透明的盒子中 ,有五個(gè)完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號為 1,2,3, 4, ,摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是 . 答案 ? 25解析